畢業設計-基于matlabgui的kalman濾波程序-資料下載頁

【導讀】олмогоров等人的研究工作，后人統稱為維納濾波理論。的最大缺點是必須用到無限過去的數據，不適用于實時處理。人稱之為卡爾曼濾波理論。問題的遞歸的解決方案。Kalman濾波器是一組數學等式，它提供了一個有效的。計算（回歸）方法，來估計過程的狀態，在這種方法中，將均方差最小化。精確特性未知的情況下進行估計。對于解決很大部分的問題，他是最優，效。率最高甚至是最有用的。他的廣泛應用已經超過30年，包括機器人導航，控制，傳感器數據融合甚至在軍事方面的雷達系統以及導彈追蹤等等。于計算機圖像處理，例如頭臉識別，圖像分割，圖像邊緣檢測等等。Kalman濾波器的研究和應用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。文基于MATLAB_GUI對Kalman濾波器進行設計和仿真。確定性信號的變化規律是既定的，可以表示為一確定的時間函數或空間

　　

【正文】 kP 是 ? ?1| ?kkX 對應的 covariance， ? ?1|1 ?? kkP 是? ?1|1 ?? kkX 對應的 covariance， A? 表示 A 的轉置矩陣， Q 是系統過程的covariance。式子 ， 就是卡爾曼濾波器 5 個公式當中的前兩個，也就是對系統的預測。 現在我們有了現在狀態的預測結果，然后我們再收集現在狀態的測量值。結合預測值和測量值，我們可以得到現在狀態 (k)的最優化估算值 ? ?kkX | ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 1|1|| ????? kkHXkZkKgkkXkkX () 其中 Kg 為卡爾曼增益 (Kalman Gain)： ? ? ? ? ? ?? ?RHkkHPHkkPkKg ?????? 1|/1| () 到現在為止，我們已經得到了 k 狀態下最優的估算值 ? ?kkX | 。但是為了要另卡爾曼濾波器不斷的運行下去直到系統過程結束，我們還要更新 k 狀態下? ?kkX | 的 covariance： ? ? ? ?? ? ? ?1|| ??? kkPHkKgIkkP () 其中 I 為 1 的矩陣，對于單模型單測量， I=1。當系統進入 k+1 狀態時 ， 16 ? ?kkP | 就是式子 ()的 ? ?1|1 ?? kkP 。 這樣，算法就可以自回歸的運算下去。卡爾曼濾波器的原理基本描述了，式子 、 、 、 5個基本公式。根據這 5個公式，可以很容易的實現計算機的程序。 結合以上例子和描述，把房間看成一個系統，然后對這個系統建模。當然，我們見的模型不需要非常地精確。我們所知道的這個房間的溫度是跟前一時刻的溫度相同的，所以 A=1。沒有控制量，所以 ??kU =0。因此得出： ? ? ? ?1|11| ???? kkXkkX () 式子（ ）可以改成： ? ? ? ? QkkPkkP ????? 1|11| () 因為測量的值是溫度計的，跟溫度直接對應，所以 H=1。式子 ， ， 可以改成以下： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1|1|| ????? kkXkZkKgkkXkkX () ? ? ? ? ? ?? ?RkkPkkPkKg ???? 1|/1| () ? ? ? ?? ? ? ?1|1| ??? kkPkKgkkP () 現在我們模擬一組測量值作為輸入。假設房間的真實溫度為 25 度，我模擬了 100 個測量值，這些測量值的平均值為 25 度，但是加入了標準偏差為幾度的高斯白噪聲。為了令卡爾曼濾波器開始工作，我們需要告訴卡爾曼兩個零時刻的初始值，是 X(0|0)和 P(0|0)。他們的值不用太在意，隨便給一個就可以了，因為隨著卡爾曼的工作， X 會逐漸的收斂。但是對于 P，一般不要取 0，因為這樣可能會令卡爾曼完全相信你給定的 X(0|0)是系統最優的 ，從而使算法不能收斂。我選了 X(0|0)=1度， P(0|0)=2。 該系統的真實溫度為 25 度， 紅 線是卡爾曼濾波器輸出的最優化結果（該結果在算法中設置了 Q=， R=）。 下面我就可以來編寫“運行”按鈕的回調函數了。 “運行” 按鈕 的回調函數 pushbutton1_Callback： 根據 選定 的參數顯示設計的 Kalman 濾波曲線 ，其程序如下： 17 %點擊“運行”按鈕立即運行 程序 ，實現 Kalman 濾波器設計程序 function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) clear all。 tempr=25*ones(1,100)。 tempr_n=25+*randn(1,100)。 p1_=2。 p1=p1_。 Q=。 R=。 A=1。 H=1。 f1_=1。 f1=f1_。 for n=1:100 f_pri=A*f1。 P_pri=A*p1*A39。+Q。 K=P_pri*H39。*inv(H*P_pri*H39。+R)。 f_post=f_pri+K*(tempr_n(n)39。H*f_pri)。 P_post=(1K*H)*P_pri。 p1=P_post。 f1=f_post。 f_denoise(n)=f_post。 end。 f_denoise(1)=f1_。 grid on。 plot(f_denoise,39。r:39。)。 grid on。 18 第 4 章 在 MATLAB_GUI 下 運行 程序 通過 MATLAB_GUI 運行 結果 圖 運行結果圖 運行結果分析 圖 100 個時刻，縱軸表示溫度。 由 此 可以 得 出， 我們通過 Kalman 算法求出的曲線 （紅線） 最終在 25 度（真實溫度）上下波動，并且十分接近真實溫度。 我們假設初始的預測值是 1度，在圖 中可以看出， 在溫度軸上 最優曲線 從 1度左右開始回歸。 卡爾曼濾波的實質是由量測值重構系統的狀態向量。它以 “ 預測 — 實測 — 修正 ” 的順序遞推，根據系統的量測值來消除隨機干擾，再現系統的狀態，或根據系統的量測值從被污染的系統中恢復系統的本來面目。 19 卡爾曼濾波由于其在求解時不需要貯存大量的觀測數據，并且當得到新的觀測數據時，可隨時算得新的參數濾波值，便于實時地處理觀測成果，因此，卡爾曼濾波被越來越多地應用于動態數據處理中 。 本文以 為例 ,介紹卡爾曼濾波器的設計方法， 目的是為了熟悉卡爾曼濾波器算法及實現 ,用 MATLAB 進行卡爾曼濾波器仿真、對比卡爾曼濾波器的預測效果。 Kalman 濾波器的最優估算具 有廣泛的應用背景，除了在對系統狀態進行估計外，也可以在一些智能控制算法中的參數調整上起到加快速度的作用。在算法的繼續發展上可以做的工作還很多，這一算法理論將能在實際控制中發揮更大的作用。 20 參考文獻 [1] Kalman New Approach to Linear filtering and Prodiction of Basic Eng,1960,82D:3546. [2]Crochiere, Rabiner. Optimum FIR Digital Filter Implementations for Decimation, Interpolation, and Narrowband Filtering[J]， IEEE ,Speech,and Signal Processing. 2021, , ,. [3] Greg Welch and Gary Bishop. An introduction to the Kalman filter. Department of Computer Science, University of North Carolina at Chapel Hill, Chapel Hill, NC 275993175. [4] 李勇 .《 MATLAB 輔助現代工程數字信號處理》 [M]. 西安：西安電子科技大學出版 .2021 年 10 月 .