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水利工程制圖(上)課程輔導(二)(編輯修改稿)

2026-07-22 11:57 本頁面

　

【文章內容簡介】截斷面的類似形—— 三角形。求截交線各頂點下面我們來求截交線的各頂點。因為截平面的正面投影有積聚性，所以截平面與三條棱線交點的正面投影已知。即為三棱線的正面投影與積聚投影的交點。我們為其編號為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。1為SA棱線與截平面的交點，1的側面投影和水平投影應在SA的同面投影上，所以可得1′和1″，同理可求2和3點的水平投影和側面投影。注意Ⅱ點所在的棱線是一條側平線，可用比例法求2點的水平投影，但較麻煩，如果由正面投影先求側面投影要簡單一些。　　交點都求出后，接下來連線并判斷可見性。連線順序Ⅰ－Ⅱ－Ⅲ－Ⅰ。俯視圖上1－2－3－1全部可見，這時因為棱錐頭部被截斷，所以SⅠ、SⅡ、SⅢ不存在。左視圖上，截斷面不可見，SAB可見，SBC不可見，SCA有積聚性；Ⅰ－Ⅱ在SAB上，1″－2″可見，Ⅰ－Ⅲ在SCA上，1″－3″與s″a″重合，Ⅱ－Ⅲ為SBC與截平面交線，2″－3″不可見。又因為錐頂截斷，s″1″及s″2″不存在。2．曲面立體的截交線　曲面立體的截交線一般為封閉的平面曲線，但也可能是多邊形，或者是直線和曲線的組合圖形，如圖所示。截交線是截平面與曲面立體表面的共有線。截交線上的任何點都是截平面與曲面立體表面的共有點。因此求截交線可歸結為求截平面與曲面立體表面的若干個共有點，以后會看到，經常要利用“共有點”及“在曲面立體表面取點”的方法求截交線的投影。求曲面立體截交線的方法如下：（1）分析：截交線的形狀及投影形狀。截交線的形狀取決于兩個因素：1立體表面的性質，如是圓柱、圓錐還是圓球。2截平面與曲面立體的相對位置；截交線投影的形狀取決于截平面與投影面的相對位置。（2）求點：我們只討論截平面為特殊位置的情況，既然是特殊位置，至少有一個截交線投影具有積聚性，從這一個或兩個投影出發，先取若干點，再根據在曲面立體表面上取點的方法，求得它們的其它投影。取點時，先取特殊點，再取一些中間點。（3）連線：把求得點按相鄰順序連接，連線時應注意曲線的光滑、圖形的對稱性及可見性。立體如被截斷，其輪廓線一定會發生變化。截交線在立體的可見部分，是可見的，不在可見部分則不可見。方才我們說，在求點時要先求特殊點，再求一般點。為什么要這樣？哪些點屬于特殊點呢？請同學們思考。為了確切地表示截交線，我們應首先求出確定截交線形狀和范圍的點，這些點稱為特殊點。特殊點主要包括：（1）曲面外形輪廓線上的點（2）曲面邊界上的點（3）反映截交線特征的點（4）極限位置點曲面外形輪廓線上的點；曲面邊界上的點，當圓柱、圓錐的底邊參與相交時，應求出底邊上的點。反映截交線特征的點，如橢圓長、短軸的端點，雙曲線、拋物線的頂點等；極限位置點，如截交線的最高、最低點、最前、最后、最左、最右點。　首先討論圓柱的截交線。平面截圓柱時，截交線有三種情況：　　當截平面平行于圓柱軸線時，截交線是兩條素線；當截平面垂直于圓柱軸線時，截交線是圓；當截平面傾斜于圓錐軸線時，截交線是橢圓；當截交線是前兩種情況時，截交線都好求，當截交線是橢圓時，我們如何求呢？下面我們看個例題。　　　　求圓柱的截交線分析：由于截平面與圓柱軸線傾斜，截交線是橢圓。下面我們來分析截交線的投影形狀。截交線是截平面與立體表面的共有線，由于截平面的正面投影有積聚性，所以截交線的正面投影已知，圓柱面的水平投影有積聚性，積聚在圓周上，所以截交線的水平投影已知，只需求其截交線的側面投影。下面我們求點：（1）求特殊點先求特殊點：首先找曲面外形輪廓線上的點，Ⅰ、Ⅱ是正視外形輪廓線上的點，也是最低點和最高點，同時也是橢圓長軸的兩個端點。Ⅲ、Ⅳ點是側視外形輪廓線上的點，也是

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