衍生金融工具實(shí)驗(yàn)教程(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)交割一定數(shù)量標(biāo)的物的標(biāo)準(zhǔn)化合約。它作為一種套期保值工具被廣泛使用，企業(yè)使用期貨套期保值交易鎖定生產(chǎn)成本或銷售收入以獲得穩(wěn)定的利潤(rùn)，證券投資者利用股指期貨對(duì)自己的股票進(jìn)行套期保值。期貨進(jìn)行套期保值時(shí)分為空頭套期保值和多頭套期保值，空頭套期保值者一般是指那些在未來(lái)某一時(shí)間要賣出某資產(chǎn)的交易者，他們擔(dān)心資產(chǎn)價(jià)格會(huì)下降于是在期貨市場(chǎng)上作空頭交易，在套保期結(jié)束時(shí)在期貨市場(chǎng)做反向交易抵消自己的空頭頭寸。多頭套期保值者一般是指那些在未來(lái)某一時(shí)間要買進(jìn)某資產(chǎn)的交易者，他們擔(dān)心資產(chǎn)價(jià)格上升而增加其成本將在期貨市場(chǎng)上作多頭交易，在套保期結(jié)束時(shí)在期貨市場(chǎng)作反向交易抵消自己的多頭頭寸。我們以空頭套期保值者為例，說(shuō)明其進(jìn)行套期保值交易的效果：某一投資者在0時(shí)刻持有某資產(chǎn)其現(xiàn)貨價(jià)格為，其準(zhǔn)備在T時(shí)刻賣出，為了鎖定賣出時(shí)獲得的收益，投資者在0時(shí)刻在期貨市場(chǎng)上做空（賣出期貨合約），當(dāng)時(shí)的期貨價(jià)格為，T時(shí)刻在期貨市場(chǎng)做多頭交易抵消自己的空頭頭寸，那時(shí)期貨價(jià)格為 ，與此同時(shí)在現(xiàn)貨市場(chǎng)以的價(jià)格賣出現(xiàn)貨。在現(xiàn)貨的持有期，若現(xiàn)貨價(jià)格下跌（即），則期貨價(jià)格也下跌（），投資者在現(xiàn)貨市場(chǎng)的損失為，在期貨市場(chǎng)的收益為，現(xiàn)貨市場(chǎng)的損失可以部分甚至全部在期貨市場(chǎng)得到補(bǔ)償；在現(xiàn)貨的持有期，若現(xiàn)貨價(jià)格上漲（即），則期貨價(jià)格也上漲（），投資者在現(xiàn)貨市場(chǎng)的收益為，在期貨市場(chǎng)的損失為，期貨市場(chǎng)的損失可以部分甚至全部在現(xiàn)貨市場(chǎng)得到補(bǔ)償。從以上分析可知，交易者可以通過(guò)套期保值達(dá)到鎖定資產(chǎn)出售價(jià)格的目的。進(jìn)行期貨套期保值交易過(guò)程中面臨許多選擇，如合約的選取，合約數(shù)量的確定。如果定義套期保值比為期貨頭寸與現(xiàn)貨頭寸之商的話，在上面的討論中一直假設(shè)期貨頭寸和現(xiàn)貨頭寸相同，即套期保值比為1，但這不一定是最優(yōu)的套期保值策略。如果保值者的目的是最大限度的降低風(fēng)險(xiǎn)，那么最優(yōu)套期保值策略就應(yīng)該是讓套保者在套保期間內(nèi)的頭寸價(jià)值變化最小，也就是利用我們?nèi)缦滤f(shuō)的頭寸組合最小方差策略。考慮一包含單位的現(xiàn)貨多頭頭寸和單位的期貨空頭頭寸的組合，記和分別為時(shí)刻現(xiàn)貨和期貨的價(jià)格，該套期保值組合的收益率為： （21）式中： 為套期保值比率，,。收益率的方差為： （22）（2）式對(duì)求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，可得最小方差套期保值比率為： （23） 其中：為與的相關(guān)系數(shù)，和分別為與的標(biāo)準(zhǔn)差。二、計(jì)算期貨套期保值比率的相關(guān)模型雖然上述的介紹中的可以求解最優(yōu)套期保值比，但其操作性不強(qiáng)，其先要分別求三個(gè)量然后再計(jì)算，顯然誤差較大 ，現(xiàn)在已經(jīng)出現(xiàn)了很多關(guān)于求解最優(yōu)套期保值比率的時(shí)間序列模型，下面就由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程分別介紹下述幾個(gè)模型，在介紹模型之前，希望讀者能有一定的時(shí)間序列課程基礎(chǔ)以便更好的理解這些模型。（一）簡(jiǎn)單回歸模型（OLS）考慮現(xiàn)貨價(jià)格的變動(dòng)（△S）和期貨價(jià)格變動(dòng)（△F）的線性回歸關(guān)系，即建立： （24）其中C為常數(shù)項(xiàng)，為回歸方程的殘差。