基于運動圖像復原的維納濾波器設計_畢業設計論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 (216) 考慮退化模型中韻 H 是線性空間不變系統，因此，根據線性系統理論，系統 H 的性能就可以由其單位沖撤響應 ),( yxh 來表征，即（ 217） ? ?),(),( yxHyxh ?? (217) 而線性空間不變系統 H 對任意輸入信號 ),( yxf 的響應則為該信號與系統的單位沖激響應的卷積為（ 218） F(x,y)? ??? ?? ?? ),(),( ?????? ddyxhf (218) 在不考慮加性噪聲的情況下，上述退化模型的響應為（ 219） ? ??? ?? ???? ),(),()],([),( ?????? ddyxhfyxfHyxg (219) 由于系統 H 是空間不變的，則它對移位信號的響應為（ 220） ),(),(*),( 0000 yyxxgyxhyyxxf ????? (220) 在有加性噪聲的情況下，上述線性退化模型可 以表示為（ 221）： ? ? ),(),(),( yxnyxfHyxg ?? 蘭州理工大學畢業設計 9 ),(),(),( yxnddyxhf ???? ? ??? ?? ?????? (221) 簡記為（ 222）： ),(),(*),(),( yxnyxhyxfyxg ?? (222) 在上述情況中，都假設噪聲與圖像中的位置無關。 式 (219)和式 (222)都是連續圖像的退化模型。由此可見，如果把降質過程看成為一個線性空間不變系統，那么，在不考慮噪聲影響時，系統輸出的退化圖像 ),( yxg 應為輸入原始圖像 ),( yxf 和引起系統退化圖像的點擴散函數 ),( yxh 的卷積。因此，系統輸出 (或影像 )被其輸入 (景物 )和點擴散函數唯一確定。顯然，系統的點擴散函數是描述圖像系統特性的重要函數。 離散函數退化模型 為了用數字計算機對圖像進行處理，首先必須把連續圖像函數 ),( yxf 進行空間的和幅值的離散化處理 .空間連續坐標 ),( yx 的離散化，稱為圈像的采祥，幅值 ),( yxf 的離散化稱為灰度級的整量。將這兩種離散化和在一起，稱為圖像的數字化。如圖 22 所示，連續的模擬圖像經過離散化處理后變成計算機能夠辨識的點陣圖像，稱為數字圖像。嚴格的數字圖像是一個經過等距離矩形網格采樣，對幅度進行等間隔量化的二維函數。將一幅圖像進行數字化的過程就是在計算機內生成一個二維矩陣的過程 [15]。 圖 離散退化模型 數字圖像可以由以下三種途徑得到： (1)將傳統的可見光圖像經過數字化處理轉換為數字圖像，例如將一幅照片通過掃描儀輸入到計算機中，掃描的過程實質上就是一個數字化的過程。 (2)應用各種光電轉換設備直接得到數字圖像，例如衛星上搭載的推帚式掃描儀和光機掃描儀可以直接獲取地表甚至地下物體的圖像并實時存入存儲器中。 h(.) 采樣 c(.) ),( yxf ),( yxn ),( 21nng 蘭州理工大學畢業設計 10 (3)直接由二維離散數學函數生成數字圖像 . 無論哪種方式，最終得到的數字 圖像都是一個二維矩陣。 對于一幅連續圖像 ),( yxf ，若 x ， y 方向的相等采樣間隔分別為 x? y?? ，并均取 N 點，則數字圖像 ),( jif 。可用如下矩陣表示（ 223） ? ?),( jif???????????????????)1,1()1,1()0,1()1,1()1,1()0,1()1,0()1,0()0,0(NNfNfNfNfffNfff??????? (223) 圖像像素矩陣的產生，為圖像處理提供了一種新的途徑，對于許多圖像的處理，都可以轉化為對矩陣的分析，從而使問題變得準確、簡便、易行。數字圖像處理實質就是對二維矩陣的處理，是將一幅圖像變為另一幅經過修改的圖像，是將一個二維矩陣變為另一個二維矩陣的過程。 首先討論一維的情況，然后再推廣至二維情況。 假設對兩個函數 )(xf 和 )(xh 進行均勻采樣，其結果放到尺寸為 A 和 B 的兩個數組中， x的取值范圍是 0,1,2,.., 1?A ；對 )(xh ， x 的取值范圍是 0,1,2,.., 1?B 。我們可以利用離散卷積來計算 )(xg 。為了避免卷積的各個周期重疊，并將函數用零擴展補齊。用 )(xfe 和 )(xhe 來表示擴展后的函數，則有 (224)和（ 225）： )(xfe??? ??? ???? 10 10)( MxA Axxf (224) )(xhe??? ??? ???? 10 10)( MxB Bxxh (225) 則它們的卷積為 (226) )(xge ??? ??10 )()(Mm ee mxhmf (226) 因為 )(xfe 和 )(xhe 的周期為 M ， )(xge 的周期也為 M 。