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20xx年江西省贛州市于都縣高考數學仿真試卷文科word版含解析(編輯修改稿)

2025-12-21 06:56 本頁面

　

【文章內容簡介】 9．在區(qū)間 [0， 1]上隨機取兩個數，則這兩個數之和小于的概率是（） A． B． C． D．【考點】 CF：幾何概型．【分析】設取出的兩個數為 x、 y，則可得 “0≤ x≤ 1， 0≤ y≤ 1”表示的區(qū)域為縱橫坐標都在 [0， 1]之間的正方形區(qū)域，易得其面積為 1，而 x+y＜表示的區(qū)域為直線 x+y= 下方，且在 0≤ x≤ 1， 0≤ y≤ 1 所表示區(qū)域內部的部分，分別計算其面積，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設取出的兩個數為 x、 y，則有 0≤ x≤ 1， 0≤ y≤ 1，其表示的區(qū)域為縱橫坐標都在 [0， 1]之間的正方形區(qū)域，易得其面積為 1，而 x+y＜表示的區(qū)域為直線 x+y= 下方，且在 0≤ x≤ 1， 0≤ y≤ 1 表示區(qū)域內部的部分，易得其面積為 1﹣ = ，則兩數之和小于的概率是．故選： D． 10．函數 f（ x）的導函數 f′（ x），對 ? x∈ R，都有 f′（ x）＞ f（ x）成立，若 f（ 2）=e2，則不等式 f（ x）＞ ex的解是（） A．（ 2， +∞ ） B．（ 0， 1） C．（ 1， +∞ ） D．（ 0， ln2）【考點】 6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】構造函數 g（ x） = ，利用導數可判斷 g（ x）的單調性，再根據 f（ ln2） =2，求得 g（ ln2） =1，繼而求出答案【解答】解： ∵ ? x∈ R，都有 f′（ x）＞ f（ x）成立， ∴ f′（ x）﹣ f（ x）＞ 0，于是有（） ′＞ 0，令 g（ x） = ，則有 g（ x）在 R 上單調遞增， ∵ 不等式 f（ x）＞ ex， ∴ g（ x）＞ 1， ∵ f（ 2） =e2， ∴ g（ 2） = =1， ∴ x＞ 2，故選： A． 11．已知雙曲線 E： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），點 F 為 E 的左焦點，點 P 為 E上位于第一象限內的點， P 關于原點的對稱點為 Q，且滿足 |PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則 E 的離心率為（） A． B． C． 2 D．【考點】 KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可知：四邊形 PFQF1 為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質，求得 ∠ OPF1=90176。，在 △ QPF1中，利用勾股定理即可求得 a 和 b 的關系，根據雙曲線的離心率公式即可求得離心率 e．【解答】解：由題意可知：雙曲線的右焦點 F1，由 P 關于原點的對稱點為 Q，則丨 OP 丨 =丨 OQ 丨， ∴ 四邊形 PFQF1為平行四邊，則丨 PF1丨 =丨 FQ 丨，丨 PF 丨 =丨 QF1丨，由 |PF|=3|FQ|，根據橢圓的定義丨 PF 丨﹣丨 PF1丨 =2a， ∴ 丨 PF1丨 =a， |OP|=b，丨 OF1丨 =c， ∴∠ OPF1=90176。，在 △ QPF1中，丨 PQ 丨 =2b，丨 QF1丨 =3a，丨 PF1丨 =a， ∴ 則（ 2b） 2+a2=（ 3a） 2，整理得： b2=2a2，則雙曲線的離心率 e= = = ，故選 B． 12．已知函數 f（ x） =lnx﹣ x3與 g（ x） =x3﹣ ax的圖象上存在關于 x 軸的對稱點，則實數 a 的取值范圍為（） A．（﹣ ∞ ， e） B．（﹣ ∞ ， e] C． D．【考點】 57：函數與方程的綜合運用．【分析】由題意可知 f（ x） =﹣ g（ x）有解，即 y=lnx 與 y=ax 有交點，根據導數的幾何意義，求出切點，結合圖象，可知 a 的范圍．【解答】解：函數 f（ x） =lnx﹣ x3與 g（ x） =x3﹣ ax的圖象上存在關于 x 軸的對稱點， ∴ f（ x） =﹣ g（ x）有解， ∴ lnx﹣ x3=﹣ x3+ax， ∴ lnx=ax，在（ 0， +∞ ）有解，分別設 y=lnx， y=ax，若 y=ax 為 y=lnx 的切線， ∴ y′= ，設切點為（ x0， y0）， ∴ a= ， ax0=lnx0， ∴ x0=e， ∴ a= ，結合圖象可知， a≤ 故選： D．二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．若，則 = ．【考點】 GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】由已知利用誘導公式可求 cos（ +α）的值，進而利用兩角和的余弦函數公式即可計算得解．【解答】解： ∵ ， ∴ cos（ +α） = ， ∴ =cos[2（ +α） ]=2cos2（ +α）﹣ 1=2 ﹣ 1= ．故答案為：． 14．不共線向量，滿足，且，則與的夾角為．【考點】 9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據（） =0，得出（） =0，代入夾角公式計算 cos＜＞即可得出答案．【解答】解： ∵ ， ∴ （） =0，即 ﹣ 2 =0， ∴ = = | |2， ∴ cos＜＞ = = ， ∴ 與的夾角為．故答案為：． 15．已知圓 C：（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 4） 2=1 和兩點 A（﹣ m， 0）， B（ m， 0）（ m＞ 0），若圓上存在點 P，使得 ∠ APB=90176。，則 m的取值范圍是 [4， 6] ．【考點】 J9：直線與圓的位置關系．【分析】根據圓心 C 到 O（ 0， 0）的距離為 5，可得圓 C 上的點到點 O 的距離的最大值為 6，最小值為 4，再由 ∠ APB=90176。，可得 PO= AB=m，從而得到答案．【解答】解：圓 C：（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 4） 2=1 的圓心 C（ 3， 4），半徑為 1， ∵ 圓心 C 到 O（ 0， 0）的距離為 5， ∴ 圓 C 上的點到點 O 的距離的最大值為 6，最小值為 4，再由 ∠ APB=90176。，以 AB 為直徑的圓和圓 C 有交點，可得 PO= AB=m，故有 4≤ m≤ 6，故答案為： [4， 6]．

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