圓柱的體積教學設計及擴展資料(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 教學目標知識與能力，引導學生借助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,并理解這個過程。，運用公式解決一些簡單的問題。,培養學生解決實際問題的能力,培養學生抽象、概括的思維能力。過程與方法、實驗、討論，學生理解所學知識。，學生對所學知識形成體系，領悟數學思想遷移的重要性。，學生掌握基本的解題方法。情感、態度與價值觀1．使學生感覺到數學就在身邊，激發其學習數學的興趣。2．通過實驗操作及設問，培養其創造性思維和大膽的猜想。教學重點圓柱體體積的計算教學難點圓柱體體積的公式推導方法教學突破本節的內容是這單元的重點的內容，且與實際生活有著密切關系。在教學上對于圓柱體積的計算，首先應從圓的面積推導人手，可以借助一些教具演示及鼓勵學生實驗操作來明確。教 具圓柱的體積公式演示教具，多媒體課件教學過程一、情景引入出示圓柱形水杯。（1）老師在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？（3）討論后匯報：把水倒入長方體容器中，量出數據后再計算。（4）說一說長方體體積的計算公式。（5）在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？2，復習相關知識，為新課教學作鋪墊。（1）什么叫物體的體積？我們學過什么立體圖形的體積計算？（學生自由回答）（2）出示圓柱體物品，指名學生指出各部分名稱。二、新課教學設疑揭題：我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導出了圓面積的計算公式,現在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成16份、32份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。依次解決上面三個問題：① 把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積）② 拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，并板書相應的內容。）③ 圓柱的體積=底面積高 字母公式是V=Sh（板書公式）討論并得出結果。你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積 ，這個長方體的高與圓柱體的39。高 。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是： 。(板書：圓柱的體積=底面積高)用字母表示： 。(板書：V=Sh)（設計意圖：要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?填表：請同學看屏幕回答下面問題，④ 底面積（㎡）高（m）圓柱體積（m3）4 35 69 2（設計意圖：設計練習能使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能。這是第一層基本練習，通過這道題可以使學生更好的掌握本課重點，）例:一個圓柱形油桶,底面內直徑是6分米,?(得數保留整立方分米)解: d=6dm,h==3dmS底 =πr2=32 =9 =(dm2)V =S底h =7 = 答:油桶的容積約是198立方分（設計意圖：使學生注意解題格式，注意體積的單位為三次方）三、鞏固反饋1．求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)同學板演,其余同學在作業本上做。板演的同學講解自己的解題方法題。⑤ ,教師歸納學生所用的解題方法,強調在解題的過程中格式。（設計意圖：這是第二層變式練習。是讓學生在掌握公式的基礎上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養學生的邏輯思維能力。）練習：(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm, 2/3 計算水杯中水的體積?四、拓展練習1．一個長方形的紙片長是6分米,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由.(結果保留π)2．一個底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進一個不規則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、五、課堂小結1．談談這節課你有哪些收獲。2．解題時需要注意那些方面。