20xx年普通高等學校招生全國統一考試數學湖北卷理含詳解(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 (x)0， f (x)為減函數。 當 a－ 4 時， x23＝ x1，則 在區間（－∞，― a― 1）上， f `(x)0， f (x)為減函數； 在區間（― a― 1， 3）上， f `(x)0， f (x)為增函數； 在區間（ 3，＋∞）上， f `(x)0， f (x)為減函數。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當 a0 時， f (x)在區間（ 0， 3）上的單調遞增，在區間（ 3， 4）上單調遞減，那么 f (x)在區間 [0， 4]上的值域是 [min(f (0)， f (4) )， f (3)]， 而 f (0)＝－（ 2a＋ 3） e30， f (4)＝（ 2a＋ 13） e－ 10， f (3)＝ a＋ 6， 那么 f (x)在區間 [0， 4]上的值域是 [－（ 2a＋ 3） e3， a＋ 6]. 又 2 25( ) ( )4 xg x a e??在區間 [0， 4]上是增函數， 且它在區間 [0， 4]上的值域是 [a2＋ 425 ，（ a2＋ 425 ） e4]， 由于（ a2＋ 425 ）－（ a＋ 6）＝ a2－ a＋ 41 ＝（ 21?a ） 2≥ 0，所以只須僅須 （ a2＋ 425 ）－（ a＋ 6） 1 且 a0，解得 0a23 . 故 a 的取值范圍是（ 0， 23 ）。 2020 年普通高等學校招生全國統一考試（湖北卷） 數學 （理工農醫類）（編輯：寧岡中學張建華） 本試卷分第 Ⅰ卷（選擇題）和 第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第 Ⅰ卷 1至 2頁，第 Ⅱ卷 3至 4 頁，共 4 頁。全 卷共 150 分。考試用時 120 分鐘。 第Ⅰ卷 （選擇題 共 50 分） 注意事項： 4. 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題紙上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 5. 每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上無效。 6. 考試結束后，監考人員將本試題卷和答題卡一并收回。 一、選擇題 :本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分散。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．已知向量 ( 3,1)a? ， b 是不平行于 x 軸的單位向量，且 3ab? ，則 b? ( B ) A．（ 31,22） B．（ 13,22） C．（ 1 3 3,44） D．（ 1, 0 ） 解：設 b ＝（ x， y），則有 223 3 1 ( 0 )x y x y y? ? ? ? ?且 解得 x＝ 12 ， y＝ 32 ，選 B ,abc成等差數列， ,cab 成等比數列，且 3 10a b c? ? ? ，則 a? ( D ) A． 4 B． 2 C．－ 2 D．－ 4 解：由互不相等的實數 ,abc成等差數列可設 a＝ b－ d， c＝ b＋ d，由 3 10a b c? ? ? 可得 b＝ 2，所以 a＝ 2－ d， c＝ 2＋ d，又 ,cab 成等比數列可得 d＝ 6，所以 a＝－ 4，選 D ABC? 的內角 A 滿足 2sin2 3A? ，則 sin cosAA?? ( A ) A. 153 B． 153? C． 53 D． 53? 解 ： 由 sin2A ＝ 2sinAcosA?0 ，可知 A 這 銳 角 ， 所 以 sinA ＋ cosA?0 ，又2 5( s in c o s ) 1 s in 23A A A? ? ? ?，故選 A 4．設 2( ) lg 2 xfx x?? ? ，則 2( ) ( )2xffx? 的定義域為 ( B ) A． ( 4,0) (0,4)? B． ( 4, 1) (1,4)?? C． ( 2, 1) (1,2)?? D． ( 4, 2) (2, 4)?? 解： f（ x）的定義域是（－ 2， 2），故應有－ 2?2x ?2 且－ 2?2x ?2 解得－ 4?x?－ 1 或 1?x?4 故選 B 5．在 2431()x x?的展開式中， x 的冪的指數是整數的項共有 ( C ) A． 3 項 B． 