新人教a版高中數學選修2-2第三章數系的擴充與復數的引入單元測試5套(編輯修改稿)

2026-01-07 10:13 本頁面

　

【文章內容簡介】Ｃ．Ｄ． 3 答案：Ａ 8．已知，若，則等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 4 答案：Ｂ 9．在復平面內，復數對應的向量為，復數對應的向量為．那么向量對應的復數是（）Ａ． 1 Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ 10．在下列命題中，正確命題的個數為（） ①兩個復數不能比較大小； ② ，若，則； ③若是純虛數，則實數； ④ 是虛數的一個充要條件是； ⑤若是兩個相等的實數，則是純虛數； ⑥ 的一個充要條件是．Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 2 Ｄ． 3 答案：Ｂ 11．復數等于它共軛復數的倒數的充要條件是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ 12．復數滿足條件：，那么對應的點的軌跡是（）Ａ．圓Ｂ．橢圓Ｃ．雙曲線Ｄ．拋物線答案：Ａ二、填空題 13．若復數所對應的點在第四象限，則為第象限角．答案：一 14．復數與它的共軛復數對應的兩個向量的夾角為．答案： 15．已知，則．答案： 2 16．定義運算，則符合條件的復數．答案：三、解答題 17．已知復數的模為，求的最大值．解：，，故在以為圓心，為半徑的圓上，表示圓上的點與原點連線的斜率．如圖，由平面幾何知識，易知的最大值為． 1 8．已知為實數．（ 1）若，求；（ 2）若，求，的值．解：（ 1），；（ 2）由條件，得，，解得 19．已知，，對于任意，均有成立，試求實數的取值范圍．解：，，對恒成立．當，即時，不等式成立；當時，綜上， 20．已知，是純虛數，又，求．解：設．為純虛數，．．．把代入，解得．．． 21．復數且，對應的點在第一象限內，若復數對應的點是正三角形的三個頂點，求實數，的值．解：，由，得． ① 復數 0，，對應的點是正三角形的三個頂點，，把代入化簡，得． ② 又點在第一象限內，，．由①②，得故所求，． 22．設是虛數是實數，且．（ 1）求的值及的實部的取值范圍．（ 2）設，求證：為純虛數；（ 3）求的最小值．（ 1）解：設，則．因為是實數，，所以，即．于是，即，．所以的實部的取值范圍是；（ 2）證明：．因為，，所以為純虛數；（ 3）解：因為，所以，故．當

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