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一元二次方程單元教材分析(編輯修改稿)

2026-07-20 05:53 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】方程，這時(shí)要注意整體思想方法的運(yùn)用．考點(diǎn)3：了解方程并判定方程根的情況相關(guān)知識(shí)：一元二次方程根的判別：⑴當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑵當(dāng)＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑶當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．反之也成立．復(fù)習(xí)策略：要掌握一元二次方程根的判別式的應(yīng)用：①不解方程判別根的情況；②根據(jù)方程解的情況確定系數(shù)的取值范圍；③求解與根有關(guān)的綜合題．例3. ⑴（2007巴中市）一元二次方程的根的情況為（　　）A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D. 沒有實(shí)數(shù)根⑵（2007安徽瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　） A. ml B. m －1 C. m l D. m －1考點(diǎn)4：解一元二次方程相關(guān)知識(shí)：我們知道，一元二次方程的解法有四種：直接開平方法、因式分解法、配方法和公式法．而解一元二次方程的關(guān)鍵是判斷方程的特點(diǎn)，選擇最佳解題方法，其基本思想是“ 降次”，把二次轉(zhuǎn)化為一次．這四種方法各有千秋，在解一元二次方程時(shí)可根據(jù)方程的特點(diǎn)，選用最佳解法．復(fù)習(xí)策略：靈活選用一元二次方程的解法，可從以下幾點(diǎn)考慮：⑴對(duì)于形如x2＝a（a≥0）或（mx－n）2＝a（m ≠0， a≥0）的方程，可根據(jù)平方根的意義，用直接開平方的方法求解．⑵如果一元二次方程缺少常數(shù)項(xiàng)，或方程的右邊為，左邊很容易分解因式，可考慮用因式分解法．⑶當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，可考慮使用配方法．⑷如果用以上幾種方法都不易求解時(shí)，可考慮用公式法求解．例4. 解下列方程：⑴（x＋1）2＝ ⑵（2x＋1）（3x－1）＝1 ⑶2x（x＋2）＋1＝0⑷16－x2－4x＝0 ⑸3（x－2）2＝x（x－2）由以上解析可以這樣來(lái)總結(jié)：解一元二次方程，首先要把原方程變形為一般形式，然后計(jì)算b2－4ac，最后考慮用何種方法求解．如果b2－4ac是完全平方數(shù)，則用因式分解法，如果b2－4ac不是完全平方數(shù)且大于零，則用公式法，配方法實(shí)際是公式法的推導(dǎo)過程，因此，除題目要求，一般不用配方法．例5. 解方程：⑴（2007北京）解方程：．⑵（2007浙江嘉興）解方程：x2＋3＝3（x＋1）．考點(diǎn)5：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值相關(guān)知識(shí)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程（a、b、c為已知數(shù)，a≠0，）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則．即：一元二次方程兩個(gè)根的和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)；兩個(gè)根的積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商．復(fù)習(xí)策略：根與系數(shù)的關(guān)系存在的前提是：①a≠0，即方程一定是一元二次方程；②b2－4ac≥0，即方程一定有實(shí)數(shù)根．根據(jù)新課標(biāo)的要求，在課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的中考試題中，運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的考題主要是求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值的題型．例6. ⑴（2007山東淄博）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且滿足．則k的值為（　　）（A）－1或　（B）－1　（C）　（D）不存在⑵（2007四川德陽(yáng)）閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，．根據(jù)該材料填空：已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為______　【評(píng)注】不解方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求兩個(gè)代數(shù)式的值關(guān)鍵是把所給的代數(shù)式經(jīng)過恒等變形，化為含，的形式，然后把，的值代入，即可求出所求代數(shù)式的值．常見的代數(shù)式變形有：① ②③ ④ ⑤考點(diǎn)6：一元二次方程的應(yīng)用相關(guān)知識(shí)：應(yīng)用一元二次方

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2026-04-07 12:21

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2026-06-15 23:50

用一元二次方程解決問題一元二次方程的應(yīng)用1-資料下載頁(yè)

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2025-11-29 21:49

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