上述線性回歸模型常常會(huì)遇到殘差項(xiàng)序列相關(guān)和異方差性的問(wèn)題，從而降低參數(shù)估計(jì)的有效性。對(duì)于這些問(wèn)題，我們將在后面的研究中一一解決。但可以肯定的是，在殘差項(xiàng)同方差性的假定下，上述回歸方程中期貨價(jià)格變動(dòng)（△F）的系數(shù)即我們要求的最小方差最優(yōu)套期保值比。（二）誤差修正模型（ECM）然而，現(xiàn)實(shí)中的期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格序列往往是非平穩(wěn)的，而且，期貨合約定價(jià)理論決定了期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格序列的走勢(shì)之間存在著某種共同的趨勢(shì)，即期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格序列之間可能存在協(xié)整關(guān)系。在計(jì)量分析中，若兩個(gè)時(shí)間序列之間存在協(xié)整關(guān)系，那么傳統(tǒng)的OLS的估計(jì)量將是有偏的，換句話說(shuō)，在期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格序列之間存在協(xié)整關(guān)系的條件下得到的“最優(yōu)”套期保值比率將不是最優(yōu)的，而存在一定的偏誤。Ghosh（1993）通過(guò)實(shí)證發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不恰當(dāng)?shù)睾雎詤f(xié)整關(guān)系時(shí)，所計(jì)算出的套期保值比率將小于最優(yōu)值。為了解決這一問(wèn)題，Lien amp。 Luo（1993）、Ghosh（1993）與Chou、 Fanamp。 Lee (1996)分別提出了估計(jì)最優(yōu)套期保值比率的誤差修正模型，并使用兩步法進(jìn)行了估計(jì)，Lien amp。 Luo（1993）對(duì)英鎊、日元、加元等世界主要貨幣及納斯達(dá)克與標(biāo)準(zhǔn)普爾等指數(shù)的最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行了估計(jì)；Chou、 Fanamp。 Lee (1996)用類似的方法對(duì)日經(jīng)指數(shù)的最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行了估計(jì)并與基于OLS的最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，誤差修正模型比OLS方法能更有效地對(duì)沖現(xiàn)貨頭寸的風(fēng)險(xiǎn)。下面我們介紹的ECM模型將從期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格序列開始分析起，得出能同時(shí)反應(yīng)短期關(guān)系和長(zhǎng)期關(guān)系相結(jié)合的模型使得估算出更精確的最優(yōu)套期保值比率。考慮現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格的水平序列，一般情況下，發(fā)現(xiàn)通過(guò)自相關(guān)圖和單位根檢驗(yàn)現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格序列都不平穩(wěn)，都存在一個(gè)單位根，但對(duì)兩者進(jìn)行回歸，發(fā)現(xiàn)回歸方程比較顯著，對(duì)殘差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，通常會(huì)得出拒絕其為非平穩(wěn)序列的結(jié)論。說(shuō)明現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格間可能存在協(xié)整關(guān)系，即現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格之間可能存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。 