x本科數理邏輯-命題3-(編輯修改稿)

2025-09-01 19:00 本頁面

　

【文章內容簡介】 ∧ q ? ┓┓(p∧ q ) ? ┓(┓ p∨┓q ) ? (┓p ↓┓q ) （ 5） (p∨ q) ? ┓┓(p∨ q) ? ┓(┓p ∧┓ q) ? (p↓p) ↑(q↓q) （ 6） (a) ┐(P ↑ Q ) ? ┐P ↓ ┐Q (b) ┐(P ↓ Q ) ? ┐P ↑ ┐Q 二、聯接詞的完備集定義設 S是一個聯結詞集合，如果任何 n(n≥1) 元公式都可以由僅含 S中的聯結詞構成的等值公式表示，則稱 S是聯結詞完備集．可驗證 s0={ ┓ 、 ∨ 、 ∧ 、 → 、 ? } 冗余的聯接詞如果某個聯接詞可用功能完備集中的其他連接詞所表示，則稱該連接詞為冗余的連接詞 s0 中的 → 、 ? 均為冗余的連接詞 s1= { ┓ 、 ∨ 、 ∧ } 是否還含有冗余的連接詞？ s2= { ┓ 、 ∨ } 將公式 ( p → ┓q ) ∧ r 在 s2下表示極小功能完備集：若聯結詞完備集中不含冗余的連接詞 s3 = { ┓ 、 ∧ } 將 ( p → r ) ∧ q 在 s3下表示 s4= { ┓ 、 → } 將 ( p ? r ) ∧ ┓ q 在 s4下均為極小功能完備集將公式（ p ? r) ∨( s ∧ p) 在極小功能完備集 s5= { ┓ 、 → }中表示特別地 s5 = { ↑ } s6 = { ↓ } 均為聯接詞的極小功能完備集將 (p ∧ q) ∨ ┓r 在 s5 下一、推理的有效性在任何論證中，倘若認定前提是真的，從前提推導出結論的論證又是遵守了邏輯推理規則，則會公認此種結論是真的。這種論證稱為合法的論證。在通常的論證中，主要是關心其論證的合法性。在數理邏輯中情況則有所不同，這里集中注意于推理規則的研究，依據這些規則由前提集合中推導出結論來。不管各前提的真值如何（由符號組成的），從前提的集合出發，依據公認的邏輯規則推導出來的任何結論，都稱為有效的結論。這種論證稱為有效的論證。在確定論證的有效性時，前提的真值不起任何作用。也就是說，在數理邏輯中，僅僅關注于論證的有效性，而無需關心其合法性。第三章命題邏輯的推理理論設 p: x是偶數， q： x2是偶數看以下四個推理如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x是偶數，推出 x2是偶數前提； p→ q ， p 推出結論 q 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x2 是偶數，推出 x是偶數前提； p→ q ， q 推出結論 p 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x不是偶數，推出 x2不是偶數前提； p→ q ， ┑ p 推出結論 ┑ q 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x2不是偶數，推出 x不是偶數前提； p→ q ， ┑ q 推出結論 ┑ p 從常規的邏輯上不論 p、 q表示何種意義和的推理均為合乎邏輯的，正確的。推理是錯誤的－肯定后件的邏輯錯誤推理是錯誤的－否定前件的邏輯錯誤推理的有效性即為：不論符號表示何種意義（真值如何），推理均為正確的返回返回二、有效推理推理的形式結構設 A＝｛ A1， A2， A3， … ， Am｝由 A推出 B的推理的形式結構記為 A ├ B 蘊涵式表示為： A1∧A 2∧ … ∧A m → B 推理有效形式結構的定義：設 A1，

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