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數學與人的發展(二)(編輯修改稿)

2026-01-19 16:03 本頁面

　

【文章內容簡介】 nnn?6)12)(1(321 2222 ??????? nnnn?二、數學直覺的作用，，，這似乎還看不出什么來。我們還作些觀察，并列出一個表來看，為了方便，我們使用兩個記號：， 521 22 ?? 14321 222 ??? 304321 2222 ???? nSn ????? ?3211 22222 321 nS n ????? ?二、數學直覺的作用我們看到了第 8項，似已 (由不完全歸納 )看出，這樣，似可得到 31212 ?? nSSnn6)12)(1(31212?????? nnnSnnn二、數學直覺的作用 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 6 10 15 21 28 36 1 5 14 30 55 91 140 204 1 nnSn2nnSS2353739311313315317 數學歸納法其所以是必要的，是因為它的邏輯嚴謹，是進一步的可靠性保證，它的證明所包含的兩個步驟是必不可少的，還要強調的是：少了一步都有危險。完全歸納與不完全歸納相互聯系，相互依賴，各有優點又各有缺陷。不完全歸納的優點是發現，開拓，思維形式多樣、活潑。缺陷則在它的嚴謹性、可靠性上尚有疑問。兩者皆可貴，兩者聯合起來更珍貴。二、數學直覺的作用類比是不能登上論證推理的大雅之堂的，可是，類比是非常重要的發現式思維，非常重要的創造性思維。它和不完全歸納一樣，雖不屬于論證推理，但它們都屬于似真推理，它們不最后確證真理，卻是逼近真理的必要途徑之一。 (不完全 )歸納由個別 (或特殊 )去發現一般 (或普遍 )，類比則是由此去發現彼或由彼去發現此。歸納是發現同類事物之間的聯系，類比是發現不同類別之間的聯系。歸納和類比都是想象的具體形式。二、數學直覺的作用是一個發散級數 (其和不存在，或為無窮大 )，但是的情況則不同。又恰是上面那個發散級數給人以啟示，人們得到結論：當時發散，而當時它是收斂的。特別，當時，即級數是收斂的。 ?? ????? n131211 ?? ?????xxx n1312111?x???1nxn1?x 2?x ?? ?????222131211n二、數學直覺的作用歐拉不愧為偉大的數學大師，當然也可稱他是一位善于歸納、類比的大師，他還是一位善于創造性地運用符號的大師 (使用最經濟有效的符號表達 )。就在前一個求和的基礎上，他還探討了以下級數的和：這個和是。而且他還猜測 ( 是某個正整數 )。 ?? ????? 444 131211 n904?pnmnm2121 ?????p二、數學直覺的作用雖然我們可以把直覺明確敘說為直接的覺察，但似乎也不能給人以明晰的感覺：直覺究竟是什么？然而，我們可在進一步的具體討論中去把握。直覺是指對事物直接的覺察、領悟甚至是印象。“這個人看來不是個好人。”為什么？“憑我的直覺。”說不出很明確的理由來。日常生活中的這種直覺多的是。數學直覺則是指對數學對象或問題 (性質、關系或結構 )的直接領悟或覺察。二、數學直覺的作用 1617年

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