Lien amp。 Luo（1993）認(rèn)為，若現(xiàn)貨和期貨價(jià)格序列之間存在協(xié)整關(guān)系，那么，最優(yōu)套期保值比率可以根據(jù)以下兩步來(lái)估計(jì)。第一步，對(duì)下式進(jìn)行協(xié)整回歸： （25）第二步，估計(jì)以下誤差修正模型： （26）（26）式中的OLS估計(jì)量即為最優(yōu)套期保值比率。Chou、 Fanamp。 Lee (1996)將第二步的誤差修正模型改為： （27）其中：為（25）式中估計(jì)的殘差項(xiàng)，也稱為誤差修正項(xiàng)（ECM）， 運(yùn)用誤差修正模型對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，先估計(jì)方程（25），保留其殘差項(xiàng)，然后利用方程（27）估計(jì)參數(shù)得到最優(yōu)套期保值比率。模型建立和估計(jì)的過(guò)程將在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中一一給出。（三）ECMBGARCH 模型在ECM模型中我們考慮到了期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格存在著長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，即協(xié)整關(guān)系，這對(duì)OLS模型是一個(gè)極大的改進(jìn)，但我們的回歸方程（5）中還存在一個(gè)有疑問(wèn)的地方，殘差序列μ是否是同方差，如果不是，這意味著估計(jì)是錯(cuò)誤的，就金融時(shí)間序列來(lái)講，誤差的方差不隨時(shí)間而發(fā)生變化是不太可能的，因此，假定模型殘差的方差不是常數(shù)是一種合理的考慮，它還描述殘差是如何變化的。觀察金融資產(chǎn)的收益序列往往發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)出“波動(dòng)聚集”的特征，資產(chǎn)價(jià)格大的變化后，往往隨后也會(huì)有大的變化，小的變化后有小的變化，換句話說(shuō)，波動(dòng)的當(dāng)期水平往往與它最近的前些時(shí)期的水平正相關(guān)關(guān)系。這將導(dǎo)致用資產(chǎn)價(jià)格收益的序列進(jìn)行回歸時(shí)，其殘差項(xiàng)往往不具備同方差性，殘差項(xiàng)方差和其前期方差存在一定的關(guān)系，常常用ARCH過(guò)程或廣義ARCH過(guò)程（GARCH）來(lái)描述這種關(guān)系，關(guān)于ARCH過(guò)程和廣義ARCH過(guò)程（GARCH）讀者可以閱讀相關(guān)時(shí)間序列教材，在這里就不詳細(xì)介紹。需要注意的是一元GARCH模型僅能估計(jì)單一變量的條件方差，無(wú)法估計(jì)序列之間的協(xié)方差。為此我們要估計(jì)最優(yōu)套期保值比率h=COV(△S,△F)/VAR(△F)，需要建立二元GARCH(BGARCH)模型。在這里我們采用。下面我們分別采用常數(shù)二元GARCH模型和D—BEKK二元GARCH模型給出ECMBGARCH方法下估計(jì)最優(yōu)套期保值比率的模型。兩種GARCH模型運(yùn)用均值方程相同都為 注意此處的均值方程中包含了誤差修正項(xiàng)，即考慮了現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格的長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系。常數(shù)相關(guān)系數(shù)的二元GARCH模型常數(shù)相關(guān)系數(shù)的二元GARCH模型的條件方差方程：同時(shí)為了簡(jiǎn)化參數(shù)估計(jì)，假定殘差項(xiàng) 和之間的相關(guān)系數(shù)為常數(shù)（注意沒(méi)有時(shí)間下標(biāo)t）。此時(shí) Vec算子取矩陣的“上三角形”部分，把每一元素排成一個(gè)單列的向量。例如：。這樣我們把上述矩陣形式表示的條件方差方程可展開得到：D—BEKK模型D—BEKK模型的條件方差方程為：Vec算子取矩陣的“上三角形”部分，把每一元素排成一個(gè)單列的向量。例如：。這樣我們把上述矩陣形式表示的條件方差方程可展開得到：這時(shí)我們可以得到最優(yōu)套期保值比率。