高中數學必修4教案-資料下載頁

【導讀】等向量和共線向量；，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別；平面直角坐標系中，起點是原點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？零向量是唯一沒有方向的向量；方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是相反向量；確定與EF相等的向量；的方格紙，試問：起點。和終點都在小方格的頂點處且與向量AB相等的向量共有幾個？向量AB和CD是共線向量，則ABCD、、、四點必在一直線上；共線向量，若起點不同，則終點一定不同；，則A點構成的圖形是__________. EFMN、、、分別是四邊形ABCD的邊ABBCCDDA、、、的中點。本節主要學習了什么知識點？直地渡過長江，其航向應如何確定？遵守交通，文明出行！

　　

【正文】 例 3已知 sin (0＜ ? ＜ ),求 cos2? ,cos( +? )的值。 2?2? 2?125cos125sin ?? ? )125c os125(sin ?? ? 2sin2cos 44 ?? ??? tan1 1tan1 1 ???135)4( ???? 4? 4? 4?教學資料 二、 考慮 sinα ,cosα ,sinα177。 cosα ,sinα178。 cosα之間的關系 例 4 已知 sin ? +cos ? = , ? , 求cos? ,cos178。 cos? ,sin2? ,cos2? ,sin? ,cos? 的值。 三、倍角公式的進一步運用 例 5求證： 例 6求 的值。 【 合作探究 】 270176。＜α＜ 360176。，則 等于 ： （ 1） sin22176。 30’ cos22176。 30’ = （ 2） 2 = （ 3） = 51 ???? ???? 43,2 ???????? ??????? 2s in2112c o ss inc o s 28894c o s92c o s9c o s ????2c o s21212121 ??18cos2 ??8cos8sin 22 ?? ?教學資料 （ 4） = （ 1） cos20176。 cos40176。 cos60176。 cos80176。 （ 2） sin10176。 sin30176。 sin50176。 sin70176。 sin , ，求 sin2α ,cos2α ,tan2α的值。 cos ,sin ,且 ＜α＜π ,0＜β＜ ， 求 cos（α +β）的值。 sin2α = ＜α＜ ,求 sin4α ,cos4α ,tan4α的值。 tan2α = ,求 tanα的值 。 【課堂小結】 本節主要學習了什么知識點？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 二倍角的三角函數（ 2） 備課時間： 1 20 主備人： 肖崇祎 審核：高一數學組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【 學習目標】 “倍角”與“二次”的關系（升角 —— 降次，降角 —— 升次） ，且要善于變形： 12c o s24c o s48c o s48s in8 ????135?? ??????? ??? ,2?????? ??? 912?? 322 ??????? ??? 2? 2?4,135?2?312 2c o s1c o s2 ?? ??教學資料 ， 這兩個形式今后常用 要求學生能較熟練地運用公式進行化簡、求值、證明，增強靈活運用數學知識和邏輯推理能力 【學習重點難點】 重點：理解倍角公式，用單角的三角函數表示二倍欠的三角函數 難點：靈活應用和、差、倍角公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式 【學習過程】 （一）預習指導 ： （ 1） = ； （ 2） = ； （ 3） = ； （二）典型例題選講： 例 1化簡： 8c o s228s in12 ??? 例 2 求證： [sin ? (1+sin ? )+cos ? (1+cos ? )] 179。[sin? (1sin? )+cos? (1cos? )]=sin2? 例 3求函數 ???? s inco sco s 2 ?? 的值域。 例 4 求證： ?? cossin2 ? 的值是與α無關的定值。 例 6 求證： 例 7利用三角公式化簡： sin50176。 (1+ ?10tan3 ) 【課堂練習】 ≤α≤ ，則 ?? s in1s in1 ??? 等于 . 2 2c o s1s in 2 ?? ??2sin2?2cos2?2tan2?)6(s in)3c o s ( 2 ???? ???? ??? ?? 2t a n1 4c o s4s in1t a n2 4c o s4s in1 ? ?????25? 27?教學資料 2. 4c os2sin2 2 ?? 的值等于 . 176。 cos24176。 sin78176。 cos48176。的值為 . 4. 的值等于 . ，則 的值等于 . （ 0＜α＜ ）的值等 于 . 6. 