人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章11第3課時導數(shù)的幾何意義(編輯修改稿)

2025-12-23 20:06 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】一般步驟是：求出函數(shù) y＝ f(x)在 x＝ x0處的導數(shù) f′(x0)；利用直線的點斜式，得出切線方程為 y－ y0＝ f′(x0)(x－ x0)．若求曲線 f(x)過點 (x0， y0)的切線，可先設出切點，寫出切線方程，結(jié)合已知條件求出切點的坐標，從而得到切線方程． 3．求切點的坐標設切點坐標為 (x0， y0)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，然后利用兩直線平行、垂直等條件求出切點的坐標．求切點坐標的一般思路： (1)先設切點坐標 (x0， y0)； (2)求導函數(shù) f′ (x)； (3)求切線的斜率 f′ (x0)； (4)由斜率間的關系列出關于 x0的方程，解方程求 x0； (5)由于點 (x0， y0)在曲線 y＝ f(x)上，將 x0代入求 y0得切點坐標．已知曲線 y ＝x24的一條切線的斜率為12，則切點的橫坐標為( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] A [ 解析 ] 設切點的橫坐標為 x 0 ， k ＝ y ′ |x ＝ x 0 ＝ l i mΔ x → 0 ? x 0 ＋ Δ x ?24－x204Δ x＝ l i mΔ x → 0 2 x 0 Δ x ＋ ? Δ x ?24Δ x＝12x 0 ，而切線的斜率為12， ∴12x 0 ＝12， ∴ x 0 ＝ 1 ，則切點的橫坐標為 1 ，故選 A. 4．求三角形面積利用導數(shù)的幾何意義，求切線與其他曲線形成的幾何圖形面積，特別是三角形面積，是高考的一個常考點．作出草圖，數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的有效方法．曲線 y ＝ x3在點 ( a ， a3)( a ≠ 0) 的切線與 x 軸、直線 x ＝ a 所圍成的三角形的面積為16，則 a ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . [ 答案 ] 177。1 [ 解析 ] ∵ f′ ( a ) ＝ l i mΔ x → 0 ? a ＋ Δ x ?3－ a3Δ x＝ 3 a2， ∴ 曲線在點 ( a ， a3) 的切線方程為 y － a3＝ 3 a2－ ( x － a ) ，切線與 x 軸的交點為 (23a, 0) ． ∴ 三角形的面積為12| a －23a | |a3|＝16，解得 a ＝ 177。 1 . 課堂典例探究求曲線上某點處的切線方程已知曲線 y ＝13x3上一點 P????????2 ，83，求： ( 1 ) 點 P 處的切線的斜率； ( 2 ) 點 P 處的切線方程． [分析 ] 利用導數(shù)的幾何意義求出曲線在點 P處切線的斜率，進而求出切線方程． [ 解析 ] ( 1 ) ∵ y ＝13x3， ∴ y ′ ＝ l i mΔ x → 0 Δ yΔ x＝ l i mΔ x → 0 13? x ＋ Δ x ?3－13x3Δ x ＝13l i mΔ x → 0 3 x2Δ x ＋ 3 x Δ x2＋ Δ x3Δ x ＝13l i mΔ x → 0 ( 3 x2＋ 3 x Δ x ＋ Δ x2) ＝ x2， y ′ |x ＝ 2＝ 22＝ 4. ∴ 點 P 處的切線的斜率等于 4. ( 2 ) 在點 P 處的切線方程是 y －83＝ 4( x － 2) ，即 12 x － 3 y － 16 ＝ 0. [ 方法總結(jié) ] 求函數(shù) f ( x ) 圖象上點 P 處的切線方程的步驟：先求出函數(shù) 在點 ( x 0 ， y 0 ) 處的導數(shù) f′ ( x 0 )( 即過點 P 的切線的斜率 ) ，再用點斜式寫出切線方程．求曲線 y ＝1x 在點 ????????12 ， 2 處的切線的斜率，并寫出切線方程． [ 解析 ] ∵ y ′ ＝ l i mΔ x → 0 Δ yΔ x＝ l i mΔ x → 0 1x ＋ Δ x－1xΔ x ＝ l i

點擊復制文檔內(nèi)容

教學課件相關推薦

人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章11第3課時導數(shù)的幾何意義(編輯修改稿)

人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章11第1課時函數(shù)的平均變化率課時作業(yè)-資料下載頁

人教b版高中數(shù)學選修2-2第2章21第1課時合情推理課時作業(yè)-資料下載頁

人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章14第2課時微積分基本定理-資料下載頁

人教b版高中數(shù)學選修2-2第2章22第2課時反證法-資料下載頁

人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章13第2課時利用導數(shù)研究函數(shù)的極值課時作業(yè)-資料下載頁

人教b版選修1-1高中數(shù)學313導數(shù)的幾何意義word基礎過關-資料下載頁

蘇教版高中數(shù)學選修2-233復數(shù)的幾何意義之一-資料下載頁

2022年高中數(shù)學113導數(shù)的幾何意義測試3新人教b版選修2－2-資料下載頁

高中數(shù)學北師大版選修2-2第2章2導數(shù)的概念及其幾何意義課時作業(yè)-資料下載頁

高中數(shù)學北師大版選修1-1第3章導數(shù)的概念及其幾何意義導數(shù)的幾何意義同步練習-資料下載頁

人教b版高中數(shù)學選修2-2第2章21第2課時演繹推理課時作業(yè)-資料下載頁

北師大版選修1-2高中數(shù)學41第2課時復數(shù)的幾何意義同步檢測-資料下載頁

人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章12第2課時導數(shù)公式表及數(shù)學軟件的應用課時作業(yè)-資料下載頁

學年高中數(shù)學第3章導數(shù)及其應用313導數(shù)的幾何意義課件新人教a版選修1-1-資料下載頁

人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章13第1課時利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課時作業(yè)-資料下載頁

人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章11第3課時導數(shù)的幾何意義(更新版)

人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章11第3課時導數(shù)的幾何意義(專業(yè)版)

人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章11第3課時導數(shù)的幾何意義(留存版)

人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章11第3課時導數(shù)的幾何意義-文庫吧