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蘇教版高中數學選修2-132空間向量的應用2篇-資料下載頁

2025-11-11 00:26本頁面

【導讀】對于空間兩個非零向量a，b來說，如果它們的夾角??，ab，那么我們定義它們的。abab．特別地，當兩向量垂直時，0???abab．利用該結論，知，AB⊥CD，且AD⊥BC，成的角相等，則直線l⊥平面?證明：如圖2，在直線l上任取一點P，在平面?條射線上分別取點A、B、C，使OA=OB=OC≠０，內的兩條相交直線，例3如圖3，在正方體1111ABCDABCD?中，E、F分別是1BB、CD的中點，求證：。nabc是平面11AFD的一個法向量，則。由空間向量的數量積公式容易得到公式：22?aa在計算空間線段長度方面的應用非常廣泛，下面舉例加以說。例1如圖1，三棱錐PABC?中，PA=PB，CB⊥面PAB，M、N. 分別在PC、AB上，且PM=MC，AN=3NB，∵∠APB=90°，BC=2，AB=4，例2如圖2，有一長方形的紙片ABCD，長AB＝4cm，寬AD＝3cm，立體幾何探索性問題是近年高考或各地模擬考試中的熱點題型．向量作為一種工具，在解決立體幾何探索性問題中有著無比的優越性．運用向量法解題，可使幾何問題代數化，

　　

【正文】的正三棱柱， D 是側棱 1CC 的中點．求點 C 到平面 1ABD 的距離．解析： 11ABBA 為正方形， 11AB AB??．易得平面 1ABD? 平面 11ABBA ， 1AB??面 1ABD ， 1AB? 是平面 1ABD 的一個法向量．設點 C 到平面 1ABD 的距離為 d ，則 111() 0 c o s 6 0 2422AC A B AC A A AB aadaAB aa? ? ? ?? ? ? ?．三、求直線到平面的距離例 3 如圖 5，已知邊長為 42的正三角形 ABC 中， EF，分別為BC 和 AC 的中點， PA? 面 ABC ，且 2PA? ，設平面 ? 過 PF 且與 AE 平行．求 AE 與平面 ? 間的距離．解析：設 APAEEC，，的單位向量分別為 1 2 3，，e e e ，選取? ?1 2 3，，e e e 作為空間向量的一個基底．易知 1 2 1 3 2 3 0? ? ?e e e e e e， 12AP? e ， 226AE? e ， 322EC? e ， 1 2 31 ( ) 2 6 22P F P A A E E C? ? ? ? ? ? ?e e e． [來設 1 2 3xy? ? ?n e e e是平面 ? 的一個法向量，則 AE?n ， PF?n ． 00AEPF? ???????，nn 即 222 2 21 2 32 6 02 6 2 0yxy? ???? ? ? ???，ee e e 解得 022yx???? ???， 1322? ? ?n e e． ?直線 AE 與平面 ? 間的距離1 1 32213222 23322APd???????? ? ??e e ennee．四、求兩平行平面間的距離例 4 如圖 6，在棱長為 1的正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中．求平面 1ABC 與平面 11ACD 間的距離．解析：建立如圖所示的空間直角坐標系，易知平面 1ABC 與平面11ACD 平行．設平面 11ACD 的一個法向量 ( 1)xy? ，，n ，則 1100DADC? ??????，nn即 ( 1 ) (1 0 1 ) 0 1( 1 ) ( 0 1 1 ) 0 1x y xx y y? ? ??????? ? ???，，，，，，，，，． ( 1 11)? ? ? ?，，n ． ?平面 1ABC 與平面 11ACD 間的距離2 2 2( 1 0 0) ( 1 1 1 ) 33( 1 ) ( 1 ) 1ADd ? ? ?? ? ?? ? ? ?，，，，nn．

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