邏輯學(姜全吉)一到十一章課后習題答案(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 生不按時交卷。答：無效，這個混合關系推理違反了規則3 和4：前提中的直言命題必須是肯定的；前提和結論中關系命題的質必須相同。第五章 復合命題及其推理一、分析下列語句各表達什么復合命題？請寫出其邏輯式。，學海無涯樂作舟。答：這是一個二支聯言命題，可表示為：p∧q2．只有發展外向型經濟，才能打入國際市場。答：這是一個必要條件假言命題，可表示為：p←q3．但凡家庭之事，不是東風壓倒西風，就是西風壓倒東風。答：這是一個二支不相容選言命題，可表示為：p  q4．并不是每一個科學家都是上過大學的。答：這是個負A 命題，它等值一個O 命題：172。(SAP) ←→ SOP5．足球的進攻方式，主要是中路突破，此外或邊線進攻，或長傳短切，或單刀直入。答：這是一個四支不相容選言命題：p  q  r  s6．法律如果并且只有推開特權的大門，才能跨進人民的心。答：這是一個充分必要條件假言命題：p←→ q二、下列語句是否表達選言命題？如表達，各表達什么選言命題？請寫出邏輯式。1．身體不好，或者是由于有病，或者是由于鍛煉差，或者是由于營養不良。答：表達一個三支相容選言命題：p∨q∨r2．這堂課是你上，還是我上？答：表達一個二支不相容選言命題：p  q3．這次圍棋名人賽，要么小林光一取得勝利，要么馬曉春取得勝利。答：表達一個二支不相容選言命題：p  q4．雇用的女工大抵非饞即懶，或者饞而且懶。答：表達一個二支相容選言命題，用p 表示“女工饞”，用q 表示“女工懶”，其邏輯式為：p∨q，也可理解為三支不相容選言命題：（172。p∧q）(p∧172。q) (p∧q),二者等值。三、下列語句是否表達假言命題？如表達，各表達哪種假言命題？請寫出它們的邏輯式。1．一人抽煙，大家受害。答：表達一個充分條件假言命題：如果一人抽煙，那么大家受害，p→q2．人們首先必須吃、喝、住、穿，然后才能從事政治、科學、藝術、宗教等等。答：表達一個必要條件假言命題：p←q3．如果說幼年時期的無知是天真的表現的話，那么，成年以后還滿足于自己的無知就是愚蠢的表現了。答：這個假設句不表達假言命題，而表達轉折聯言命題。4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。答：表達一個充分必要條件假言命題，用p 表示人犯我，用q 表示“我犯人”：p←→q5．沒有共產黨，就沒有新中國。答：可有兩種理解：一是充分條件假言命題，一是必要條件假言命題。用p 表示“有共產黨”，用q 表示“有新中國”，可表示為：p←q 或 172。p→172。q [(p←q )←→（172。p→172。q)]四、指出下列各對命題或其形式，哪是等值關系，哪是矛盾關系。1．商品物美價廉才能暢銷。商品暢銷必須物美價廉答：等值。前者是“只有p，才q”形式，后者為“如果q,就p”,按假言命題等值轉換關系，二者等值。2．這次會議或者他參加，或者你參加。這次會議如果他不參加，那么你就參加。答：等值。按選言命題與假言命題的等值轉換關系，二者等值：（p∨q）←→ （172。p→q）3．如果一個人有知識，他就有能力。有的人有知識而無能力。答：矛盾關系。前者的形式為p→q，后者為p∧172。q，按負充分條件假言命題的等值關系172。（p→q） ←→ p∧172。q，即 p∧172。q 與p→q 相矛盾。4．只有一個人有能力，他才有知識。有的人沒有能力卻有知識。答：矛盾關系。前者形式為p←q，后者為172。p∧q，用真值表判定，可知二者是矛盾關系。5．如果非p，就非q只有P，才q答：等值。根據假言命題等值轉換關系，172。p→172。q 與p←q 等值：（172。p→172。q） ←→ （p←q）五、將下列假言命題或其形式轉換成與之等值的另一種形式的假言命題，并用公式表示之。1．只有優生，才能優育。答：這個必要條件假言命題可以轉換成與之等值的充分條件假言命題“如果不優生，就不能優育”，也可轉換為“如果要優育，就必須優生”，還可轉換為等值的必要條件假言命題“只有不優育，才不優生”。（p←q） ←→（172。p→172。q） ←→（q→p） ←→ （172。q←172。p）。2．如果想占領市場，就必須先了解市場。答：這個充分條件假言命題可以轉換成等值的“只有先了解市場，才能占領市場”或“只有不想占領市場，才不去了解市場”或“如果不先了解市場，就不能占領市場”。其形式為：（p→q）←→ （q←p）←→（172。p←172。q）←→（172。q→172。p）。3．如果非p，就q答：其等值轉換的公式為：（172。p→ q）←→（q←172。p）←→（172。