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20xx年普通高等學校招生全國統一考試考前適應性試題一數學理word版含解析(編輯修改稿)

2026-01-02 01:33 本頁面

　

【文章內容簡介】 g x? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ????????? ?????，不等式 “ e2xfx???????” 等價于 “ e2 1xfx??????? ” ，即 e 12xg???????，又 e 12f???????， ee22xgg?? ?????? ??????，又函數 ? ? ? ?ln2fxgx x?在區間 12????????，上單調遞增， ee22x??，解得 1x? ，又函數 ??fx的定義域為 12????????，得 e122x?，解得 0x? ，故不等式 e2xfx???????的解集是 ? ?01，，故選 D．第 Ⅱ 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第 (13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 (22)~(23)題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 13．已知向量 a 與 b 的夾角為 60? ， 2?a ， 3?b ，則 32??ab__________．【答案】 6 【解析】 2?a ， 3?b ， a 與 b 的夾角為 60? ， 1c o s 6 0 2 3 32?? ? ? ? ? ? ? ? ?a b a b，又 2 223 2 9 12 4 36 12 3 36 36? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a b a a b b， 3 2 6? ? ?ab ，故答案為 6 ． 14．若 tan 3?? ， π02? ???????，則 πcos4?????????__________．【答案】 255 【解析】由 tan 3?? ，可得 sin 3cos??? ．又 22sin cos 1????，結合 π02? ???????，可得 3 10sin 10?? ，10cos 10?? ． ? ?π 2 2 5c o s c o s s in4 2 5? ? ???? ? ? ? ????? ，故答案為 255 ． 15．已知實數 x ， y 滿足不等式組002839xyxyxy??? ??? ???? ???，則 3z x y?? 的最大值是 __________．【答案】 12 【解析】作出不等式組002839xyxyxy?????????????表示的平面區域如陰影部分，分析知，平移直線 3z x y?? ，由圖可得直線經過點 ? ?04A，時， z 取得最大值，且 max 0 3 4 12z ? ? ? ?，故答案為 12 ． 16．某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長為 3 的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為 36π ，則該幾何體的體積為 __________．【答案】 6 【解析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體如圖所示，由該幾何體的外接球的體積為 36π ，即34π 36π3 R ? ， 3R??，則球心 O 到底面等邊 ABC△ 得中心 O? 的距離22 3 3 2 23O O R ??? ? ? ? ?????，根據球心 O 與高 AD 圍成的等腰三角形，可得三棱錐的高2 4 2h OO???，故三棱錐的體積 ? ?213 3 4 2 634V ? ? ? ? ?．即答案為 6 ．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（ 12 分）已知數列 ??na 的前 n 項和為 nS ，且 n ， na ， nS 成等差數列， ? ?22 log 1 1nnba? ? ?．（ l）求數列 ??na 的通項公式；（ 2）若數列 ??nb 中去掉數列 ??na 的項后余下的項按原順序組成數列 ??nc ，求 1 2 100c c c? ? ? 的值．【答案】（ 1） 21nna ??；（ 2） 11202 ．【解析】（ 1）因為 n ， na ， nS 成等差數列，所以 2nnS n a?? ， ① 所以 ? ? ? ?111 2 2nnS n a n??? ? ? ?． ② ① － ② ，得 11 2 2n n na a a ?? ? ? ，所以 ? ?? ?11 2 1 2nna a n?? ? ? ?．又當 1n? 時， 1112Sa?? ，所以 1 1a? ，所以 1 12a?? ，故數列 ? ?1na? 是首項為 2 ，公比為 2 的等比數列，所以 11 2 2 2nnna ?? ? ? ?，即 21nna ??．（ 2）根據（ 1）求解知， ? ?22 log 1 2 1 1 2 1nnbn? ? ? ? ? ?， 1 1b? ，所以 1 2nnbb? ??，所以數列 ??nb 是以 1為首項， 2 為公差的等差數列．又因為 1 1a? ， 2 3a? ， 3 7a? ， 4 15a? ， 5 31a? ， 6 63a? ， 7 127a? ， 8 255a? ， 64 127b ? ， 106 211b ? ， 107 213b ? ，所以 ? ? ? ?1 2 1 0 0 1 2 1 0 7 1 2 7c c c b b b a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 71 0 7 1 2 1 3 2 2 2 72?? ??? ? ? ? ? ??? ? ?72 1 21 0 7 2 1 4 72 1 2??? ? ?? 28107 2 9? ? ? 11202? ． 18．（ 12 分）今年，樓市火爆，特別是一線城市．某一線城市采取 “ 限價房 ” 搖號制度，客戶以家庭為單位進行抽簽，若有 n 套房源，則設置 n 個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家

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