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華師大版八下184反比例函數3課時(編輯修改稿)

2026-01-14 07:59 本頁面

　

【文章內容簡介】來，就是反比例函數的圖象．上述圖象，通常稱為雙曲線 (hyperbola)．提問這兩條曲線會與 x 軸、 y 軸相交嗎？為什么？學生試一試：畫出反比例函數 xy 6?? 的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）．學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題．象在哪兩個象限？和函數xy 6?的圖象有什么不同？ xky?(k≠ 0)的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量 x 的增加，函數 y將怎樣變化？有什么規律？反比例函數xky?有下列性質： (1)當 k＞ 0 時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內 y 隨 x 的增加而減少； (2)當 k＜ 0 時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內 y 隨 x 的增加而增加．注 1．雙曲線的兩個分支與 x 軸和 y 軸沒有交點； 2．雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱．以上兩點性質在上堂課的問題 1 和問題 2 中反映了怎樣的實際意義？在問題 1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少．在問題 2中反映了在面積一定的情況下 ,飼養場的一邊越長 ,另一邊越小．三、實踐應用例 1 若反比例函數 22)1( mxmy ??? 的圖象在第二、四象限，求 m 的值．分析由反比例函數的定義可知： 12 2 ???m , 又由于圖象在二、四象限，所以 m＋ 1＜0，由這兩個條件可解出 m 的值．解由題意，得??? ?? ??? 01 ,12 2m m 解得 3??m ．例 2 已知反比例函數 xky? (k≠ 0)，當 x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而增大，求一次函數 y＝ kx－ k 的圖象經過的象限．分析由于反比例函數 xky? (k≠ 0)，當 x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而增大，因此 k＜ 0，而一次函數 y＝ kx－ k 中， k＜ 0，可知，圖象過二、四象限，又－ k＞ 0，所以直線與 y 軸的交點在 x軸的上方．解因為反比例函數 xky? (k≠ 0)，當 x＞ 0時， y 隨 x 的增大而增大，所以 k＜ 0，所以一次函數 y＝ kx－ k 的圖象經過一、二、四象限．例 3 已知反比例函數的圖象過點 (1,－ 2)． (1)求這個函數的解析式，并畫出圖象； (2)若點 A(－ 5,m)在圖象上，則點 A 關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？分析 (1) 反比例函數的圖象過點 (1,－ 2)，即當 x＝ 1時， y＝－ 2．由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象； (2)由點 A 在反比例函數的圖象上，易求出 m的值，再驗證點 A 關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上．解 (1)設：反比例函數的解析式為：xky?(k≠ 0)．而反比例函數的圖象過點 (1,－ 2)，即當 x＝ 1 時， y＝－ 2．所以12 k??， k＝－ 2．即反比例函數的解析式為：xy 2??． (2)點 A(－ 5,m)在反比例函數 xy 2?? 圖象上，所以 5252 ????m ，點 A 的坐標為 )52,5(? ．點 A 關于 x 軸的對稱點 )52,5( ?? 不在這個圖象上；點 A 關于 y 軸的對稱點 )52,5( 不在這個圖象上；點 A 關于原點的對稱點 )52,5( ? 在這個圖象上；例 4 已知函數 23)2( mxmy ??? 為反比例函數． (1)求 m 的值； (2)它的圖象在第幾象限內？在各象限內， y 隨 x 的增大如何變化？ (3)當－ 3≤ x≤ 21? 時，求此函數的最大值和最小值．解 (1)由反比例函數的定義可知：??? ?? ??? .02 ,13 2m m 解得， m＝－ 2． (2)因為－ 2＜ 0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內， y 隨 x 的增大而增大． (3)因為在第個象限內， y 隨 x 的增大而增大，所以當 x＝21?時，

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