4 項 C． 5 項 D． 6 項 解： 7 2 424 31 2 4 2 43 1rr r r rrT C x C xx－－ r＋ ＝ （ ） ＝ (1)，當 r＝ 0， 3， 6， 9， 12， 15， 18， 21， 24時， x 的指數分別是 24， 20， 16， 12， 8， 4， 0，－ 4，－ 8，其中 16， 8， 4， 0，－ 8 均為 2的整數次冪，故選 C 6．關于直線 ,mn與平面 ,??，有以下四個命題： ①若 // , //mn??且 //??，則 //mn； ②若 ,mn????且 ??? ，則 mn? ； ③若 , //mn??? 且 //??，則 mn? ； ④若 // ,mn??? 且 ??? ，則 //mn； 其中真命題的序號是 ( D ) A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 解：用排除法可得選 D 7．設過點 ( , )Pxy 的直線分別與 x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸交于 ,AB兩點，點 Q 與點 P關于 y 軸對稱， O 為坐標原點，若 2BP PA? 且 1OQ AB? ，則點 P 的軌跡方程是 ( D ) A． 2233 1 ( 0 , 0 )2x y x y? ? ? ? B． 2233 1 ( 0 , 0 )2x y x y? ? ? ? C． 223 3 1 ( 0 , 0 )2 x y x y? ? ? ? D． 223 3 1 ( 0 , 0 )2 x y x y? ? ? ? 解：設 P（ x， y），則 Q（－ x， y），又設 A（ a， 0）， B（ 0， b），則 a?0， b?0，于是B P x y b P A a x y＝ （ ， － ） ， ＝ （ － ， － ），由 2BP PA＝ 可得 a＝ 32 x， b＝ 3y，所以 x?0， y?0又 AB ＝（－ a， b）＝（－ 32 x， 3y），由 ?OQ AB ＝ 1 可得 )0,0(1323 22 ???? yxyx 故選 D 8．有限集合 S 中元素的個數記做 ()cardS ，設 ,AB都為有限集合，給出下列命題： ① AB?? 的充要條件是 ( ) ( ) ( )c a r d A B c a r d A c a r d B??； ② AB? 的充要條件是 ( ) ( )card A card B? ； ③ AB218。 的充要條件是 ( ) ( )card A card B? ； ④ AB? 的充要條件是 ( ) ( )card A card B? ； 其中真命題 的序號是 ( B ) A．③④ B．①② C．①④ D．②③ 解：① AB?? ?集合 A 與集合 B 沒有公共元素，正確 ② AB? ?集合 A 中的元素都是集合 B 中的元素，正確 ③ AB218。 ?集合 A 中至少有一個元素不是集合 B 中的元素，因此 A 中元素的個數有可能多于 B 中元素的個數，錯誤 ④ AB? ?集合 A 中的元素與集合 B 中的元素完全相同，兩個集合的元素個數相同，并不意味著它們的元素相同，錯誤 選 B 9．已知平面區域 D 由以 (1, 3), (5, 2 ), (3,1)A B C為頂點的三角形內部以及邊界組成。若在區域 D 上有無窮多個點 (, )xy 可使目標函數 z＝ x＋ my 取得最小值，則 m? (C ) A．－ 2 B．－ 1 C． 1 D． 4 解：依題意 ，令 z＝ 0，可得直線 x＋ my＝ 0 的斜率為－ 1m ，結合可行域可知當直線 x＋ my＝ 0 與直線 AC 平行時，線段 AC 上的任意一點都可使目標函數 z＝ x＋ my 取得最小值，而直線 AC 的斜率為－ 1，所以 m＝ 1，選 C 10．關于 x 的方程 2 2 2( 1) 1 0x x k? ? ? ? ?，給出下列四個命題： ( A ) ①存在實數 k ，使得方程恰有 2 個不同的實根； ②存 在實數 k ，使得方程恰有 4 個不同的實根； ③存在實數 k ，使得方程恰有 5 個不同的實根； ④存在實數 k ，使得方程恰有 8 個不同的實根； 其中 假 ． 命題的個數是 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 解：關于 x 的方程 ? ? 011 222 ????? kxx 可化為? ?2221 1 0 1 1x x k x x? ? ? ? ? ?（ － ） （ 或 － ）…………（ 1） 或 ? ?2221 1 0x x k? ? ?＋ （ － ）（－ 1?x?1）…………（