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蘇教版高中數學選修2-132空間向量的應用2篇(編輯修改稿)

2025-12-26 00:26 本頁面

　

【文章內容簡介】 ? ? ? ? 2 2 2 2 c o s 6 0F E B F D E B F E D? ? ? ? 2 2 2 21 2 7 1 2 1 2 1 4 8 125 5 5 5 2 2 5? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 4815BD? cm．運用向量法求解立體幾何探索性問題立體幾何探索性問題是近年高考或各地模擬考試中的熱點題型．向量作為一種工具，在解決立體幾何探索性問題中有著無比的優越性．運用向量法解題，可使幾何問題代數化，大大簡化思維程序，使解題思路直觀明了．下面舉例說明向量法在求解兩類立體幾何探索性問題中的運用．一、條件探索型所謂“條件探索型”是指給出了問題的明確結論，但條件不足或未知，需要解題者探求、尋找使結論成立的條件的一類問題，這類問題的常用解法是逆推法，利用結論探求條件．例 1 如圖 1，棱長為１的正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? ， E是 BC的中點， F是棱 CD上的動點（非 C、 D兩點），設二面角 1C EF C??的大小為 ? ．試確定 F點的位置，使得 1cos 3?? ．解析：以 A為坐標原點，建立如圖 1所示的直角坐標系，則11 1( 0 0 1 ) (1 1 1 ) 1 02A C E ??????，，，，，，，，．設 ( 1 0) (0 1)F x x??，，，易知1 110 1 1 022C E E F x? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，，，，，．設 ()a b c? ，，v 是平面 1CEF 的一個法向量，則 11 021( 1 ) 02C E b cE F x a b? ? ? ? ????? ? ? ? ???，vv 令 1c? ，則 1 211x?????????，，v．又 1 (0 01)AA ? ，，是平面 AC 的一個法向量， ∴ 11 211c o s1 51AAAAAAx???? ??????， vv v．結合條件知可取1cos cos AA? ? ，v，故21131 51x?????????，解得 12x?或 32x?（舍）．故當 F 是 CD的中點時， 1cos3??．二、存在型所謂“存在型”是指結論不確定的問題，即在數學命題中，結論常以“是否存在”的形式出現，其結果可能存在，需要找出來；可能不存在，則需要說明理由．解答這一類問題時，先假設結論存在，若推證無矛盾，則結論存在；若推證出矛盾，則結論不存在．例 2 已知正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的側棱長為 2，底面邊長為 1， M是 BC 的中點．在直線 1CC 上是否存在一點Ｎ，使得 1MN

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