chap4磁流體力學之一(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 1948年阿爾文提出帶電單粒子在磁場中運動軌道的“引導中心”理論、磁凍結定理、磁流體動力學波 (即阿爾文波 )和太陽黑子理論，推動了磁流體力學的發展。 ?1950年倫德奎斯特首次探討了利用磁場來保存等離子體的所謂 磁約束 問題，即磁流體靜力學問題。受控熱核反應中的磁約束，就是利用這個原理來約束溫度高達一億度量級的等離子體。 1951年，倫德奎斯特給出一個穩定性判據，這個課題的研究至今仍很活躍。 53 磁流體力學主要應用于三個方面： 天體物理 受控熱核反應 工業 54 宇宙中恒星和星際氣體都是等離子體，而且有磁場，故磁流體力學首先在天體物理、太陽物理和地球物理中得到發展和應用。當前，關于太陽的研究課題有：太陽磁場的性質和起源，磁場對日冕、黑子、耀斑的影響。此外還有：太陽風與地球磁場相互作用產生的弓形激波，新星、超新星的爆發，地球磁場的起源，等等。 天體物理 55 磁流體力學在受控核反應方面的應用，有可能使人類從海水中的氘獲取巨大能源。對氘、氚混合氣來說，要求溫度達到 5000萬到 1億度，并對粒子密度和約束時間有較高的要求。而使用環形磁約束裝置在受控熱核反應的研究中顯出較好的適用性和優越性。 受控熱核反應 磁流體力學與 磁流體發電密切聯系。 磁流體發電 ：原理是用等離子體取代發電機轉子，省去轉動部件，這樣可以把普通火力發電站或核電站的效率提高 15～ 20%，甚至更高，既可節省能源，又能減輕污染。 電磁泵： 已用于核能動力裝置中傳熱回路內液態金屬的傳輸，冶金和鑄造工業中熔融金屬的自動定量澆注和攪拌，化學工業中汞、鉀、鈉等有害和危險流體的輸送等方面。 工業 57 電磁推 進 ： 研究用磁場力加速等離子體以期得到比化學火箭大得多的比沖。 此外，電磁流量計、電磁制動、電磁軸承理論、電磁激波管等也是磁流體力學在工業應用上所取得的成就。 ?流體力學基礎 ?磁流體力學方程組 ?磁壓力與磁張力 ?磁擴張與磁凍結 ?垂直于 B的流體漂移 磁流體力學 內容 流體力學基礎磁流體力學方程組磁壓力與磁張力磁擴張與磁凍結垂直于 的流體漂移如何研究流體 流體力學基礎 流體元（流體質點） ? 把流體分割成流體元，考察所有流體元的運動； ? 在流體中盡量多設定觀察位置，觀察流過該位置流體元的運動。 如何研究流體 流體力學基礎 拉格朗日法 歐拉法 隨體法 當地法 研究流體運動的兩種方法 拉格朗日法、歐拉法 1) 拉格朗日法 （隨體法） 基本原理：是力學中質點運動描述方法在流體力學中的推廣。它研究流場中個別 流體質點 在不同的時間其位置、流速、壓力的變化。 即把流體細分為大量的流體質點，著眼于流體質點運動的描述，設法描述出每個質點 自始至終 的運動狀態。所有質點的運動規律知道后，整個流場的運動規律就清楚了。 追隨每一個流體質點的運動，從而研究整個流場。或者說：以流場中某一點作為描述對象描述它們的位置及其它的物理量對時間的變化 流體力學基礎 t0時，坐標 a、 b、 c作為該質點的標志 數學描述 ? (a,b,c) 拉各朗日變數 ?如果 abc不變 ,而改變 t,獲得的是某流體元的運動規律 , ?如果 t不變 ,而 abc改變 ,獲得的是某時刻不同流體元某物理量的分布情況 . 例如在某 t時刻： x y z 1 2 1點： 2點： ),(),(),(111111111tcbazztcbayytcbaxx???),(),(),(222222222tcbazztcbayytcbaxx???速度： ttcbaxux ??? ),(ttcbayuy ??? ),(ttcbazuz ??? ),(ttcbaua xx ??? ),(ttcbaua yy ??? ),(ttcbaua zz ??? ),(加速度： 物理概念清晰，但處理問題十分困難 64 2）歐拉法（局部法、當地法） 研究思路： 著眼點不是流體質點，而是空間點 ，研究每一個空間點上流體 流過時的速度（壓力、密度等）隨時間的變化情況或是在某一時刻各空間點上流體速度分布。 某瞬時，整個流場各空間點處的狀態 以流場中每一空間位置作為描述對象，描述這些位置上流體物理參數對時間的分布規律 某瞬時，整個流場各空間點處的狀態),( zyx(a,b,c) 對于流體質點從什么地方來或者到什么地方去 ,在該描述中都不重要 . 歐拉法是把空間一固定點 (x,y,z)的流體質點的速度看成時間的函數來研究的 ? 數學描述： (t,x,y,z)稱為歐拉變數 ),( truu ??? ? ),( tzyxuu yy ?),( tzyxuu zz ?),( tzyxuu xx ?例如對于空間點 1： t1時刻 t2時刻 ),( zyx),( 1tzyxuu yy ?),( 1tzyxuu zz ?),( 1tzyxuu xx ?),( 2tzyxuu yy ?),( 2tzyxuu zz ?),( 2tzyxuu xx ?1 yzx固定 r或者 t?獲得什么結果 ? ),( truu ??? ?),( zyx如果 (x,y,z)固定不變 ,t可變 ,則對于不同的 t我們得到的是不同時刻經過空間確定點的不同流體質點的速度 . 如果 t固定不變 , (x,y,z)可變 ,則對于不同的 t我們得到的是確定時刻空間中流體質點的速度分布 . 固定 r或者 t?獲得什么結果 ? ),( truu ??? ?速度場 均勻 非均勻 (t,x,y,z) 常定 非常定 ),( truu ??? ?70 數學描述： ???),(??dttruda???加速度 ? ),( truu ??? ?加速度 :某時刻質點速度的變化 ? ),( zyx流體質點的加速度 問題 1:不同流體質點經過空間固定點時 ,該點速度怎么隨時間變化 ? ),( zyx關注的對象是坐標點 ? (t,x,y,z)中的 xyz不變 ,t是變化的 tutututu zyx???????? ???? 。偏微分 局部微商 或者 當地微商 ),( tzyxuu yy ?),( tzyxuu zz ?),( tzyxuu xx ?問題 2:給定時刻經過空間點流體質點的速度怎么隨時間變化 ?