為了不與條件方差項(xiàng)混淆，此處最優(yōu)套期保值比率用表示。細(xì)心的讀者會(huì)注意到，此時(shí)的最優(yōu)套期保值比率多了一個(gè)下標(biāo)t，表明運(yùn)用ECMBGARCH法得到的最優(yōu)套期保值比率是隨時(shí)間變化的一個(gè)序列，表明我們要隨著時(shí)間的變化不斷調(diào)整套期保值的頭寸。這樣便實(shí)現(xiàn)了所謂的動(dòng)態(tài)套期保值。另外，我們之所以介紹以上兩種形式的二元GARCH模型，是為了便于我們后面在介紹EVIEWS上實(shí)現(xiàn)操作時(shí)，能夠同時(shí)使用點(diǎn)擊菜單或按鈕和運(yùn)行程序的方式來(lái)估計(jì)最優(yōu)套期保值比率。三、期貨套期保值比率績(jī)效的評(píng)估為了對(duì)利用最小方差套期比的績(jī)效進(jìn)行評(píng)估，我們考慮一包含1 單位的現(xiàn)貨多頭頭寸和h單位的期貨空頭頭寸的組合。組合的利潤(rùn)為： (210)套期保值組合的風(fēng)險(xiǎn)為： (211)由于現(xiàn)貨的持有頭寸在期初即為已知，因此，可以視之為常數(shù)，等式兩邊同除，得： (212)對(duì)于不同方法計(jì)算出的最優(yōu)套期保值比率，我們可以通過(guò)比較（212）來(lái)對(duì)它們各自套期保值的保值效果進(jìn)行分析，具體操作將在后面實(shí)驗(yàn)中給出。 第二節(jié) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康募胺椒ㄒ弧?shí)驗(yàn)?zāi)康睦蒙鲜隼碚撃Ｐ凸烙?jì)中國(guó)期貨交易所交易的期貨合約的最優(yōu)套期保值比率并對(duì)保值效果進(jìn)行績(jī)效評(píng)估，說(shuō)明期貨套期保值在經(jīng)濟(jì)生活中的重要作用，并找出績(jī)效評(píng)估最佳的套期保值比率模型。同時(shí)幫助讀者熟悉EVIEWS軟件的操作，使讀者能用互聯(lián)網(wǎng)上的數(shù)據(jù)分析解決實(shí)際的金融問(wèn)題。二、實(shí)驗(yàn)方法在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用時(shí)間序列分析的方法對(duì)整理后的價(jià)格時(shí)間序列按照上面的理論基礎(chǔ)模型進(jìn)行建立模型以得到最優(yōu)套期保值比率系數(shù)，其中涉及時(shí)間序列分析中的方法有：模型參數(shù)估計(jì)，參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，變量平穩(wěn)性檢驗(yàn)（含單位根檢驗(yàn)），回歸殘差項(xiàng)的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)等。這些過(guò)程都將在EVIEWS軟件中進(jìn)行，因此EVIEWS軟件的使用方法也是我們重要的實(shí)驗(yàn)方法。第三節(jié) 實(shí)驗(yàn)過(guò)程利用上面介紹的方法通過(guò)EVIEWS的操作估計(jì)中國(guó)期貨交易所交易的期貨合約（本節(jié)以鋁為例）的最優(yōu)套期保值比率并對(duì)其績(jī)效進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)估。具體操作步驟如下：一、數(shù)據(jù)的搜集和整理（一）數(shù)據(jù)的搜集由于期貨合約在交割前兩個(gè)月最活躍，使得其價(jià)格信息釋放較為充分，更能反映期貨合約的真實(shí)價(jià)值，所以中國(guó)企業(yè)多用距離交割月份較近的期貨合約進(jìn)行保值，因此我們選擇了在任何一個(gè)時(shí)點(diǎn)的后一個(gè)月進(jìn)入交割月的期貨合約的中間價(jià)格作為分析對(duì)象。所以每次取期貨合約時(shí)都只用它到期前倒數(shù)第二個(gè)月的數(shù)據(jù)，現(xiàn)貨數(shù)據(jù)與期貨數(shù)據(jù)按時(shí)間對(duì)應(yīng)，如我們?nèi)L0608合約6月份的數(shù)據(jù)與現(xiàn)貨06年6月數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)，AL0609的7月的數(shù)據(jù)與現(xiàn)貨7月數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)，依次類推。