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機電控制工程第1章(編輯修改稿)

2025-09-19 14:33 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】輸出反饋與狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)最基本的形式是由受控系統(tǒng)和反饋控制環(huán)節(jié)所構成的反饋系統(tǒng)。在古典控制論中。習慣于采用輸出反饋；而在現(xiàn)代控制理論中，通常采用狀態(tài)反饋，這就構成了反饋的兩種基本形式。輸出反饋反饋能改變系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能，是自動控制的一個基本原理。圖 16 未加反饋之前系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖圖 1． 7 引入反饋后系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖 ? 由圖可知 u = r FX ? 所以 = AX+Bu = AX+B(rFX) ? 即 = (ABF)X+Br (14) X加入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖變成了圖 X 式 (14)就是加入狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程。式中， A、 B矩陣都是原系統(tǒng)給定的，是不能任意改變的。但反饋矩陣 F 卻是可以人為改變的，只要改變 F，就可以使 (A BF)發(fā)生改變，從而可以改變系統(tǒng)的動態(tài)性能。例如，當 r = 0時，系統(tǒng)的狀態(tài)方程就簡化成 = (A BF)X (15) 其解為 x(t) = exp[(A BF)t]X(0) (16) 如果原系統(tǒng) A所對應的特征根不完全具有負實部，則系統(tǒng)將是不完全穩(wěn)定的，這時，只要適當選取反饋陣 F，使 (A BF)所對應的特征根均為負實部，就可以使原來不穩(wěn)定的系統(tǒng)轉化為穩(wěn)定系統(tǒng) X 狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng) 的可控性，但不保證系統(tǒng)的可觀性不變 0 ( , , )A B C?? 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的極點配置 ? 極點配置理論與方法 ? 在古典控制理論中早已知道，系統(tǒng)的各種動態(tài)性能主要是由極點在 S平面上的位置所決定的，在現(xiàn)代控制理論中，系統(tǒng)的極點實際上就是狀態(tài)方程中的系數(shù)矩陣 A所對應的特征根，當系統(tǒng)結構確定之后，矩陣 A也就確定了，因而 A所對應的特征根是不能任意改變的。 ? 但是，當系統(tǒng)中引入狀態(tài)反饋之后，矩陣 A變成了 (A BF), A， B雖然不能改變，但 F是可以人為改變的，因此 (A BF)所對應的特征根也是能任意改變的，這種利用改變反饋陣 F的辦法來改變特征根 (極點 )的方法 ,稱為” 極點配置 ”。任意極點配置 ? 為了簡單起見，我們只研究單輸入、單輸出系統(tǒng)。 ? 設系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 ? 以上所講的過程，只適用于狀態(tài)方程具有可控標準型的情況。利用 MATLAB軟件很容易將一般的狀態(tài)方程轉換為標準型： ? sys1= ss(A,B,C,D) ? csys=canon(sys1,’panion’) ? 用 co1= ctrb（ A， B）可計算出系統(tǒng)的可控性矩陣 co1=[B， AB， …A n1B] ? 用 n1= rank(co1) 可以計算出 co1的秩 n1, 如果 n1=n, 則系統(tǒng) sys1可控 ? 同樣 ,用 ob1= obsv(A, C)可計算出系統(tǒng)的可觀性矩陣 ob1 ? 用 n2= rank(ob1) 可以計算出 ob1的秩 n2, 如果 n2=n, 則系統(tǒng) sys1可控 ? 另外 ,用 co1=gram(sys1,’c’)和 ob1=gram(sys1,’o’)也可求出可控性和可觀性矩陣。 ? 實際上，不用轉換成可控標準型也可進行極點配置 ,具體辦法如下：極點配置舉例例 1． 2 設線性定常連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試確定反饋矩陣 F，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在 S1= 2, S2 = 1+j, S3 = 1 j位置上 . 解：因為給定的傳遞函數(shù)無零極點對消現(xiàn)象，所以給定系統(tǒng)為狀態(tài)完全可控且可觀。與給定傳遞函數(shù)對應的狀態(tài)方程為利用 MATLAB可以方便地進行極點配置 ? 對于 SISO系統(tǒng)（單輸入單輸出系統(tǒng)），若 ? 采用全反饋 u= Kx 的反饋系統(tǒng)，且要使其具有指定的極點 p， ? 即 p=eig（ ABK） ? 可由表 K=acker（ A， B， p）得到需添加的反饋矩陣 K。 ? 例如例 ? 要確定反饋矩陣 F，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在 S1= 2, ? S2 = 1+j, S3 = 1 j位置上 . ? p= [2,1j,1+j]。

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