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河南省20xx年中考數學總復習第一部分教材考點全解第六章圓第22講與圓有關的位置關系課件(編輯修改稿)

2026-07-17 23:26 本頁面

　

【文章內容簡介】 176。－ 3 0 176。＝ 60176。， ∴∠ AC P ＝ 30176。， ∵∠ APO ＝ 30176。 . ∴∠ AC P ＝ ∠ APO ， ∴△ AC P 是等腰三角形； (2) 解： ① 1 ； ② 2 － 1. 類型 1 切線的性質類型 2 切線的判定切線的性質類型 1 (2022 北京 ) 如圖， AB 是 ⊙ O 的一條弦， E 是 AB 的中點，過點 E 作 EC ⊥ OA 于點 C ，過點 B 作 ⊙ O 的切線交 CE的延長線于點 D . (1) 求證： DB ＝ DE ； (2) 若 AB ＝ 12 ， BD ＝ 5 ，求 ⊙ O 的半徑． (1) 證明： ∵ AO ＝ OB ， ∴∠ OAB ＝ ∠ OBA . ∵ BD 是 ⊙ O 的切線， ∴ ⊥ BD ， ∴∠ OBD ＝ 90176。， ∴∠ OBE ＋ ∠ EBD ＝ 90 176。 . ∵ EC ⊥ OA ， ∴∠ OAE ＋ ∠ CEA ＝ 90 176。， ∴∠ CEA ＝ . 又 ∵∠ CEA ＝ ∠ BED ， ∴ ＝， ∴ DB ＝ DE ； (2) 解：過點 D 作 DF ⊥ AB 于點 F ，連接 OE ，如解圖所示． ∵ E 是 AB 的中點， AB ＝ 12 ， ∴ AE ＝ BE ＝ 6. ∵ DB ＝ DE ， ∴ EF ＝12BE ＝ 3. 在 Rt △ EDF 中， DE ＝ BD ＝ 5 ， EF ＝ 3 ， ∴ DF ＝ 52－ 32＝ 4 ， ∴ sin ∠ DEF ＝DFDE＝45. ∵∠ A O E ＋ ∠ A ＝ 9 0 176。， ∠ C E A ＋ ∠ A ＝ 9 0 176。， ∠ C E A ＝ ∠ DEF ， ∴∠ AOE ＝ ∠ DEF ， ∴ sin ∠ DEF ＝ sin ∠ AOE ＝AEAO＝45. ∵ AE ＝ 6 ， ∴ AO ＝152， ∴⊙ O 的半徑為152. 【答案】 OB ， ∠ EBD ， ∠ EBD ， ∠ BED 當已知切線時，常連接切點和圓心，構造直角，然后結合等腰三角形 ( 圓的半徑相等 ) 、直角三角形 ( 構造出的直角及直徑或半圓所對的圓周角是直角 ) 、等邊三角形 ( 弦長等于半徑的三角形是等邊三角形 ) 、圓周角定理等進行角度和線段長度的計算 . 鞏固提升 1 ． (2022 賀州改編 ) 如圖， △ AEF 中， ∠ F ＝ 90176。， O 在 AE 上，⊙ O 經過點 A 且與 EF 相切于點 D ，分別交 AE ， AF 于點B ， C ，連接 AD ， BC . (1) 求證： AD 平分 ∠ B AC ； (2) 若 AC ＝ 6 ， CF ＝ 2 ，求 ⊙ O 的半徑． (1) 證明：連接 OD ，如解圖 1 所示． ∵ EF 與 ⊙ O 相切于點 D ， ∴ OD ⊥ EF ， ∴∠ ODE ＝ 90176。 . ∵∠ F ＝ 90176。， ∴ AF ∥ OD ， ∴∠ ADO ＝ ∠ DAC . 又 ∵ OA ＝ OD ， ∴∠ ADO ＝ ∠ DAB ， ∴∠ DAB ＝ ∠ DAC ， ∴ AD 平分 ∠ BAC ； (2) 解：

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