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(整理)壓桿穩定計算(編輯修改稿)

2025-08-31 17:58 本頁面

　

【文章內容簡介】壓桿穩定問題中，柔度是一個很重要的參數。歐拉公式的適用范圍在推導歐拉公式時，曾使用了彎曲時撓曲線近似微分方程式，而這個方程是建立在材料服從虎克定律基礎上的。試驗已證實，當臨界應力不超過材樹比例極限時，由歐拉公式得到的理論曲線與試驗曲線十分相符，而當臨界應力超過時，兩條曲線隨著柔度減小相差得越來越大(如圖1612所示)。這說明歐拉公式只有在臨界應力不超過材料比例極限時才適用，即圖1612或 (b)若用表示對應于臨界應力等于比例極限時的柔度值，則（166）僅與壓桿材料的彈性模量E和比例極限有關。例如，對于常用的Q235鋼，E＝200GPa，＝200MPa，代入式(166)，得從以上分析可以看出：當時，這時才能應用歐拉公式來計算壓桿的臨界力或臨界應力。滿足的壓桿稱為細長桿或大柔度桿。中柔度壓桿的臨界應力公式在工程中常用的壓桿，其柔度往往小于。實驗結果表明，這種壓桿喪失承載能力的原因仍然是失穩。但此時臨界應力已大于材料的比例極限，歐拉公式已不適用，這是超過材料比例極限壓桿的穩定問題。對于這類失穩問題，曾進行過許多理論和實驗研究工作，得出理論分析的結果。但工程中對這類壓桿的技算，一般使用以試驗結果為依據的經驗公式。在這里我們介紹兩種經常使用的經驗公式：直線公式和拋物線公式。1. 直線公式把臨界應力與壓桿的柔度表示成如下的線性關系。 (167)式中a、b是與材料性質有關的系數,可以查相關手冊得到。由式(167)可見，臨界應力隨著柔度的減小而增大。必須指出，直線公式雖然是以的壓桿建立的，但絕不能認為凡是的壓桿都可以應用直線公式。因為當值很小時，按直線公式求得的臨界應力較高，可能早已超過了材料的屈服強度或抗壓強度，這是桿件強度條件所不允許的。因此，只有在臨界應力不超過屈服強度 (或抗壓強度)時，直線公式才能適用。若以塑性材料為例，它的應用條件可表示為或若用表示對應于時的柔度值，則 (168)這里，柔度值是直線公式成立時壓桿柔度的最小值，它僅與材料有關。對Q235鋼來說，MPa，=304MPa。將這些數值代入式(168)，得當壓桿的柔度值滿足條件時，臨界應力用直線公式計算，這樣的壓桿被稱為中柔度桿或中長桿。2. 拋物線公式把臨界應力與柔度的關系表示為如下形式 (169)式中是材料的屈服強度，是與材料性質有關的系數，是歐拉公式與拋物線公式適用范圍的分界柔度，對低碳鋼和低錳鋼 (1610) 小柔度壓桿當壓桿的柔度滿足條件時，這樣的壓桿稱為小柔度桿或短粗桿。實驗證明，小柔度桿主要是由于應力達到材料的屈服強度(或抗壓強度)而發生破壞，破壞時很難觀察到失穩現象。這說明小柔度桿是由于強度不足而引起破壞的，應當以材料的屈服強度或抗壓強度作為極限應力，這屬于第二章所研究的受壓直桿的強度計算問題。若形式上也作為穩定問題來考慮，則可將材料的屈服強度 (或抗壓強度)看作臨界應力，即（或）臨界應力總圖綜上所述，壓桿的臨界應力隨著壓桿柔度變化情況可用圖1613的曲線表示，該曲線是采用直線公式的臨界應力總圖，總圖說明如下：圖16131)當時，是細長桿，存在材料比例極限內的穩定性問題，臨界應力用歐拉公式計算。2)當（或）時，是中長桿，存在超過比例極限的穩定問題，臨界應力用直線公式計算。3)當（或）時，是短粗桿，不存在穩定性問題，只有強度問題，臨界應力就是屈服強度或抗壓強度。由圖1613還可以看到，隨著柔度的增大，壓桿的破壞性質由強度破壞逐漸向失穩破壞轉化。由式(165)和式(169)，可以繪出采用拋物線公式時的臨界應力總圖，如圖1614所示。圖1614 壓桿穩定性計算從上節可知，對于不同柔度的壓桿總可以計算出它的臨界應力，將臨界應力乘以壓桿橫截面面積，就得到臨界力。值得注意的是，因為臨界力是由壓桿整體變形決定的，局部削弱(如開孔、槽等)對桿件整體變形影響很小，所以計算臨界應力或臨界力時可采用未削弱前的橫截面面積A和慣性矩I。壓桿的臨界力與壓桿實際承受的軸向壓力F之比值，為壓桿的工作安全系數n，它應該不小于規定的穩定安全系數nst 。因此壓桿的穩定性條件為 (1611)由穩定性條件便可對壓桿穩定性進行計算，在工程中主要是穩定性校核。通常,nst規定得比強度安全系數高，原因是一些難以避免的因素(例如壓桿的初彎曲、材料不均勻、壓力偏心以及支座缺陷等)對壓桿穩定性影響遠遠超過對強度的影響。式(1611)是用安全系數形式表示的穩定性條件，在工程中還可以用應力形式表示穩定性條件 (a)其中 (b)式中為穩定許用應力。由于臨界應力隨壓桿的柔度而變，而且對不同柔度的壓桿又規定不同的穩定安全系數nst ，所以，是柔度的函數。在某些結構設計中，常常把材料的強度許用應力乘以一個小于1的系數作為穩定許用應力，即

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