q→p）←→（p←172。q）。4．只有p，才非q答：其等值轉換公式為：（p←172。q）←→（172。q→p）←→（172。p→q）←→（q←172。p）。5．當且僅當推理的前提真實并且形式有效，則推理的結論是真實的。答：可轉換成等值的“當且僅當推理的結論是正確的，則推理的前提真實并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。六、指出下列命題的負命題的種類及其等值命題（一個或兩個），并寫出它們的邏輯式。1．所有勞動產品都是商品。答：其負命題是“并非所有勞動產品都是商品”，這是個負A 命題，其等值命題為“有些勞動產品不是商品”，用公式表示為： A175。 ←→O2．如果刮風就下雨。答：其負命題是“并非如果刮風就下雨”，這是負充分條件假言命題，其等值命題為“有時刮風不下雨”，用公式表示為：172。（p→q）←→（p∧172。q）3．光打雷不下雨。答：其負命題為“并非光打雷不下雨”，這是個負聯言命題，其等值命題為“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。可用公式表示為：172。（p∧172。q） ←→ （172。p∨q）←→（p→q）4．只有他發燒，他才有病。答：其負命題為“并非只有他發燒，他才有病”，這是負必要條件假言命題，其等值命題為“他不發燒卻有病”。可用公式表示為：172。（p←q）←→（172。p∧q）5．所有金屬都是固態，或者所有金屬都是液態。答：其負命題為“并不是所有金屬都是固態，或者所有金屬都是液態”，這是個負相容選言命題，它等值于“有的金屬不是固態，并且有的金屬不是液態”。可用公式表示為：172。（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）七、簡答1．設A 為一支命題，對任意支命題B 而言，要使“A 并且B”為假，則A 應取何值？答：A 應取假值。因為對聯言命題“A 并且B”而言A 假，B 無論真假，它都是假的。2．設A 為一支命題，對任意支命題B 而言，要使“A 或者B”為真，則A 應取何值？答：A 應取真值。因為對相容選言命題“A 或者B”而言，只要A 真，B 無論真假，它都是真的3．設A 為前件，對任意后件B 而言，要使“如果A，則B”為真，則A 應取何值？答：A 應取假值。因為對充分條件假言命題“如果A，則B”而言，只要A 假，后件無論真假，它都是真的。4．一個復合命題為真，是否它的支命題都是真的？為什么？請舉例說明之。答：一個復合命題為真，它的支命題不一定都真，因為決定一個復合命題真假的除了支命題的真假，關鍵是聯結支命題的真值聯結詞（并非；并且；或者；如果，那么；當且僅當），每一種真值聯詞決定著復合命題的真假值，即復合命題與各支命題之間的真假關系。如負命題，它斷定一個命題是假的，其支命假，它才真，其支命題真，它則假。再如，充分條件假言命題，它斷定當“前件假或后件真時”它是真的，而當“前件真而后件假時”它是假的。只有聯言命題，它斷定支命題都真，一個聯言命題真，其支命題都真，其他復命題均不是如此。八、下列聯言推理或選言推理是否正確？為什么？1．毀我教育者是千古罪人，不尊重知識與人才者必定受到歷史懲罰。所以，毀我教育者是千古罪人。答：這是二支聯言推理的分解式，正確。2．我們的干部要有德，我們的干部要有才；所以，我們的干部要德才兼備。答：這是二支聯言推理的組合式，正確。3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。答：這是二支相容選言推理的肯定否定式，無效，因為違反相容選言推理“肯定一部分選言支，不能否定余下的選言支”的規則。4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命犯罪。答：這是一個二支相容選言推理的肯定否定式，無效。其邏輯式為：（172。（SAP）∨172。（SEP）∧172。（SEP））→SOP 而172。（SOP）←→172。 172。（SAP）。九、下列推理是什么假言推理？是否正確有效？為什么？1．只有努力學習，才能考上大學；劉忠學習努力，所以劉忠能考上大學。答：無效。這是必要條件假言推理的肯定前件式，違反了這種推理“肯定前件不能肯定后件”的規則。2．要是他媽媽病了，他既得做飯又得照顧弟弟，就不能按時到校；他現在還沒來，肯定是他媽媽病了。答：無效。這是充分條件假言推理的肯定后件式，違反了這種推理“肯定后件不能肯定前件”的規則。3．甲對乙說：“如果同意你的意見，我就來電話；否則，就不來電話了。”結果甲沒給乙來電話。答：有效。這是個省略結論的充要條件假言推理的否定后件式，符合規則。