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量子力學復習題(編輯修改稿)

2025-09-12 00:49 本頁面

　

【文章內容簡介】坐標算符與動量算符不對易，故一般不可同時具有確定值。 ?iPx x ?],[xPx, 算符對易關系兩力學量同時可測的條件測不準關系（續 10） 42222,( 1 ) ,2snzeE L l l L mn?? ? ? ? ? 氫原子的算符彼此對易： 2? ? ?zH L L、、0]?,?[ 2 ?LH 0]?,?[ ?zLH 0]?,?[ 2 ?zLL它們有共同的本征函數完備系 { ( , , ) }nlm r? ? ?故可同時有確定值 : zLLH , 2在狀態中， ? ?,n lm r? ? ? The Dynamical variable in Quantum Mechanism Prove: 22224))?]??[xzyxzy LLLLiLL??? ?????? （（，則測不準關系： 222224040) xxy LLL?? ?????（平均值的平方為非負數欲保證不等式成立，必有： 0?xL同理 0?yL由于在本征態中，測量力學量有確定值，所以均方偏差必為零，即 zLlmY?zLzL 利用測不準關系證明，在本征態下， ?zL lmY0?xL 0?yL The Dynamical variable in Quantum Mechanism （ 1）若兩個厄米算符有共同本征態，它們是否就彼此對易。（ 2）若兩個厄米算符不對易，是否一定就沒有共同本征態。（ 3）若兩個厄米算符對易，是否在所有態下它們都同時具有確定值。（ 4）若 =常數，和能否有共同本征態。（ 5）角動量分量和能否有共同本征態。 ]?,?[ BA A? B?yL??xL思考題算符對易關系兩力學量同時可測的條件測不準關系（續１ 8) The representation for the states and dynamical variable 17 證 1 * ( , ) ( , )??? ? x t x t dx[ ( , ) ( ) ] * [ ( , ) ( ) ]ppC p t x d p C p t x d p d x?????? ? ? ?( , ) * ( , )C p t C p t d p? ?()pp? ? ?（歸一化條件）命題若是歸一化波函數，則也歸一。 ( , )C P t( , )rt?167。態的表象（續２） ( , ) * ( , )C p t C p t d p d p??? ??( , ) ( , ) ( ) ( )ppC p t C p t d p d p x x d x???? ???? ? ? ? The representation for the states and dynamical variable 18 ????12 1)(nn ta? ? 1),(32 rdtr ???歸一化條件 ( , ) ( , ) 1q t q t??? ?（歸一化條件的矩陣表述形式）粒子處于一維無限深勢阱的基態： ? ? ? ?1 2 s in 0?? ? ? ?x x x aaa求該態在動量和能量表象中的表示形式。 . 167。態的表象（續５） The representation for the states and dynamical variable 19 ? ?? ? 1 / 212???ipxp xe動量本征函數 Solve 選擇動量表象 : 10( ) ( ) ( )apx C p x d p?? ? ?展開系數： ? ? ? ? ? ?1???? ?pC p x x d x? ? 1 / 2 012s in .2iapxx e d xaa???? ?2 2 2 21/ipaaepa?????167。態的表象（續６） The representation for the states and dynamical variable 20 能量表象： ? ? 2 s in ?? ?n nxxaa本征函數 ? ? ? ? ? ?1??? ? nnnx a E x? ? ? ? nnn dxxxEa ,1*1 )( ??? ?? ?可見能量算符的本征函數在能量自身表象中取 δ符號形式。 167。態的表象（續７） The representation for the states and dynamical variable 21 : ? ? 3 / 212 ?? ??i prPeSolve：自由粒子動量算符的本征函數 3( ) ( ) ( )??? ? ?PPr C P r d P( ) ( ) ( ) ??? ??? ? PPC P r r d 求自由粒子動量算符具有確定本征值的本征函數在動量自身表象中的形式

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