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數字邏輯與數字集成電路(第2版)第1章第1章(編輯修改稿)

2025-08-21 08:49 本頁面

　

【文章內容簡介】求函數的全部質蘊涵項 (續 ) 由圖可見， P1~ P7覆蓋了 F的全部最小項；對每個 P項，它們是不能再和其它 P項或最小項合并了。由圖還可見， P1~ P7中有不必要的質蘊涵項：例如，若 P2， P3必要，則 P1就不必要。為此，下一步驟就要從全部質蘊涵項中消去冗余項，選出必要的質蘊涵項。步驟 2 尋找必要的質蘊涵項尋找必要質蘊涵項的過程，就是在表格中消去冗余質蘊涵項的過程。作全部質蘊涵項 P1~ P7與全部最小項 mi對應的二維表格：例如： P1包含了最小項 m2和 m6，在對應位置畫三角； m2被包含 P1和 P2所包含 …… 表 IV 質蘊涵項最小項 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 m2 m4 m8 m6 m9 m12 m10 m13 m15 只有 P7包含 4個最小項，其它只有 2個最小項步驟 2 尋找必要的質蘊涵項（續） ? 判斷哪些行是必要的？先行消去，再列消去： ? 方法：先找只有一個 △ 的列，它們所對應的行一定要保留，這個 P項是必要質蘊涵項。 ? 對表 IV，只有 m9和 m15對應的列只有一個 △ （在卡諾圖中表示這兩個最小項只被畫一次） ,這些列肯定是必要的； m9它所對應的 P7有 4個 △ ，分別對應 m8,m9,m12,m13. 因此 P7 為必要的。由于 P7 必要， P7 所蘊涵的m8,m9,m12,m13可從表中暫時刪去，以簡化表 IV。 ? 同理，由于 m15是必要的， P6也為必要， P6所蘊涵的 m13, m15可以從表中暫時刪去，如下圖。 ? “ 行消去 ” 找到的是要保留的必要質蘊涵項，暫時從表格中消去的目的是為了簡化表格。步驟 2 尋找必要的質蘊涵項（續）表 V P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 m2 m4 m8 m6 m9 m12 m10 m13 m15 質蘊涵項最小項步驟 2 尋找必要的質蘊涵項（續） ? “行消去 ” 暫時消去了要保留的必要質蘊涵項，使表格簡化。 ? “ 列消去 ” 的目的是去掉不必要的質蘊涵項 ? 方法：先找只有一個 △ 的行，如果在它所對應的列上也有 △ ，則表示這個 P項被其它行所包含，這個 P項就可以消去。 ? 在 Pi行記有 △ 的各列，若在 Pj行對應列中也均記有 △ ，則 Pi行就是不必要的質蘊涵項。步驟 2 尋找必要的質蘊涵項（續） P1 P2 P3 P4 P5 m2 m4 m6 m10 質蘊涵項最小項質蘊涵項最小項 m2 m4 m6 P1 P2 P3 m10 表 V 表 VI 表 V中， P4行只有一個 △ ，它所對應的 m4列包含在 P3行中，故 P4為非必要的質蘊涵項。同理， P5也為非必要的質蘊涵項。表 V簡化為表 VI。步驟 2 尋找必要的質蘊涵項（續）最后，再對簡化后的表 VI進行 “ 行消去 ” 。 m2 m4 m6 P1 P2 P3 m10 質蘊涵項最小項 P2,P3為必要質蘊涵項（因為m4 和 m10列只有一個 △，所以 P2,P3 必須保留）因 P2,P3蘊涵了表 VI中所列全部 m項（ m2, m4, m6, m10)，故 P1為非必要質蘊涵項化簡結果為 DBA C DDCACBAPPPPF???????? 7632必要質蘊涵項的卡諾圖表示 00 11 01 10 00 11 01 10 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 B A D C P2 P3 P6 P7 DBA C DDCACBAPPPPF???????? 7632? 根據最小項編號中 “ 1”的個數差判斷是否相鄰。 ? 第一步求全部質蘊涵項。分組后在相鄰組間反復比較，兩個最小項間只要有一個變量不同，就可以消去一個變量，最后得到覆蓋 F所有最小項的全部質蘊涵項。 ? 第二步求必要質蘊涵項。找出只有一個 △ 的 m

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