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導數在經濟中的應用(編輯修改稿)

2025-10-22 21:26 本頁面

　

【文章內容簡介】在,處的相對變化率，也就是相對導數，或稱彈性。,即 =,記作，或,對一般的x，若f(x)可導，則有,是x的函數，稱為f(x)的彈性函數。,函數f(x)在點x的彈性反映隨x的變化f(x)變化幅度的大小，也就是f(x)對x變化反應的強烈程度或靈敏度。,表示在點處，當x產生1%的改變時，f(x)近似改變 %。在應用問題中解釋彈性的具體意義時，我們也略去“近似”二字。,注意：兩點間的彈性是有方向性的，因為“相對性”是對初始值而言的。,例1 求函數在處的彈性。,例2 求函數的彈性函數及,例3 求冪函數（為常數）的彈性函數。,（該函數稱為不變彈性函數）,需求函數與供給函數,“需求”指在一定價格條件下，消費者愿意購買并且有支付能力購買的商品量。,消費者對某種商品的需求是多種因素決定的,商品的價格是影響需求的一個主要因素,但還有許多其他因素,如消費者收入的增減,其它代用品的價格等都會影響需求。我們現在不考慮價格以外的其它因素（把其它因素對需求的影響看作不變的），只研究需求與價格的關系。,（1）需求函數,設P表示商品價格，Q表示需求量，那么有,Q=f(P) (P為自變量， Q為因變量) 稱為需求函數,一般說來，商品價格低，需求大；商品價高，需求小。因此需求函數Q=f(P) 是單調減少函數。,因Q=f(P) 單調減少，所以有反函數，也稱為需求函數。,用D來表示需求曲線,,需求函數的邊際函數稱為邊際需求。,例若已知需求函數為則邊際需求函數為,當P=4時，稱為P=4時的邊際需求，它的經濟含義表示：當價格P=4時，價格上漲（或下跌）1個單位時，需求將減少（或增加）4個單位。,（2）供給函數,“供給”指在一定條價格條件下，生產者愿意出售并且有可供出售的商品量。,供給也是由多種因素決定的，這里略去價格以外的其它因素，只討論供給與價格的關系。,設P表示商品價格,Q表示供給

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