20xx年湖南省郴州市高考數學二模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)

2026-01-03 13:39 本頁面

　

【文章內容簡介】解： ∵ 邊長為的正方形 ABCD 沿對角線 AC 折成一個直二面角 B﹣AC﹣ D， ∴ =1， AC=2，取 AC 中點 O，連結 DO， BO，則 DO=BO= =1，且 DO⊥ 平面 ABC， ∴ VD﹣ ABC= = ， BD= = ， AB=BC=AD=DC= ， ∴ = ， =1， ∴ 四面體 ABCD 的表面積 S=S△ ADC+S△ ABC+S△ ABD+S△ BCD =2+ ， ∴ 四面體 ABCD 的內切球的半徑 r= = =2﹣ ．故選： D． 10．已知 F 為雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點，定點 A 為雙曲線虛軸的一個頂點，過 F， A 的直線與雙曲線的一條漸近線在 y 軸左側的交點為 B，若 =（ ﹣ 1），則此雙曲線的離心率是（） A． B． C． 2 D．【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設 F（ c， 0）， A（ 0，﹣ b），漸近線方程為 y= x，求出 AF 的方程與 y= x聯(lián)立可得 B（，），利用 =（ ﹣ 1），可得 a， c 的關系，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設 F（ c， 0）， A（ 0，﹣ b），漸近線方程為 y= x，則直線 AF 的方程為 =1，與 y= x 聯(lián)立可得 B（，）， ∵ =（ ﹣ 1）， ∴ （﹣ c，﹣ b） =（ ﹣ 1）（， +b）， ∴ ﹣ c=（ ﹣ 1）， ∴ e= = ，故選： A． 11．在 △ ABC 中， A1， B1分別是邊 BA， CB 的中點， A2， B2分別是線段 A1A，B1B 的中點， … ， An， Bn 分別是線段的中點，設數列 {an}， {bn}滿足：向量，有下列四個命題，其中假命題是（） A．數列 {an}是單調遞增數列，數列 {bn}是單調遞減數列 B．數列 {an+bn}是等比數列 C．數列有最小值，無最大值 D．若 △ ABC 中， C=90176。， CA=CB，則最小時，【考點】數列遞推式．【分析】由題意可得 =（ 1﹣ ） =（ 1﹣ ）（ ﹣ ）， = ，可得 = + ，由條件可得 an=1﹣ ， bn= ﹣ 1，由單調性可判斷 A；由等比數列的定義可判斷 B；由數列的單調性即可判斷 C；運用向量數量積的性質，化簡結合二次函數的最值，即可判斷 D．【解答】解：由在 △ ABC 中， A1， B1分別是邊 BA， CB 的中點， A2， B2分別是線段 A1A， B1B 的中點， … ， An， Bn 分別是線段的中點，可得 =（ 1﹣ ）， =（ 1﹣ ）， … ，即有 =（ 1﹣ ） =（ 1﹣ ）（ ﹣ ）， = ， = ， … ，即有 = ，則 = + =（ 1﹣ ）（ ﹣ ） + ═ （ 1﹣ ） +（ ﹣ 1） =an +bn ，可得 an=1﹣ ， bn= ﹣ 1，則數列 {an}是單調遞增數列，數列 {bn}是單調遞減數列，故 A 正確；數列 {an+bn}即為 { }是首項和公比均為的等比數列，故 B 正確；而當 n=1 時， a1= ， b1=0，不存在； n＞ 1 時， = =﹣ 1+ 在 n∈ N+遞增，無最小值和最大值，故 C 錯誤；若 △ ABC 中， C=90176。， CA=CB，則 2=（ an2+bn2） 2+2anbn ? =（ an2+bn2） 2， an2+bn2=（ 1﹣ ） 2+（ ﹣ 1） 2=5?（） 2n﹣ 6?（） n+2 =5（ ﹣ ） 2﹣ ，當 n=1 時，取得最小值，即有則最小時，．故D 正確．故選： C． 12．若方程 |x2﹣ 2x﹣ 1|﹣ t=0 有四個不同的實數根 x x x x4，且 x1＜ x2＜x3＜ x4，則 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2）的取值范圍是（） A．（ 8， 6 ） B．（ 6 ， 4 ） C． [8， 4 ] D．（ 8， 4 ] 【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】先作函數 y=|x2﹣ 2x﹣ 1|的圖象，結合圖象可得 0＜ t＜ 2，再由韋達定理可得 x4﹣ x1= = ， x3﹣ x2= ，再令 f（ t） =2 + ，令 f′（ t） = =0 得 t= ，從而由函數的單調性確定 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2）的取值范圍．【解答】解：由題意，作函數 y=|x2﹣ 2x﹣ 1|的圖象如下，由圖象知， 0＜ t＜ 2， ∵ |x2﹣ 2x﹣ 1|﹣ t=0， ∴ |x2﹣ 2x﹣ 1|=t，故 x2﹣ 2x﹣ 1﹣ t=0 或 x2﹣ 2x﹣ 1+t=0，則 x4﹣ x1= = ， x3﹣ x2= ，故 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2） =2 + ，令 f（ t） =2 + ，令 f′（ t） = =0 得， t= ，故 f（ t）在（ 0，）上是增函數，在（， 2）上是減函數；而 f（） =4 ， f（ 0） =6 ， f（ 2） =8；故 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2）的取值范圍是（ 8， 4 ]，故選： D．二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．若命題 p： “ ”是假命題，則實數 a 的取值范圍是 [1， 2] ．【考點】特稱命題．【分析】由條件可通過命題的否定為真命題，從而轉化為二次不等式恒成立問題，即可求出實數 a 的取值范圍．【解答】解：若命題 p： “ ”是假命題，則命題 “? x∈ R， 2x﹣ 2＞ a2﹣ 3a”是真命題，即 a2﹣ 3a+2≤ 0 恒成立， ∴ 1≤ a≤ 2，故實數 a 的取值范圍是 [1， 2]，故答案為 [1， 2]． 14．兩所學校分別有 2 名， 3 名學生獲獎，這 5 名學生要排成一排合影，則存在同校學生排在一起的概率為．【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用對立事件概率計算公式能求出結果．【解答】解：由已知得存在同校學生排在一起的概率為： P=1﹣ = ．故答案為：． 15．過點的直線 l 與圓 C：（ x﹣ 1） 2+y2=4 交于 A、 B 兩點， C 為圓心，當 ∠ ACB 最小時，直線 l 的方程為 2x﹣ 4y+3=0 ．【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程．【分析】研究知點在圓內，過它的直線與圓交于兩點 A， B，當 ∠ ACB最小時，直線 l 與 CM 垂直，故先求直

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