六、布置作業，2題板書設計圓柱的體積長方體的體積=底面積x高圓柱——長方體 圓柱的體積=底面積x高V=sh《圓柱的體積》教學設計7教學內容：教材第226頁例“試一試”、“練一練”和練習七的2題教學目標：進一步深入地引導學生去了解圓柱，讓學生掌握圓柱的體積計算公式，并能解決實際問題。培養學生自學能力，動手能力，觀察分析和歸納知識的能力，讓學生理解“轉化”的方法。教學重點：理解和掌握圓柱體積的計算公式。教學難點：圓柱體積計算公式的推導。教學準備：圓柱體模具。教學過程：預習作業檢測學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓面積的計算公式的？求下面各圓的面積R=1厘米求Sd=4分米求Sc=長方體與正方體的體積都可以用什么公式來表示？圓柱底面積/平方米高/米體積/立方米合作探究你們是怎么知道圓柱的體積=底面積高的呢？生答預習得知。課本上是怎么把圓柱體和長方體聯系在一起的呢？生答，同時師相機用課件展示圓柱體和長方體相互轉化的畫面。用切拼法把圓柱體切成16等份、32等份、64等份，由此得出結論：○1等份越多，拼成的`物體越接近于長方體?！?長方體與圓柱體等底等高?！?長方體體積=圓柱體體積○4圓柱的體積=底面積高（V=sh）。根據剛才的結論完成下面的題目：○1一根圓柱形鋼材，底面積是20平方厘米，它的體積是多少？生獨立完成后，師有選擇的找幾位學生的作業進行投影展示，全班交流評價?！?一個圓柱形狀的零件，底面半徑5厘米，高8厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？引導學生讀題，思考。指名說出自己想的過程。生獨立解答，展示、交流、評價。當堂達標檢測“練一練”第1題。練習七第2題。“練一練”第2題。教學反思：《圓柱的體積》教學設計8【教學過程】一、揭示課題，確定目標談話：前面我們認識了圓柱，學習了圓柱的底面積、側面積和表面積，今天學習“圓柱的體積”。（教師板書，學生齊讀）啟發：看到這個課題，你們會想到什么？這堂課要解決什么問題呀？（可能學生會提出以下幾個問題）引導：（1）什么是圓柱的體積？（2）圓柱的體積和什么有關？（3）圓柱的體積公式是怎樣推導出來的？（4）圓柱的體積是怎樣求出來的？（5）學習圓柱的體積公式有什么用？談話：對！剛才這幾位同學跟老師想的一樣。啟發：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小談話：這堂課我們主要解決三個問題：（出示探究問題）圓柱的體積和什么有關？這個公式是怎樣推導出來的？學習了圓柱的體積能解決什么實際問題？【設計意圖】直接揭示課題，啟發學生自己提出教學的要求，這樣既創設了問題情境，激發學生學習的興趣，又使學生明確這堂課的教學目標。二、溫故知新，自學課本提出問題談話：現在請大家回憶一下，我們以前學過哪些立體圖形的體積計算。是怎樣計 算的？引導：我們已經學過長方體、正方體的體積計算。（教師隨著學生的回答，逐一出示出上述圖形）。談話：長方體的39。體積=長寬高正方體的體積=棱長棱長棱長統一為：長方體或正方體的體積=底面積高談話：長方體和正方體和今天學習的圓柱有什么顯著的區別？引導：長方體的面都是平面圖形，圓柱的側面是一個曲面。談話：因為圓柱的側面是一個曲面，計算圓柱的體積就比較困難了。能不能直接 用體積單位去量呢？引導：它的側面是一個曲面，用體積單位直接量是有困難的。引發猜想談話：圓柱的體積和什么有關系呢？（準備三組比較圓柱體杯里飲料的多少：一組是底面積一樣，高不同；另一組高一樣，底面積不同；最后一組底面積、高都不同）引導：圓柱體的體積既和底面積有關，又和高有關。自學課本談話：圓柱體的體積和底面積、高到底有什么關系呢？如何求圓柱體的體積？啟發：請大家閱讀課本，在課本中尋找答案。（教師要求學生利用預先準備好的平均分成16份圓柱學具拼一拼，學生一邊看書，一邊操作。學生閱讀課本后，全班交流。）引導：我們用圖形轉化的方法，求圓柱的體積。談話：這個辦法很好。那么把圓柱轉化成什么圖形呢？引導：長方體。談話：以前我們學習圓的面積時也是運用轉化的策略，把圓轉化成近似的長方形，“化曲為直”、“化圓為方”推導出圓的面積計算公式。（用多媒體演示圓形的轉化過程，邊出示、邊交流）【設計意圖】在不能用體積單位直接量的情況下，啟發學生運用轉化的數學思想解決問題。通過復習了舊知識，又為學習新知識作好鋪墊，能夠促進學生充分運用遷移規律把新舊知識聯系起來組成一個新的知識結構。三、合作交流 發展能力談話：同學們觀察一下，拼成的是什么圖形？引導：近似的長方體。啟發：說得很好，為什么說是近似的長方體，哪里不太像？引導：長都是許多弧線組成，不是直的。談話：這里我們把圓柱分成16等分，還能分嗎？談話：究竟能分多少份呢？引導：無數份，可以永遠分下去。談話：對。這就是說，分的份數是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數越多，長就越接近于直線段，這個圖形就越接近于長方體。