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x本科數理邏輯-命題3--文庫吧

2026-07-07 19:00 本頁面

【正文】將真值表中真值為假的相應賦值所對應的極大項進行合取 3）利用主析取范式與主合取范式的關系若已知公式 A的主析取范式首先寫出 ┑ A的主析取范式 (從全部極小項去掉 A式包含的極小項得到）對 ┑ A的主析取范式取否定可得到 A的主合取范式例：已知 A的主析取范式為 A ? (p ∨ q ) → r ? m0 ∨ m1 ∨ m3 ∨ m5 ∨ m7 從真值表更易看出 ┑ A ? m2 ∨ m4 ∨ m6 A ? ┑ （ ┑ A ） ? ┑ （ m2 ∨ m4 ∨ m6 ）主合取范式－由極大項的合取構成極大項的成假賦值可以使公式的真值為假故極大項的成假賦值即為公式的成假賦值公式的主合取范式中極大項的個數與其真值表中賦值為假的個數相同（且是全部成假賦值）一個命題公式的主合取范式表示是存在唯一的公式 (p→ q ) ∧ r ? (p∨ q∨ r) ∧ (p ∨ ┐q∨ r)∧ (┐p∨ q∨ r)∧ (┐p∨ q∨ ┐r )∧ (┐p∨ ┐q∨ r) ? M0 ∧ M2 ∧ M4 ∧ M5 ∧ M6 主合取范式 p q r (p→ q )∧r 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 返回主析取范式與主合取范式的應用 a. 確定公式的全部成假賦值（利用主合取范式） . 確定公式的全部成真賦值（利用主析取范式） A(p,q) ? M0 ∧M 3 ? (p ∨ q) ∧( ┐p ∨ ┐q) 全部成假賦值為（ 0， 0）與（ 1， 1）若公式的主合取范式包含所含變元的全部極大項則該公式為永假式若公式的主合取范式包含所含變元的若干極大項則該公式為可滿足式例判斷（ p → q ) → r 與 (p ∧ q) →r 是否等值（ p → q ) → r ? m1 ∨ m3 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m7 (p ∧ q) →r ? m0 ∨ m1 ∨ m2 ∨ m3 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m7 故不等值聯接詞的完備集一、聯接詞的擴充 1) 異或聯接詞 ? P ? q ? (p∧┓ q ) ∨(┓p∧ q ) 2) 與非聯接詞定義設 p、 q為兩個命題，復合命題“ p與 q的否定式”稱作 p，q的與非式，記作 p↑q ，符號 ↑ 稱作與非聯結詞， p↑q 為真當且僅當 p與 q不同時為真。 p↑q ? ┓(p∧ q) 3) 或非聯接詞定義設 p、 q為兩個命題，復合命題“ p或 q的否定式”稱作 p，q的或非式，記作 p ↓ q 符號 ↓ 或非聯結詞。 p ↓ q 為真當且僅當 p與 q同時為假。 p ↓ q ? ┓(p∨ q) 4) 幾種連接詞相互的關系（ 1) ┓p ? ┓(p∧ p ) ? p↑p ┓p ? ┓(p∨ p ) ? p↓p (2） p∧ q ? ┓┓(p∧ q ) ? ┓( p↑q ) ? ( p↑q ) ↑ ( p↑q ) （ 3） (p∨ q) ? ┓┓(p∨ q) ? ┓(p ↓ q) ? (p↓q)↓(p↓q) （ 4） p

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