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含參數函數分類討論問題的討論點(編輯修改稿)

2025-12-12 07:50 本頁面

　

【文章內容簡介】 m? ? ?（）時，函數 ()y f x kx??沒有零點 . 由以上解題過程可知，一級討論點是二次項系數，分二次項系數1 0,1 0kk? ? ? ?進行討論，二級討論點是 4 4 (1 )mk? ? ? ? ，分 0, 0, 0? ? ? ? ? ?進行討論 . 二、對判別式含參數與導函數零點是否在定義域內的分類討論例 2（ 2020 高考山東卷（理）改編）設函數 2( ) ln( 1),f x x b x? ? ?其中 0b? ，求函數 ()fx的極值點 . 解析：由題意知， ()fx 的定義域為 1, )??（，22239。( ) 2 11b x x bf x x xx ??? ? ???，顯然分母 10x?? . 令 39。( ) 0fx? 得：22 2 0x x b? ? ? (*) （ 1）觀察方程（ *）知： ① 48b?? ? 含參數 b ，方程（ *）是否有實根呢？ ② 當方程（ *）有兩個不等實根 12,xx時，實根 12,xx含參數，它們是否在定義域 1, )??（內呢？（ 2）題型識別：此題屬于求函數 ()fx的極值點的問題，轉化為求一元二次方程（ *）實根及討論根的分布情況的問題，需要對討論點判別式48b?? ? 和方程（ *）實根 12,xx是否在定義域內進行二級討論 . 1? 若 0?? ，即 12b? 時，當 ( 1, )x? ? ?? 時， 39。( ) 0fx? ()fx? 在 ( 1, )? ?? 單調遞增 ? ()fx無極值點 . 2? 若 0?? ，即 12b? 時，方程（ *）的實根為 12x?? ?當 ( 1, )x? ? ?? 時，39。( ) 0fx? 且 39。()fx在 ( 1, )? ?? 的零點只有 12x?? ()fx? 在 ( 1, )? ?? 單調遞增 ? ()fx無極值點 . 3? 若 0?? ，即 12b? 時，方程（ * ）有兩個不等實根121 1 2 1 1 2,22bbxx? ? ? ? ? ???，易知， 2 2 11,x x x?? ? ，可見2 1 1 2 ( 1 , )2 bx ? ? ?? ? ? ??，而 1x 是否在定義域 ( 1, )? ?? 呢？從而產生了二級討論點 . （ i）當 1 1x?? ，即 0b? 時， 12( 1 , ) , ( 1 , )xx? ? ?? ? ? ?? 當 x 變化時， 39。( ), ( )f x f x 變化情況如下表： x 2( 1, )x? 2x 2( , )x ?? 39。()fx ? 0 ? ()fx 極小值由表可知，當 0b? 時， ()fx有一個極小值點2 1 1 2

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