引入矩陣表示法，則式（ 226）可寫為 (227) Hfg? (227) 其中 蘭州理工大學畢業設計 11 ??????????????)1()1()0(Mggggeee? (228) ??????????????)1()1()0(Mffffeee? (229) ????????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1(0eeeeeeeeehMhMhMhhhMhhhH???????）（ (230) 根據 )(xhe 的周期性可知， )(xhe )( Mxhe ?? ，所以上式又可以寫成（ 231） ????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1(0eeeeeeeeehMhMhhhhhMhhH???????）（ (231) H 是個循環矩陣，即每行最后一項等于下一行的最前一項，最后一行最后一項等于第一行最前一項。 將一維結果推廣到二維，可首先做成大小 NM* 的周期延拓圖像，即 ),( yxfe??? ?????? ??????? 110 1010),( NyBMxA ByAxyxf ， (232) ),( yxhe??? ?????? ??????? 110 1010),( NyDMxC DyCxyxh ， (233) 這樣延拓后， ),( yxfe 和 ),( yxhe 分別為二維周期函數。它們在 x 和 y 方向上的周期分別為M 和 N 。于是得到二維退化模型為一個二維卷 積形式 (234) ),( yxge ? ????? ???1010 ),(),(Mm eeNn nymxhnmf (234) 如果考慮噪聲將噪聲項加上，上式可寫成為（ 235） 蘭州理工大學畢業設計 12 ),( yxge ? ????? ????1010 ),(),(),(Mm eeeNn yxnnymxhnmf (235) 同樣，可以用矩陣來表示（ 236） ??????????????????021201110HHHHHHHHHnHfgMMM???????????????????? )1()1()0(MNfffeee? +????????????? )1()1()0(MNnnneee? (236) 其中每個 iH 是由擴展函數氣 ),( yxhe 的第 i 行而來，即（ 237） ????????????????)0,()2,()1,()2,()0,()1,()1,()1,(0,ihNihNihihihihihNihihHeeeeeeeeei???????）（ (237) (237)是一個循環矩陣。因為 H 中的每塊是循環標注的，所以 H 是塊循環矩陣。 勻速直線運動圖像的退化模型 在所有的運動模糊中，由勻速直線運動造成圖象模糊的復原問題更具有一般性和普遍意義。因為變速的、非直線運動在某些條件下可以被分解為分段勻速直線運動。 假設圖象有一個平面運動 ,令 x(t)和 y(t)分別為在 x和 y方向上運動的變化分量， T 表示運動的時間。記錄介質的總曝光量是在快門打開后到關閉這段時間的積分。則模糊后的圖象為(238)： ? ?dt(t)yy,(t)xxfy)g(x, T0 00? ??? （ 238） 式（ 238）中 g(x,y)為模糊后的圖象。以上就是由于目標與攝像機相對運動造成的圖象模糊的連續函數模型。 如果模糊圖象是由景物在 x 方向上作勻速直線運動造成的，則模糊后圖象任意點的值為(239)： ? ? ? ? dtytxxfg Tyx ? ?? 0 0, ,)( （ 239） 式（ 239）中 ??tx0 是景物在 x 方向上的運動分量，若圖象總的位移量為 a，總的時間為蘭州理工大學畢業設計 13 T，則運動的速率為 ??tx0 =at/T。則上式變為 (240)： dtyTatxfyxg T? ?? ????????0 ,),( （ 240） 以上討論的是連續圖象，對于離散圖象來說，對上式進行離散化得 (241)： tyTatxfyxg Li ?? ?? ?? ??????????10 ,),( （ 241） 其中 L 為照片上景物移動的像素個數的整數近似值。 是每個像素對模糊產生影響的時間因子 [2]。由此可知，運動模糊圖象的像素值是原圖象相應像素值與其時間的乘積的累加。 從物理現象上看，運動模糊圖象實際上就是同一景物圖象經過一系列的距離延遲后再疊加，最終形成的圖象。如果要由一幅清晰圖象模擬出水平勻速運動模糊圖象，可按式 (242)進行： ?? ?? 10 ),(1),( Li yxfLyxg （ 242） 這樣可以理解此運動模糊與時間無關，而只與運動模糊的距離有關，在這種條件下，使實驗得到簡化。因為對一幅實際的運動模糊圖象，由于攝