房價問題的模型設計及相關問題討論論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 d c a d b d c d d d ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????? * ??????????????4321aaaa = ya yb yc yd???????????????? 則 求 解 參數的公式為： ??????????????4321aaaa = 1 a a b a c a d a a b b b c b d b a c b c c c d c a d b d c d d d ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????? * ya yb yc yd????????????????式 5 具體到本 問 題中，我們運用往年的統計數據對模型中各個參數的求解。 經計算得各個協方差的值為： (利用 MATLAB 軟件 ， 協方差 計算 程序 參見附錄 3) 181。aa=? 810 181。ba=181。ab= 910? 181。ca=181。ac= 710? 181。da=181。ad= 610? 12 181。bb= 910? 181。cb=181。bc= 810? 181。db=181。bd= 710? 181。cc= 610? 181。dc=181。cd= 610? 181。dd= 510? 181。ya= 810? 181。yb= 910? 181。yc= 710? 181。yd= 610? 通過矩陣運算得到 1a , 2a , 3a , 4a 的值為： (利用 MATLAB 軟件 ，計算 程序 參見附錄 4) 1a = 2a = 3a = 4a = 把系數 1a , 2a , 3a , 4a 代回原模型得： =*()+*()*()+ *()+ t? 利用表三中的 商品房平均銷售價 、 工薪收入 、 城鄉人均儲蓄余額 、 造價 、 人均 全年住房支出 反推 t? 的值，即： =[*()+*()*()+ *()] t? 13 得到的 13 個 t? 值為 （利用 MATLAB 軟件，計算程序參見附錄 5） ： 表 七 殘差數據 城市序號 殘差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 平均值 殘差 曲線 見圖 5（利用 MATLAB 軟件，圖像畫法程序參見附錄 5） ： 殘差曲線 6 0 0 4 0 0 2 0 002004006001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13城市序號殘差 圖 5 14 由于 t? 的平均值為 ,相對 于 Y 值來說非常小，可以近似看成是 0，從而予以忽略 不計。 所以 模型進一步化簡為： =*()+*()*()+ *() 即 Y=*()+*()*()+ *()+ 即 Y = 1a *（ ApjA） + 2a *(BpjB) + 3a *(CpjC) + 4a *(DpjD) + pjY 或 Y = 1a *Δ A + 2a *Δ B + 3a *Δ C + 4a *Δ D +pjY 其中 ????????????4321aaaa=???????????? ，????????????????????????? 2 4 9 0 1 8 4 9 5 3 6 1 1pjDpjCpjBpjA ,pjY= 七、結果分析 、 回歸分析 應用上述模型從理論上來說可以由一個城市的 工薪收入 、 城鄉人均儲蓄余額 、 造價、 人均 全年住房支出 等方面的信息來推求這個城市的 商品房平均銷售價 。 利用表一中的各個城市的 工薪收入 、 城鄉人均儲蓄余額 、 造價、 人均 全年住房支出 ，來反推各個城市的 商品房平均銷售價 并且與已知的 商品房平均銷售價和 作對比，從而來評價該模型的實用性。 模型計算值 Y = 1a *（ ApjA） + 2a *(BpjB) + 3a *(CpjC) + 4a *(DpjD) + pjY 將上式右側參數及矩陣帶入可得模型計算值 Y（利用 MATLAB 軟件，計算程序參見附錄 6） ,結果 見表 八 及圖 6 15 表 八 實際值均衡價格與計算值均衡價格對比分析 城市 實際 商品房平均銷售價 計算 商品房平均銷售價 誤差百分比 1 13799 13731 % 2 6886 6655 % 3 3263 3321 % 4 12840 13181 % 5 4983 5375 % 6 7826 7351 % 7 5427 5024 % 8 3532 3029 % 9 2680 2961 % 10 3509 3458 % 11 2931 3128 % 12 2452 2717 % 13 3223 3417 % 圖 6 是 實際房價與計算房價對比圖 ， 通過此圖 可以更加直觀地看出二者的對比 情況 。 實際房價與計算房價對比圖020xx40006000800010000120xx14000160001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13城市序號房價 圖 6 由以上回歸分析數據與實際數據對比可以看出，此模型基本上能滿足精度要求，但還是存在許多不足之處，如實際數據不足，同時忽略了許多其他的相關因素，而且在以上討論的各因素中不同因素之間還存在共線性問題等，所以模型有待進一步改進優化。 16 八、 模型應用 影響 房價 的各個變量的 預測 選取北京為例，收集了北京從 20xx 年到 20xx 年與房價最相關的四個因素，見表 九 。 然后對四個因素分別做出其與年份的擬合曲線，其中用 1 代替起始年份 20xx 年， 2 代替 20xx年，??， 7 代替 20xx 年；再通過所求出的擬合曲線 [4]，對四個因素未來四年走勢進行定量分析。 年份 工薪收入 （元） 城鄉人均儲蓄余額（元 /人） 造價（元 /平方米） 人均 全年住房支出（元） 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 表 九 ． 1 工薪收入 與年份擬合曲線 參照表七中的數據，運用 MATLAB 建立擬合曲線 ， 。通過實驗發現，采用一次多項式進行逼近最為合理 （運用 MATLAB 軟件，方法參見附錄 一次擬合曲線程序） 。 工薪收入與年份 擬合曲線 （ 見圖 7） 為： Y = + 圖 7 17 下面運用擬合曲線，計算未來四年 工薪收入： 年份序號 9 10 11 12 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 工薪收入 （元） 24624 26438 28253 30068 表 十 城鄉人均儲蓄余額與年份擬合曲線 參照表七中的數據，運用 MATLAB 建立擬合曲線。通過實驗發現，采用二次多項式進行逼近最為合理 （運用 MATLAB 軟件，方法參見附錄 二次擬合曲線程序） 。 城鄉人均儲蓄余額與年份擬合曲線（見圖 8）為： Y=33210+2345x+780 2x 圖 8 下面運用擬合曲線，計算未來四年城鄉人均儲蓄余額： 年份序號 9 10 11 12 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 城鄉人均儲蓄余額 117495 134660 153385 173670 表 十一 造價與年份擬合曲線 18 參照表七中的數據，運用 MATLAB 建立擬合曲線。通過實驗發現，采用二次多項式進行逼近最為合理 （運用 MATLAB 軟件，方法參見附錄 二次擬合曲線程序） 。 造價與年份擬合曲線（見圖 9）為： y=+ 2x 圖 9 下面運用擬合曲線，計算未來四年住房造價： 年份序號 9 10 11 12 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 住房造價 表十 二 19 住房支出與年份擬合曲線 參照表七中的數據，運用 MATLAB 建立擬合曲線。通過實驗發現，采用二次多項式進行逼近最為合理 （運用 MATLAB 軟件，方法參見附錄 二次擬合曲線程序） 。 住房支出與年份擬合曲線（見圖 10）為： y=+ 2x 圖 10 下面運用擬合曲線，計算未來四年住房支出：