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阿貝成像及空間濾波技術的研究畢業論文(編輯修改稿)

2026-07-17 13:12 本頁面

　

【文章內容簡介】費衍射公式在滿足弗瑯禾費衍射條件下式式（）中的r可以由式（）式表示，得到弗瑯禾費衍射公式 ()4 透鏡的傅里葉變換性質透鏡的相位調制作用圖透鏡的相位調制作用如圖是一個點光源通過正透鏡的成像光路s為光軸上的一個單色點光源，通過正透鏡在光軸s’點處形成它的點像。為了說明透鏡的相位變換作用，這里引入透鏡的復振幅透過率 ()式中U(x,y)，U’(x,y)均為緊貼著透鏡的平面上的復振幅分布在近軸情況下單色點光源s在平面上的復振幅分布為 ()式中A表示在近軸情況下平面上的復振幅分布是均勻的。會聚于s’點的球面光在平面上的復振幅分布為 ()式（）和式（）中的與為常位相因子它們表示，變化在，平面上的常量位相變化，并不影響，平面上的復振幅相對空間分布在分析時可以省略，由式（）式有 ()根據透鏡成像的高斯公式 ()式（）可改寫為 () 透鏡的傅里葉變換性質 (1) 物在透鏡前物在透鏡前處的傅里葉變換如圖所示，點光源s在透鏡相距d’處的光軸上。透明物體放置在距透鏡前處，復振幅透過率為，點光源成像于s’ 處。近軸情況下，點光源s發出的單色球面波在平面上的復振幅分布為 ()式中省略了常數位相因子，經過透射率為透明物體在透明物體后透射光場的復振幅為 ()光波從平面傳播到平面的傳播過程是傳播距離為的菲涅爾衍射，平面的復振幅為 ()上式中省略了常數位相因子，光場通過透鏡變為,由透鏡的位相變換作用可知 ()從緊貼透鏡后表面的平面到達觀察平面的傳播過程是傳播距離為的菲涅爾衍射，故 ()將式（）到（）各式帶入式（）經過化簡，整理得 ()式中（）通常情況下都是采用平行光照射物體，即。下面討論在平行光照明下，輸入平面在兩個特殊位置的傅里葉變換性質。a 輸入平面位于物方焦平面上此時可求得，這時式（）變為 ()b 輸入面緊貼透鏡這時求得 ()5 阿貝成像及空間濾波阿貝成像理論1873年德國人阿貝在研究如何提高顯微鏡的分辨本領時，提出了相干二次衍射成像理論。阿貝認為相干成像的過程可分為兩步完成：第一步，在相干光的照明下物體可看作一個復雜的光柵，在透鏡的后焦面形成該光柵的弗瑯禾費衍射圖樣；第二步，各個衍射光斑作為新的球面子波子物體的相平面上相干成像。阿貝成像示意圖根據透鏡的傅里葉變換的性質，在單色平面波的照射下在透鏡的后焦面上的光場分布是物體的傅里葉變換頻譜。而由頻譜合成為像，這一合成過程可視為傅里葉逆變換。空間濾波空間頻率濾波系統阿貝成像原理揭示了頻譜與像的關系，啟發人們通過改變頻譜來改造的到的像。通常改變頻譜都是在空間頻率濾波系統中進行的，下面介紹一種最為典型的空間頻率濾波系統。如圖所示： 4f空間濾波系統，s為相干光源，發出單色球面波透鏡準直為平面波，垂直入射到透射率為的物平面上，由透鏡的傅里葉變換性質在面形成其頻譜，面同時也是濾波面，經濾波后的頻譜由進行傅里葉逆變換在輸出像。空間濾波的傅里葉分析下面我們以一維光柵為例，通過傅里葉分析的方法，計算改變頻譜對像結構的影響。令一維光柵的透過率函數為 ()上式表示一沿方向，縫寬為a，周期為d，尺寸為L的光柵，在單位振幅平面波的照射下透鏡在透鏡的像方焦平面上得到其頻譜 ()并假設各頻譜點之間的距離已足夠大，衍射頻譜沒有重疊。下面討論在平面放置不同的空間濾波器時，平面上輸出像的變化。放入適當寬度的狹縫只讓零級頻譜通過。狹縫的透過率函數可表示成因sinc函數衰減迅速，可以認為主要能量集中在有限的寬度內，所透過率函數可近似看作只讓式（）中的n=0的項通過，濾波后的頻譜函數為 ()在像平面上的光場分布是頻譜的傅里葉逆變換 ()可見所得的像為一寬度為L的矩形函數，沒有了內部的周期性結構。零級頻譜通過時的濾波過程，透過率函數可表示成這時濾波函數允許式（）中的m=0，的項通過 ()此時平面上的光場分布為 () 零級和正負一級通過時的濾波過程，只允許正負二級頻譜通過，狹縫的透過率函數為此時只允許式（）中的的兩項通過 ()此時像平面上的光場分布為 ()此時像平面上得到的是余弦條紋，周期變為原來的一半。正負二級通過時的濾波過程，僅擋住零級頻譜，其余的頻譜都能透過，其透過濾函數為其只阻擋了m=0的項通過 () ()當不同時可引起兩個重要的現象：，直流分量為，振幅下降，像平面上的復振幅分布仍為光柵結構，但是振幅的模卻是相等的，故強度分布是均勻的。 b.，即光柵的透光部分大于不透光的部分，這時直流分量大于，去掉直流分量后，振幅下降大于，如圖所示，其結果使物和像的強度分布呈現對比反轉[1,2,6]。圖擋住零頻時的濾波過程6 空間濾波實驗的MATLAB仿真 MATLAB模擬空間濾波實驗的基本步驟阿貝成像原理是在透鏡后焦面上得到光場空間頻率分布的傅立葉變換，成像又是一次逆變換的過程，這種變換可由快速傅立葉變換（FFT）輕松實現。利用阿貝—波特實驗裝置和空間濾波系統，從改變頻譜入手改造一幅光學圖像，可以進行光學信息處理。此基礎上，用MATLAB強大的計算及圖像可視化功能完成阿貝—波特實驗的物理模型的構建并進行計算機模擬。令f為待濾波處理的圖像，大小為，H(u,v)為濾波函數，g為處理的結果，圖像頻的域濾波可歸結為如下幾個步驟[4,5]::f=zeros(128,128)。for i=1:2 f(i:8:end,:)=1。endfor i=1:2 f(:,i:8:end)=1。end %創建縫寬2周期為8的光柵圖像大小為128*128，M=128，N=

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