若哪一天現(xiàn)貨或期貨有其中一數(shù)據(jù)缺失，則去掉該數(shù)據(jù)以達(dá)到一一對(duì)應(yīng)。從上海金屬網(wǎng)上把AL的06年4月3號(hào)到07年4月13號(hào)的現(xiàn)貨數(shù)據(jù)截取下來(lái)，按上段的方法在同花順平臺(tái)上得到相應(yīng)的期貨數(shù)據(jù)并在EXCEL中進(jìn)行整理，整理后我們得到含有234對(duì)期貨現(xiàn)貨數(shù)據(jù)的EXCEL文件。（二）EVIEWS工作文件的建立打開EVIEWS，選擇FILE下拉菜單中NEW 項(xiàng)在NEW項(xiàng)下的下拉菜單中選擇WORKFILE項(xiàng)， creat菜單窗口：（1）在date specification中的Frequency的下拉復(fù)選框中選擇interger date；（2）在start和end中分別輸入1和234；（3）在WF項(xiàng)后面的框中輸入工作文件名稱HR，點(diǎn)擊OK項(xiàng)，這樣就建立了樣本期從1到234的整數(shù)頻率工作文件HR。 在EVIEWS中創(chuàng)建工作文件 工作文件HR對(duì)話框（三）數(shù)據(jù)的導(dǎo)入在HR工作文件的菜單項(xiàng)中選擇Proc，在彈出的下拉菜單中選擇Import，然后在二級(jí)下拉菜單中選擇Read TextlotusExcel，找到剛剛保存的名為FS的EXCEL文件存儲(chǔ)路徑后雙擊文件名FS。：By observations(數(shù)據(jù)序列位于列中)或 By series（數(shù)據(jù)序列在行中），選項(xiàng)右邊Upperleft data cell下的空格填寫Excel工作文件左上方第一個(gè)有效數(shù)據(jù)單元格地址，系統(tǒng)默認(rèn)的為B2，在Names for series or Number if named 中輸入序列的名稱 ，若導(dǎo)入的數(shù)據(jù)EXCEL文件中包含序列的名稱，則只要輸入要導(dǎo)入序列的個(gè)數(shù)即可（這里命名為f及s分別為期貨和現(xiàn)貨價(jià)格序列） 。同時(shí)還可以輸入數(shù)據(jù)截取范圍， 數(shù)據(jù)導(dǎo)入對(duì)話框一般不須改變EVIEWS的默認(rèn)值。點(diǎn)擊OK按鈕，數(shù)據(jù)序列即被導(dǎo)入，在工作文件中以圖標(biāo)形式顯示。（四）數(shù)據(jù)的驗(yàn)證和保存點(diǎn)擊導(dǎo)入的序列f，查看導(dǎo)入序列是否正確合理。接著保存工作文件，選File\Save打開保存對(duì)話框，輸入工作文件名和保存的位置。這里將保存的工作文件命名為FS，點(diǎn)擊OK按鈕即可，EVIEWS將在指定的目錄位置。選File\Open\workfile菜單，可打開已保存的工作文件。 數(shù)據(jù)導(dǎo)入后的工作文件 期貨價(jià)格f序列二、利用Eviews估計(jì)最優(yōu)套期保值比率（一） 用OLS模型估計(jì)最優(yōu)套期保值比率調(diào)整樣本期在EVIEWS命令窗口中輸入smpl 2 234并按回車鍵執(zhí)行命令將樣本期調(diào)整到2到234。這里調(diào)整樣本期的目的是為了對(duì)價(jià)格序列進(jìn)行差分，差分要求后一個(gè)值減去前一個(gè)值，故原序列的第一個(gè)值只能作為差分的初值。建立F和S的差分序列在EVIEWS命令窗口中輸入series if=ff(1) 并按回車鍵執(zhí)行命令得到期貨價(jià)格的差分序列if；在EVIEWS命令窗口中輸入series is=ss(1) 并按回車鍵執(zhí)行命令得到現(xiàn)貨價(jià)格的差分序列is，is 和if以圖標(biāo)形式出現(xiàn)，這里的is和if即我們上面所說(shuō)的價(jià)格變化序列△F 和△S。 F和S的差分序列生成建立△F 和△S 的OLS簡(jiǎn)單回歸模型在EVIEWS命令窗口中輸入ls is c if并按回車鍵執(zhí)行命令得到期貨價(jià)格的差分序列if對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格的差分序列is的回歸方程，：寫成方程式為