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河南省普通高中20xx屆高三4月教學質量監測理數試題-資料下載頁

2025-11-02 21:45本頁面

【導讀】項中，只有一項是符合題目要求的.，則陰影部分所表示的集合的元素。z的共軛復數為z，若??則命題p的否定為（）。的展開式中，含3x項的系數為（）。的左焦點為F，第二象限的點M在雙曲線C的漸近。，若直線MF的斜率為ba，則雙曲線C的近線方程為（）。2的菱形ABCD中，120BAD??,AB兩種產品，其中生產每噸A產品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，的外接圓的半徑為R，角,,ABC的對邊分別是,,abc，若。面積的最大值為（）。14折紙已經成為開發少年兒童智力的一種重要工具和手段，已知在折疊“愛心”活動中，的焦點為F，準線l與x軸交于點M，過點M的直線l與拋物線C. 經過進一步的統計分析，發現Y與X具有線性相關關系.平面DEF，試通過計算說明點P的位置.的左、右焦點分別為12,FF，點21,與橢圓C的另一個交點為M，連接MN，求△AMN面積的最大值.恒成立，求實數a的最大值；答時，請用2B鉛筆將答題卡上相應的題號涂黑.

　　

【正文】 112y k xx y????? ????化簡得 ? ?2 2 2 22 1 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ?，設 ? ?11,Ax y ， ? ?22,M x y ,則 212 2421kxx k?? ?， 212 22221kxx k ??? ?， ? ? ? ? ? ? 22 2 22221 2 1 2 2 2 24 2 2 11 4 1 4 2 22 1 2 1 2 1k k kAM k x x x x k k k k???? ???? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ?????，點 O 到直線 AM 的距離2211kkd ?????，因為 O 是線段 AN 的中點，所以點 N 到直線 AM 的距離為222 1kd k? ? ， ? ?? ? ? ?222222 2 22121 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 22 2 2 1 41 2 1 4 2 1AM NkkkkS AM dk k kk??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ??? ??，綜上， AMN? 面積的最大值為 2 . 21.【解析】（Ⅰ）由 ? ? 1xf x ax??，所以 1lnaxx??，設 ? ? 1lng x x x??，∴ ? ?221 1 1xgx x x x?? ? ? ?. 由 ? ? 0gx? ? ， ∴ 1x? ， ??gx在 ? ?1,?? 上單調遞增； ? ? 0gx? ? ，∴ 01x??， ??gx在 ? ?0,1 上單調遞減，所以 ? ? ? ?min 11g x g??，則 1a? ，所以實數 a 的最大值為 1. （Ⅱ）設 ? ?,yx 為函數 ??Fx圖象上任意一點，則點 ? ?,yx 為函數 ??fx圖象上的點，所以 ? ? xF x e? ，所以001ln xx e? ，當 01 xx?? 時， ? ? lnm x x x? ， ? ? 1 ln 0m x x? ? ? ?，因而 ??mx在 ? ?01,x 上單調遞增；當 0xx? 時， ? ?xxmxe?， ? ? 1 0xxmx e?? ??，因而 ??mx在 ? ?0,x ?? 上單調遞減；又 ? ? ? ?12m x m x? ， 12xx? ，則 ? ?101,xx? ， ? ?20,xx? ?? ，顯然當 2x ??? 時， 1202xxx? ?. 要證： 1202xxx? ?，即證 2 0 1 02x x x x? ? ? ，而 ??mx在 ? ?0,x ?? 上單調遞減，故可證 ? ? ? ?2 0 12m x m x x??，又由 ? ? ? ?12m x m x? ，即證 ? ? ? ?1 0 12m x m x x??，即0111 22ln xxxxxx e ??? ，記 ? ?0022ln xxxxh x x x e ????， 01 xx?? ，其中 ? ?0 0hx? . ? ? 0 0 0002 2 21 2 211 l n 1 l nx x x x x xx x x xh x x xe e e? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?. 記 ??ttt e? ?， ? ? 1ttt e? ?? ?，當 ? ?0,1t? 時， ?? 0t?? ? ； ? ?1,t? ?? 時， ?? 0t?? ? ，故 ? ?max 1t e? ?，而 ?? 0t? ? ，故 ? ? 10 te???，而 020xx?? ，從而00221 0xxxxe e ??? ? ? ?，因此當 ? ?0 0 0002 2 21 2 2111 l n 1 l n 1 0x x x x x xx x x xh x x x ee e e? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 ??hx單調遞增 . 從而當 01 xx?? 時， ? ? ? ?0 0h x h x??即01011 22ln xxxx e ??? ，故 1202xxx? ? 得證 . 22.【解析】（Ⅰ）依題意， 22sin 3 cospp??? ，故 2 3yx? ；因為 1233xtyt????? ?? ???，故 3 2 3 3 0xy? ? ?，故極坐標方程為 3 c os 2 sin 3 3 0pp??? ? ?. （Ⅱ）聯立 2s in 3 c o s 03 c o s 2 s in 3 3 0p pp????? ???? ? ? ???，化簡得： 2c o s c o s3 2 3 3 0s in s in??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，則 c s 3sin ?? ? 或 cos 3sin 3?? ?? ，即 3tan 3?? 或 tan 3??? ，又因為 0p? ， 02???? 則6???或 53???，則直線 l 與曲線 C 的交點的極坐標為 6 3,6???????和 52,3???????. 23.【解析】（Ⅰ）依題意， ? ? 3 1 3 1 4f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 m 的值為 4 ；當且僅當 ? ?? ?3 1 0xx? ? ? ，即 31x? ? ? 時等號成立，則 a 的取值集合為 ? ?3,1? . （Ⅱ）因為 2 2 22p q r m? ? ? ，故 ? ? ? ?2 2 2 2 4p q q r? ? ? ?；因為 222p q pq?? ，當且僅當 pq? 時等號成立；因為 222q r qr?? ，當且僅當 qr? 時等號成立；故 ? ? ? ?2 2 2 2 4 2 2p q q r pq qr? ? ? ? ? ?，故 ? ? 2q p r??（當且僅當 pqr?? 時等號成立） .

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