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江蘇省揚州市江都區(qū)20xx屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(編輯修改稿)

2025-12-17 08:04 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 x2﹣ 3x+c=0 是 “倍根方程 ”，則 c= ；（ 2）若（ x﹣ 2）（ mx﹣ n） =0（ m≠ 0）是 “倍根方程 ”，求代數(shù)式 4m2﹣ 5mn+n2的值；（ 3）若關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）是 “倍根方程 ”，求 a， b， c之間的關(guān)系． 27．（本題 12 分）如圖，在△ AOB 中，∠ AOB 為直角， OA=6， OB=8，半徑為 2 的動圓圓心 Q 從點 O出發(fā)，沿著 OA方向以 1個單位長度 /秒的速度勻速運動，同時動點 P 從點 A出發(fā)，沿著 AB 方向也以 1 個單位長度 /秒的速度勻速運動，設(shè)運動時間為 t 秒（ 0＜ t≤5）以P 為圓心， PA 長為半徑的 ⊙ P 與 AB、 OA 的另一個交點分別為 C、 D，連結(jié) CD、 QC．（ 1）當(dāng) t 為何值時，點 Q 與點 D 重合？（ 2）當(dāng) ⊙ Q 經(jīng)過點 A 時，求 ⊙ P 被 OB 截得的弦長．（ 3）若 ⊙ P 與線段 QC 有兩個公共點，求 t 的取值范圍．初三數(shù)學(xué) 期中考試參考答案與試題解析說明：如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神酌情給分．一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24 分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 選項 C B B D B D D B 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 9． 25 10． 1 11． 8 或 0 12． 13． 4 14． 30o或 150o 15． 13 16． 33 17． 4 18． ?36 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19. （本題共 2 小題，滿分共 8 分）（ 1） x1=0 或 x2=6 20. （本題滿分共 8 分）【分析】（ 1）分別作出三角形任意兩邊的垂直平分線進(jìn)而得出圓心的位置進(jìn)而得出答案；（ 2）利用圓周角定理得出符合題意的 D 點位置．【解答】解：（ 1）如圖所示：圓心坐標(biāo)為：（ 5， 5）； ? ? ? ?? ?? ?? ?9,30362303332).2(212????????????xxxxxxxx 故答案為：（ 5， 5）；（ 2）如圖所示：點 D 的坐標(biāo)為（ 7， 0）；故答案為：（ 7， 0）．【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及三角形外接圓與外心，正確得出圓心的位置是解題關(guān)鍵． 21．【分析】（ 1）先計算判別式得到 △ =（ m﹣ 3） 2﹣ 4m?（﹣ 3） =（ m+3） 2，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到 △≥ 0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（ 2）利用公式法可求出 x1= ， x2=﹣ 1，然后利用整除性即可得到 m 的值．【解答】（ 1）證明： ∵ m≠ 0， ∴ 方程 mx2+（ m﹣ 3） x﹣ 3=0（ m≠ 0）是關(guān)于 x的一元二次方程， ∴△ =（ m﹣ 3） 2﹣ 4m?（﹣ 3） =（ m+3） 2， ∵ （ m+3） 2≥ 0，即 △≥ 0， ∴ 方程總有兩個實數(shù)根；（ 2）解： ∵ x= ， ∴ x1= ， x2=﹣ 1， ∵ m 為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)， ∴ m=1 或 3．【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當(dāng) △＞ 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) △ =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) △＜ 0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解一元二次方程． 22．【分析】（ 1）設(shè) BC=x米（ 0＜ x≤ 12），則 AB=（ 20﹣ x）米，利用矩形的面積公式列出方程并解答；

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