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河南省普通高中20xx屆高三4月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測理數(shù)試題(編輯修改稿)

2025-12-17 21:45 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 3xx x d x x x d x x? ???? ? ? ? ? ????? ???? . 【解析】起始階段有 23ma??， 1i? ，第一次循環(huán)后， ? ?2 2 3 3 4 9m a a? ? ? ? ?， 2i? ；第二次循環(huán)后， ? ?2 4 9 3 8 21m a a? ? ? ? ?， 3i? ；第三次循環(huán)后，? ?2 8 21 3 16 45m a a? ? ? ? ?， 4i? ；接著計(jì)算 ? ?2 16 45 3 32 93m a a? ? ? ? ?，跳出循環(huán)，輸出 32 93ma??.令 32 93 35a?? ，得 4a? . 【解析】依題意，將題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：設(shè)該公司一天內(nèi)安排生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x 噸、 B 產(chǎn)品 y 噸，所獲利潤為 z 元，依據(jù)題意得目標(biāo)函數(shù)為 300 200z x y??，約束條件為50,4 160,2 5 200,0, 0,xyxxyxy???? ??? ???? ???欲求目標(biāo)函數(shù) ? ?300 200 100 3 2z x y x y? ? ? ?的最大值，先畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，則點(diǎn) ? ?40,0A ， ? ?40,10B ，50 100,33C??????， ? ?0,40D ，作直線 3 2 0xy??，當(dāng)移動(dòng)該直線過點(diǎn) ? ?40,10B 時(shí)， 32xy? 取得最大值，則 300 200z x y??也取得最大值（也可通過代入凸多邊形端點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，比較大小求得） .故 m a x 300 40 200 10 140 00z ? ? ? ? ?.所以工廠每天生產(chǎn) A 產(chǎn)品 40噸， B 產(chǎn)品 10噸時(shí)，才可獲得最大利潤，為 14000元 . 【解析】因?yàn)?? ?51x f x??????，故 ? ? 15f x x??；在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)? ?y f x? ， 15yx?? ，的圖象如圖所示，觀察可知，兩個(gè)函數(shù)的圖象在 ? ?2,2? 上有 6個(gè)交點(diǎn)，故方程 ? ?51x f x??????在 ? ?2,2? 上有 6個(gè)根 . 【解析】由三視圖可知，該幾何體所表示的幾何圖形為三棱錐 A BCD? ，作出該幾何體的直觀圖如圖所示，取 AC 的中點(diǎn) E ，連接 BE ；可以證明 BE? 平面 ACD ，故三棱錐A BCD? 的體積 ? ? 21 1 32 3 4 2 1 63 3 4A C DV B E S? ? ? ? ? ? ? ?. 【解析】依題意， 32s in c o s s in2a B C c C R??，故 23cos 42ab C c??，故2 2 2 23 422a b cab cab??? ? ?，整理得 2 2 228a b c? ? ? ，結(jié)合余弦定理可知 28 3 2 cosc ab C??①；記△ ABC 的面積為 S ，則 4 2 sinS ab C? ②，將①②平方相加可得? ? ? ? ? ?2 2 22 2 2 2 2 2 28 3 1 6 4 8 2c S a b a b c? ? ? ? ? ? ?，故 ? ?22 2 2 641 6 1 6 5 5S c c? ? ?，即 2 45S? ，255S? ，當(dāng)且僅當(dāng) 2 85c? 時(shí)等號成立 . 二、填空題 13. 3sin36x?????????【解析】依題意， 3M? ， 3 5 924 2 2T ? ? ?，故 6T? ，故 23T?????，將點(diǎn) ? ?2,3A 代入可得 ? ?2232 k k Z????? ? ? ? ?，故 ? ?26 k k Z???? ? ? ?，故? ? 3 sin 36f x x??????????. 14. 13【解析】設(shè) 2AB? ，則 1BG? ， 5AG? ，故多邊形 AEFGHID 的面積15 5 2 2 2 1 22S ? ? ? ? ? ? ?；陰影部分為兩個(gè)對稱的三角形，其中 90EAB GAB? ? ? ?，故陰影部分的面積 12 s in2S A E A B E A B? ? ? ? ? 1 1 2 52 c o s 2 5 42 2 5A E A B G A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故所求概率 13P? . 15. ? ?6 26yx?? ?【解析】設(shè)直線 :2l x my? ??，聯(lián)立 2 8,2,yxx my? ?? ???故 2 8 16 0y my? ? ? ，264 64m?? ? 0? ， 2 1m? ，設(shè) ? ?11,Px y ， ? ?22,Qx y ，則 128y y m?? ， 1216yy? ，由拋物線的對稱性可知，PF QFAF BF? 21221 4 2 2 2yy m? ? ? ? ?，解得 2 6m? ，故 6m?? ，故直線 l? 的方程為 ? ?6 26yx?? ? . 16. 1,2????????【解析】 ? ? ? ?2ln 1 l n 1 01xx x x x xx ??? ? ? ? ? ??；設(shè)函數(shù) ? ? ? ?2ln 1H x x x x?? ? ?，從而對任意 ? ?1,x? ?? ，不等式 ? ? ? ?01H x H?? 恒成立，又 ? ? ln 1 2H x x x?? ? ? ?，①當(dāng)? ? ln 1 2 0H x x x?? ? ? ? ?，即 ln 2xxx ?? 恒成立時(shí)，函數(shù) ??Hx單調(diào)遞減，設(shè) ? ? ln 1xrx x?? ，則 ? ?2ln 0xrx x?? ??，所以 ? ? ? ?max 11r x r??，即 1122??? ? ?，符合題意；②當(dāng) 0?? 時(shí)，? ? ln 1 2 0H x x x?? ? ? ? ?恒成立，此時(shí)函數(shù) ??Hx單調(diào)遞增 .于是，不等式 ? ? ? ?10H x H??對任意 ? ?1,x? ?? 恒成立，不符合題意；③當(dāng) 10 2??? 時(shí)，設(shè) ? ? ? ?q x H x??? ln 1 2xx??? ，則

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