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20xx屆高中數學(理科)44函數y=asin(ωxφ)的圖象及簡單三角函數模型的應用(解析版)-資料下載頁

2026-03-27 06:01本頁面

　　

【正文】 2x－－0πf(x)－020－2－描出(0，－)，，，(π，－)這六個點，用光滑的曲線連接這六個點可得g(x)在[0，π]內的大致圖象，如圖所示．11．解析：因為y＝cos＝sin＝sin，y＝sin＝sin，所以需要將函數y＝cos的圖象向左平移個單位長度．答案：A12．解析：設圓心C(a,0)，由函數y＝f(x)的圖象可知M，N兩點關于點C對稱，所以＝a，即a＝，由圖象可得＝－，所以函數f(x)的最小正周期T＝π，故A錯誤；函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的對稱中心之間的差為＝的整數倍，由題圖知點是函數f(x)的圖象的一個對稱中心．由－＝知，B正確；因為函數f(x)的周期為π，所以f(x)在的單調性與在的單調性相同．由題圖可知，函數f(x)在上先減后增，故C錯誤；由題圖可知，函數f(x)的圖象向右平移＋k(k∈N)個單位長度后圖象關于原點成中心對稱，故D錯誤．答案：B13．解析：要使函數f(x)＝sinx＋有意義，則有sinx≠0，∴x≠kπ，k∈Z，∴定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，定義域關于原點對稱．又∵f(－x)＝sin(－x)＋＝－sinx－＝－＝－f(x)，∴f(x)為奇函數．∴f(x)的圖象關于原點對稱，∴①是假命題，②是真命題．對于③，要證f(x)的圖象關于直線x＝對稱，只需證f＝f.∵f＝sin＋＝cosx＋，f＝sin＋＝cosx＋，∴f＝f，∴③是真命題．令sinx＝t，－1≤t≤1且t≠0，∴g(t)＝t＋，－1≤t≤1且t≠0，此函數圖象如圖所示(對勾函數圖象的一部分)，∴函數的值域為(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴函數的最小值不為2，即f(x)的最小值不為2.∴④是假命題．綜上所述，所有真命題的序號是②③.答案：②③ 8

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