數學史在中學教學的應用(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 being rarely available. This article mainly uses the literature method and the typical case study which summarizes the history of mathematics into mathematics teaching being very necessary. The paper is not only to help the students overe the difficulties in learning mathematics, can also increase the students39。 interest in learning mathematic sand help students understand of mathematical thought and method. This paper mainly in the stage of middle school mathematics teach how to carry on the history of mathematics into strategy, bine with the middle school mathematics practice summary, undertake to study, and put forward own opinion and suggestion. First to do a certain amount of background introduction, now teaching due to the examinationoriented education, tend to give the students a boring, vivid and interesting mathematics which has not been fully developed, and the students39。 mathematical thinking has not been effectively cultivate. This 2 article mainly through the history of mathematics in mathematics teaching situation, the history of mathematics into mathematics teaching strategy, the history of mathematics into mathematics teaching design of the three large to discuss research. Keywords: Mathematics history Blend in mathematics teaching Case study Mathematics thought 3 1. 引言 數學史研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，與社會政治、經濟和一般文化都有著聯系。數學史研究數學發展史，不僅是數學的一個分支，也是自然科學史下屬的一個分支，更是自然科學與歷史科學之間的一個交叉學科，同時數學的發展可以說是人類文明進程的縮影。學習數學，是很有必要了解數學的發展的。比如，在《全日制義務教育數學課程標準》中明確指出：數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一 切重大技術發展的基礎；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。通過《數學史》課程的深入學習，師生能夠具備過硬的數學科研能力和教育能力，進而才可以在教學過程中潛移默化地發展學生數學意識。高中階段，學生們學習數學知識將會初步了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，尋求數學進步的歷史價值，激發他們對數學創新原動力的認識，領會數學的美學價值，提高自身的文化素養和創新意識。數學教師不是僅僅滿足于給學生講授基礎知識，灌輸數學知識，應該重視其相應 的歷史背景，對其中涉及的數學思想、數學方法的特殊性做個清晰的認識總結，才更好的激發學生的學習興趣，才會達到應有的教學效果。 4 2. 數學史國內外研究現狀 國外研究現狀 早在 18世紀，法國實證主義哲學家、社會學創始人孔德 (A． Comte， 1798— 1857)提出：由于個體知識的發生與歷史上人類知識發生的一致性，因而對孩子的教育必須符合歷史的順序。在國外，中小學數學中融入數學史，上世紀上半葉就已經開始了。以日本為例， 1936 年關誠一郎撰寫了《算術教材：世界數學史的物語》（東京南光社共 458頁）。此書根據小學和初中算 術內容，結合學生接受特點，介紹數學史。日本塚原久美子在 2021 年《如何教數學史 —— 中小學數學教學中靈活應用數學史的目的、方法與實踐》一書中詳細講述了有關數學史在數學教學中的作用目的以及數學史融入數學教學的策略和教學實踐。 M克萊因認為，歷史上大數學家所遇到的困難，正是學生也會遇到的學習障礙，因而歷史是教學的指南：從一流數學誕生開始，數學家花了 1000 年才得到負數概念，又花了一千年才接受負數概念。因此，我們可以肯定，學生學習負數時必定會遇到困難，而且他們克服這些困難的方式與數學家也是大致相同的。可見在國外很多 學者已經對數學史與數學教育的關系進行了大量研究也有了很多著作。 國內研究現狀 我國數學史界的很多前輩都很重視數學和數學史教育的關系，比如李儼、錢寶瓊、嚴敦杰等人特為中學教師寫過講義和書。汪曉勤、韓祥臨編著的《中學數學中的數學史》介紹了與中學數學教材內容相配套的數學史知識，也從理論上探討了數學史與數學教育的關系，細致闡明數學史在數學教學中的作用及如何將數學史融入數學教育等問題。浙江師范大學數學系林永偉、葉立軍主編的《數學史與數學教育》通過多個側面和大量具體案例論述數學史的教育價值。目前，期刊上發表的有關“數學 史與數學教育”的文章也逐漸增多，特別是《數學通報》、《中學生數學》這樣的雜志刊登了不少的這方面的文章。但是目前的研究大多是理論的，很少進行實證性研究，從近幾年的教育工作者的文章以及實際情況來看，很少對具體的教學內容設計教學方案，很少將理論落實到實際實踐中。 5 3. 中學數學課堂教學中融入數學史的策略 根據課程內容，講述數學史引入課題 在課堂教學中，新課題的引入是一個非常重要的步驟，引入新課題的方式也是靈活多樣的。中學數學教材內容主要包括新課程的引入、新概念的定義、定理及其證明、例題。為了引起學生的注意、激發學生 的求知欲望，教師不妨講述數學史并將之引入課題，能夠收到良好的如愿的效果。例如，在介紹無理數時，我們可以從畢達哥拉斯學派說起，畢氏學派信奉：萬物皆數。但這里的數是僅指整數和分數。而畢氏成員的學生希帕斯發現若正方形的邊長為 1時，它的對角線不是一個整數，也非分數，而是一個新數 —— 無理數（不可公度），引發了數學第一次危機。在講述無限可分思想和不可分無限小量時，我們可以引用芝諾悖論。兩分法：是說運動不存在。理由是“運動中的物體在達到目的前必須到達半路上的點。”即先到達其 1/2處，又必須到達 1/4 處， ?? 依次類推可至無 窮。簡言之，芝諾認為物體所走的道路是全程的 1/ 1/ 1/ ?? 無窮下去。飛箭不動說：飛箭在每一個瞬間都占有一個特定位置，它在這一個瞬間是不動的，每個瞬間都不動，無限個不動的瞬間總和還是不動的，所以飛箭不動。在講解一次、二次以及個別的三次方程和大量的不定方程時，我們可以附帶介紹不定方程的創始人，丟番圖。例如今有四數，取其每三個而相加，則其和分別為 22,24,27 和 ？丟氏解法巧妙，他設 四 數 之 和 為 x ， 則 四 數 為 22x? ， 24x? ， 27x? 和 20x? ，則( 22) ( 24) ( 27 ) ( 20)x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，解之得到 31x? ，故這四個數分別為9,7,4,11。數學史的融入，學生們的興趣會被引發，為課堂上的學習提高效率 用數學史知識介紹新知識簡單例子 M克萊因堅信歷史順序是教學的指南。他以此為依據，對美國當時的“新數運動”進行了尖銳的批判：“數學家花了幾千 年時間才理解無理數，而我們竟貿然給中學生講戴德金分割。數學家花了三百年才理解復數，而我們竟馬上就教給學生復數是一個有序實數對。數學家花了約一千年才理解負數，但現在我們卻只能說負數是一個有序自然數對。從伽利略到狄里克雷，數學家一直絞盡腦汁去理解函數的概念， 6