四、師生合作 歸納結論談話：從分割、拼接的操作過程中，比較拼成的近似長方體與原來的圓柱，你發現了什么？匯報：把圓柱體轉化為近似的長方體，形狀變了，體積沒有變。談話：要求圓柱的體積，我們只要求轉化后的長方體的體積就可以了。匯報：（1）轉化后的近似長方體的底面積與原來的圓柱體的底面積相等。（2）轉化后的近似長方體的高與原來的圓柱體的高相等。因為：長方體的體積=底面積高所以：圓柱的體積 =底面積高（教師要求學生觀察自己在課堂上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導的過程。）長方體的體積=底面積高圓柱的體積 =底面積高交流：我們也可以用字母表示圓柱的體積計算公式：v = s h （板書）引導：剛才我們的猜想是正確的，圓柱的體積既和底面積有關，又和高有關。現在請同學們把圓柱體積公式的推導過程再完整地說一遍。談話：通過猜一猜我們知道了圓柱體積的大小與圓柱的底面積和高有關。通過分一分、拼一拼我們把圓柱轉化成了近似的長方體。通過比一比、算一算成功地推導出圓柱的體積計算公式，解決了我們前兩個要探究的問題。【設計意圖】要求每個學生動手操作，打破了過去教師演示教具學生看的框框，并滲透轉化、無限等數學思想，讓學生自己從嘗試中推導圓柱體積的公式?！秷A柱的體積》教學設計9教學目標理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式。會運用公式計算圓柱的體積。教學重點圓柱體體積的計算。教學難點理解圓柱體體積公式的推導過程。教學過程一、復習準備（一）教師提問什么叫體積？怎樣求長方體的體積？圓的面積公式是什么？圓的面積公式是怎樣推導的？（二）談話導入同學們，我們在研究圓面積公式的推導時，是把它轉化成我們學過的長方形知識的來解決的。那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也把它轉化成我們學過的立體圖形來計算呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書：圓柱的體積）二、新授教學（一）教學圓柱體的體積公式。（演示動畫“圓柱體的體積1”）教師演示把圓柱的`底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體。學生利用學具操作。啟發學生思考、討論：（1）圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）（2）通過剛才的實驗你發現了什么？①拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了。②拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發生變化。③近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。學生根據圓的面積公式推導過程，進行猜想。（1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？（2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？（3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？啟發學生說出通過以上的觀察，發現了什么？（1）平均分的份數越多，拼起來的形體越近似于長方體。（2）平均分的份數越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。推導圓柱的體積公式（1）學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？（2）學生匯報討論結果，并說明理由。因為長方體的體積等于底面積乘高。（板書：長方體的體積＝底面積高）近似長方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高。（板書：圓柱的體積＝底面積高）（3）用字母表示圓柱的體積公式。（板書：V＝Sh）（二）教學例4。1。出示例4例4。一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，它的體積是多少？＝210厘米50210＝10500（立方厘米）答：它的體積是10500立方厘米。2。反饋練習（1）一根圓柱形木料，底面積是75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少？（2）一個圓柱形罐頭盒的內底面半徑是5厘米，高15厘米，它的容積是多少？（三）教學例5。出示例5例一個圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米，這個水桶的容積是多少立方分米？水桶的底面積：＝＝100＝314（平方厘米）水桶的容積：31425＝785