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20xx年安徽省合肥市高考數學二模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)

2025-12-21 06:58 本頁面

　

【文章內容簡介】的性質、判定定理，證明 CD∥ 平面 EFGH， AB∥ 平面 EFGH，得到結果．【解答】解：如圖所示，四邊形 EFGH 為平行四邊形，則 EF∥ GF， ∵ EF?平面 BCD， GH?平面 BCD， ∴ EF∥ 平面 BCD， ∵ EF?平面 ACD，平面 BCD∩ 平面 ACD=CD， ∴ EF∥ CD， ∴ CD∥ 平面 EFGH，同理 AB∥ 平面 EFGH，故選 C． 10．已知 5 件產品中有 2 件次品，現逐一檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測的次數為 ξ，則 Eξ=（） A． 3 B． C． D． 4 【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意知 ξ 的可能取值為 2， 3， 4，分別求出相應的概率，由此能求出Eξ．【解答】解：由題意知 ξ 的可能取值為 2， 3， 4， P（ ξ=2） = = ， P（ ξ=3） =（） = ， P（ ξ=4） =1﹣ P（ ξ=2）﹣ P（ ξ=3） =1﹣ = ， ∴ Eξ= = ．故選： C． 11．銳角 △ ABC 中，內角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且滿足（ a﹣ b）（ sinA+sinB）=（ c﹣ b） sinC，若，則 b2+c2的取值范圍是（） A．（ 5， 6] B．（ 3， 5） C．（ 3， 6] D． [5， 6] 【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得 b2+c2﹣ a2=bc．再利用余弦定理可得 cosA，進而可求 A，利用正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡可得 b2+c2=4+2sin（ 2B﹣ ），利用 B 的范圍，可求 2B﹣ 的范圍，利用正弦函數的圖象和性質可求其范圍．【解答】解： ∵ （ a﹣ b）（ sinA+sinB） =（ c﹣ b） sinC，由正弦定理可得：（ a﹣ b）（ a+b） =（ c﹣ b） c，化為 b2+c2﹣ a2=bc．由余弦定理可得： cosA= = = ， ∴ A 為銳角，可得 A= ， ∵ ， ∴ 由正弦定理可得：， ∴ 可得： b2+c2=（ 2sinB） 2+[2sin（ ﹣ B） ]2=3+2sin2B+ sin2B=4+2sin（ 2B﹣ ）， ∵ B∈ （，），可得： 2B﹣ ∈ （，）， ∴ sin（ 2B﹣ ） ∈ （， 1]，可得： b2+c2=4+2sin（ 2B﹣ ） ∈ （ 5， 6]．故選： A． 12．已知函數 f（ x） =xlnx﹣ aex（ e 為自然對數的底數）有兩個極值點，則實數 a的取值范圍是（） A． B．（ 0， e） C． D．（﹣ ∞ ， e）【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，問題轉化為 y=a 和 g（ x） = 在（ 0， +∞ ） 2 個交點，根據函數的單調性求出 g（ x）的范圍，從而求出 a 的范圍即可．【解答】解： f′（ x） =lnx﹣ aex+1，若函數 f（ x） =xlnx﹣ aex有兩個極值點，則 y=a 和 g（ x） = 在（ 0， +∞ ）有 2 個交點， g′（ x） = ，（ x＞ 0），令 h（ x） = ﹣ lnx﹣ 1，則 h′（ x） =﹣ ﹣ ＜ 0， h（ x）在（ 0， +∞ ）遞減，而 h（ 1） =0，故 x∈ （ 0， 1）時， h（ x）＞ 0，即 g′（ x）＞ 0， g（ x）遞增， x∈ （ 1， +∞ ）時， h（ x）＜ 0，即 g′（ x）＜ 0， g（ x）遞減，故 g（ x） max=g（ 1） = ，而 x→0 時， g（ x） → ﹣ ∞ ， x→ +∞ 時， g（ x） →0 ，若 y=a 和 g（ x）在（ 0， +∞ ）有 2 個交點，只需 0＜ a＜，故選： A．二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．等比數列 {an}滿足 an＞ 0，且 a2a8=4，則 log2a1+log2a2+log2a3+… +log2a9= 9 ．【考點】數列的求和．【分析】根據題意，由等比數列 {an}的性質可得 a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，同時可得 a5=2，再利用對數的運算法則有 log2a1+log2a2+… +log2a9=log2（ a1?a2?…?a 9）=log2（ 29），計算即可得答案．【解答】解：根據題意，等比數列 {an} 的各項都是正數，a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，則 a5=2，則 log2a1+log2a2+… +log2a9=log2（ a1?a2?…?a 9） =log2（ 29） =9，故答案為： 9． 14．不共線向量，滿足，且，則與的夾角為．【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】設與的夾角為 θ，利用兩個向量垂直的性質，兩個向量數量積的定義，求得 cosθ 的值，可得 θ 的值．【解答】解：設與的夾角為 θ， ∵ 不共線向量，滿足，且，則 θ∈ （ 0， π）， ∴ （ ﹣ 2 ） = ﹣ 2 = ﹣ 2| |?| |cosθ= ﹣ 2 cosθ=0， ∴ cosθ= ， ∴θ= ，故答案為：． 15．在的展開式中，常數項為 ﹣ 5 ．【考點】二項式定理的應用．【分析】的展開式中的通項公式： Tr+1= （﹣ 1） 4﹣ r （ r=0， 1，2， 3， 4）．的通項公式： Tk+1= =（﹣ 1） k xr﹣ 2k，令 r﹣ 2k=0，即 r=2k．進而得出．【解答】解：的展開式中的通項公式： Tr+1= （﹣ 1） 4﹣ r （ r=0，1， 2， 3， 4）． ∵ 的通項公式： Tk+1= =（﹣ 1） k xr﹣ 2k，令 r﹣ 2k=0，即 r=2k． r=0， k=0；

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