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第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(編輯修改稿)

2025-08-16 09:22 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 由邏輯表達(dá)式列出真值表按照邏輯表達(dá)式，對邏輯變量的各種取值進(jìn)行計(jì)算，求出相應(yīng)的函數(shù)值，再把變量取值和函數(shù)值一一對應(yīng)列成表格。 A B C 表決結(jié)果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111 +A B CCABCBABCAZ ????Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 由邏輯函數(shù)式求邏輯電路 1）畫出所有的邏輯變量； 2）用 “ 非門 ” 對變量中有“ 非 ” 的變量取 “ 非 ” ； 3）用 “ 與門 ” 對有關(guān)變量的乘積項(xiàng) ，實(shí)現(xiàn)邏輯乘； 4）用 “ 或門 ” 對有關(guān)的乘積項(xiàng) ，實(shí)現(xiàn)邏輯加； A B CCABCBABCAZ ????Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 ? 由邏輯圖求邏輯表達(dá)式由輸入到輸出逐級推導(dǎo) ，按照每個(gè)門的符號寫出每個(gè)門的邏輯函數(shù) ，直到最后得到整個(gè)邏輯電路的表達(dá)式。 B AB Y=A B+AB A B A 1 amp。 A B amp。 1 ≥1 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法 3. 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式（ 1）最小項(xiàng)和的形式 —— 積之和（ “ 與 — 或 ” 表達(dá)式）最小項(xiàng)：設(shè) m 為包含 n 個(gè)因子的乘積項(xiàng) ，且這 n 個(gè)因子以原變量形式或者反變量形式在 m中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱 m 為 n 變量的一個(gè)最小項(xiàng) 。 n變量共有 2n個(gè)最小項(xiàng) 。最小項(xiàng)的編號規(guī)則：把最小項(xiàng) m 值為 1 的輸入變量取值看作二進(jìn)制數(shù) ，其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最小項(xiàng)的編號，記作 mi 。 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法三變量的最小項(xiàng)編號表 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法最小項(xiàng)的性質(zhì)： a) 對應(yīng)任意一組輸入變量取值，有且只有一個(gè)最小項(xiàng)值為 1； b) 任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為 0； c) 全體最小項(xiàng)之和為 1； d)具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)相加，可合并為一項(xiàng) ，并消去一個(gè)不同因子。將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式的方法為：該函數(shù)式中的每個(gè)乘積項(xiàng)缺哪個(gè)因子，就乘以該因子加上其反變量，展開即可。 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法例：將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式。解： ? ? ? ? ? ?? ?? ????????????????????????????15,13,10,9,8,7,5,,15131098751015137589mmmmmmmmmmmmmmmDCBAA B C DDCABB C DADCBADCBADCBADCBADCCBAADDCBADCBABDCBAYDigital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法（ 2）最大項(xiàng)積的形式 —— 和之積（ “ 或 — 與 ” 表達(dá)式）最大項(xiàng)：設(shè) M為包含 n個(gè)因子的和，且這 n個(gè)因子以原變量形式或者反變量形式在 M中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱 M為 n變量的一個(gè)最大項(xiàng)。 n變量共有 2n個(gè)最大項(xiàng)。最大項(xiàng)的編號規(guī)則：把最大項(xiàng) M 值為 0 的輸入變量取值看作二進(jìn)制數(shù) ，其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最大項(xiàng)的編號，記作 Mi 。 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法三變量的最大項(xiàng)編號表 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法最大項(xiàng)的性質(zhì)： a) 對應(yīng)任意一組輸入變量取值，有且只有一個(gè)最大項(xiàng)值為 0； b) 任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為 1； c) 全體最大項(xiàng)之積為 0； d) 具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最大項(xiàng)相乘，可合并為一項(xiàng) ，并消去一個(gè)不同因子。將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式的方法為：首先化成最小項(xiàng)和的形式，然后直接寫成除了這些最小項(xiàng)編號以外的最大項(xiàng)積的形式。 Digital Electronics Technology 2022/8/17 邏輯函數(shù)及其表示方法例：將函數(shù)式化成

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