其結論是：甲不同意乙的意見。4．邏輯教師出了一道題：“有一個三段論，它的小前提必須是肯定的。請問：這個三段論屬于哪一格？學生甲答：“屬于第一格。因為如果它是第一格，那么小前提必是肯定的，而這個三段論的小前提是肯定的，所以它屬于第一格。”學生乙表示同意，并補充說：“只有小前提是肯定的，才是第一格的正確三段論，現在這個三段論小前提是肯定的，那它是第一格無疑了。”答：學生甲和學生乙所用的假言推理均無效。學生甲的話包含一個充分條件假言推理的肯定后件式，學生乙的話包含一個必要條件假言推理的肯定前件式，均是無效式，違反規則。5．有調查研究才有發言權。此人沒有發言權；所以，他沒有調查研究。答：無效。這是個必要條件假言推理的否定后件式，違反該推理規則：否定后件不能否定前件。6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。答：無效。這是個必要條件純假言推理的否定后件式，違反規則。十、用真值表方法解決下列問題1．用真值表方法判定下列A、B 兩個命題是否等值：A：要么小周當選為班長，要么小李當選為班長。B：小周當選為班長，而小李沒有當選為班長。答：設P 代“小周當選為班長”，q 代“小李當選為班長”，則A 命題表示為：p  q；B 命題表示為：p∧172。q，列真值表如下：2．寫出下述命題的等值命題，并用真值表加以驗證：“并非他既有德又有才”答：并非“他既有德又有才”是個負聯言命題，這等值于一個相容選言命題“他或者無德，或者無才”，可用公式表示為：172。（p∧q）←→ （172。p∨172。q） 用真值表驗證如下：3．列出A、B 兩命題的真值表，并回答當A、B 恰有一個為假時，某公司是否錄用了小黃？是否錄用了小林？A：如果某公司錄用了小黃，那么就不錄用小林。B：某公司沒有錄用小黃。答：用p 代“某公司錄用了小黃”，用q 代“錄用了小林”，A 命題可表示為：p→172。q，B 命題可表示為172。p。列真值表如下：十一、下列推理屬于何種推理？列出其推理形式，并說明其正確與否，為什么？1．如果一個推理的內容是真實的，并且其形式是有效的，那么它是正確的推理；這個推理是不正確的；所以，這個推理的內容不真實，且形式無效。答：這個推理的形式可表為（（p∧q）→r）∧172。r→(172。p∧172。q),這是個充分條件假言推理的否定后件式，否定后件r 導致否定前件得結論172。（p ∧p），該式應等值于“172。p∨172。q”，而不應等值于“172。p∧172。q”，故整個推理形式是無效的。2．張同志或者不想來，或者誤了車；如果他誤了車，他會打電話來。張同志是想來的；所以，他必定打電話來。（提示：本題中不止含有一個推理，可分別說明其所屬種類。公式表達可以分別列出，也可用一個綜合公式表示之）答：用p 代“張同志想來”，q 代“張同志誤了車”，用r 代“他打電話來”，其推理形式為①：（172。p∨q）∧p →q；②（q→r）∧q→r，這兩個推理是有效的：①為相容選言推理的否定肯定式，②為充分條件假言推理的肯定前件式。3．如果承認群眾的要求是合理的，就不能對群眾橫加指責；如果不承認群眾的要求是合理的，就不要按群眾的要求去反腐敗；或者承認群眾的要求是合理的，或者不承認群眾的要求是合理的；所以，或者不能對群眾橫加指責，或者不要按群眾的要求去反腐敗。答：該推理是二難推理的復雜構成式，是有效式，其形式是：（p→r）∧（q→S）∧（p∨q）→r∨S4．《資治通鑒》卷192 記載了唐太宗關于“人君之患”的議論。他對侍臣們說：“夫欲盛則費廣，費廣則賦重，賦重則民愁，民愁則國危，國危則君喪矣。朕常以此思之，故不敢縱欲也。”答：唐太宗的話包含一個充分條件假言聯鎖推理的否定式，有效。其形式可示為：（p →q）∧（q→r）∧（r →S）∧（S→t）∧(t→M)∧172。M→172。p.十二、用復合命題推理的有關知識解答下列問題：1．已知：⑴只有張明和李東至少一人沒得獎，王洪和高亮才得獎。⑵“王洪沒得獎或高亮沒得獎”是不真的。⑶李東得獎了。問：張明、王洪、高亮誰得獎了？誰未得獎？（寫出推導過程與推導根據）答：張明沒得獎，而王洪、高亮得獎。用p 代“張明得獎”，用q 代“李東得獎”，用r 代“王洪得獎”，用S 代“高亮得獎”。已知：（172。p∨172。q）←（r∧S）①172。（172。r∨172。s） ②q ③據②可得r∧s ④（負命題等值推理）據①④可得172。p∨172。q ⑤（必要條件假言推理肯定后件式）據⑤③可得 172。p ⑥（相容選言推理否定肯定式）據④⑥可知：r∧S∧172。p 即王洪、高亮得獎，張明沒得獎。2．w 市女子排球隊有2 號、4 號、6 號、8 號、10 號和12 號等六名主力隊員。在長期訓練和實