求值 tan70176。 cos10176。 ( 3 tan20176。 1). 的值。 ， ，求 sin4α的值。 【課堂小結】 本節主要學習了什么知識點？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 167。 簡單的三角恒等變換 備課時間： 1 20 主備人： 肖崇祎 審核：高一數 學組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【 學習目標】 ，體會其中的三角恒等變換的基本思想方法，以及進行簡單的應用 解兩角和與差的正弦、余弦公式導出積化和差、和差化積公式的基本方法。理解方程思想、換元思想在整個變換過程中所起的作用。 3了解三角恒等變換的技巧、特點等。 【學習重點難點】 靈活應用和、差、倍角 等 公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式 94c o s93c o s92c o s9c o s ????2 15sin ??? )4(2sin ???135)4sin( ???? 4???? 10cos310sin161)4s in ()4s in ( ??? ???? ),2( ????教學資料 【學習過程】 知識梳理 1．半角公式 (1)Sα2： sin α2＝ __________； (2)Cα2： cos α2＝ ________； (3)Tα2： tan α2＝ ________________＝ ________________＝ __________(有理形式 )． 2．輔助角公式： asin x＋ bcos x＝ a2＋ b2sin(x＋ φ)， cos φ＝ __________， sin φ＝ ______________ 其中 φ 稱為輔助角，它的終邊所在象限由 ________決定． 自主探究 1．試用 cos α 表示 sin2α cos2α tan2α2. 2．證明： tan α2＝ sin α1＋ cos α＝ 1－ cos αsin α . 合作探究 知識點一 半角公式的應用 例 1 已知 sin θ＝ 45，且 5π2 θ3π，求 cos θ2和 tan θ2的值． 回顧歸納 在運用半角公式時，要注意根號前符號的選取，不能確定時，根號前應保持正、負兩個符號． 變式訓練 1 已知 α 為鈍角， β 為銳角，且 sin α＝ 45， sin β＝ 1213，求 cos α－ β2 . 知識點二 利用輔助角公式研究函數性質 例 2 已知函數 f(x)＝ 3sin??? ???2x－ π6 ＋ 2sin2??? ???x－ π12 (x∈ R)． (1)求函數 f(x)的最小正周期； (2)求使函數 f(x)取得最大值的 x 的集合． 回 顧歸納 研究形如 f(x)＝ asin2ωx＋ bsin ωxcos ωx＋ ccos2ωx的性質時，先化成 f(x)＝ Asin(ω′ x＋ φ)＋ B 的形式后，再解答．這是一個基本題型，許多題目化簡后都化歸為該題型． 變式訓練 2 已知函數 f(x)＝ sin(x＋ π6)＋ sin??? ???x－ π6 ＋ cos x＋ a(a∈ R)． (1)求函數 y＝ f(x)的單調增區間； (2)若函數 f(x)在 ??? ???－ π2， π2 上的最大值與最小值的和為 3，求實數 a 的值． 知識點三 三角函數在實際問題中的應用 例 3 如圖所示，已知 OPQ 是半徑為 1，圓心角為 π3的扇形， C 是扇形弧上的動點， ABCD是扇形的內接矩形．記 ∠ COP＝ α，求當角 α 取何值時，矩形 ABCD的面積最大？并求出這個最大面積． 回顧歸納 利用三角函數知識解決實際問題，關鍵是目標函數的構建，自變量常常選取一個恰當的角度，要注意結合實際問題確定自變量的范圍． 變式訓練 3 某工人要從一塊圓心角為 45176。的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內接長方形桌面，若扇形的半徑長為 1 m，求割出的長方形桌面的最大面積 (如圖所示 )． 教學資料 1． 學習三角恒等變換，不要只顧死記硬背公式，而忽視對思想方法的理解，要立足于在 推導過程中記憶和運用公式． 2．形如 f(x)＝ asin x＋ bcos x，運用輔助角公式熟練化為一個角的一個三角函數的形式，即 f(x)＝ a2＋ b2sin(x＋ φ) (φ由 sin φ＝ ba2＋ b2， cos φ＝ aa2＋ b2確定 )進而研究函數 f(x)性質． 如 f(x)＝ sin x177。cos x＝ 2sin??? ???x177。π4 ， f(x)＝ sin x177。 3cos x＝ 2sin??? ???x177。π3 等 . 課時作業 一、選擇題 1．已知 180176。α360176。，則 cos α2的值等于 ( ) A．－ 1－ cos α2 B. 1－ cos α2 C．－ 1＋ cos α2 D. 1＋ cos α2 2．如果 |cos θ|＝ 15， 5π2 θ3π，那么 sin θ2的值為 ( ) A．－ 105 B. 105 C．－ 155 D. 155 3．設 a＝ 12cos 6176。－ 32 sin 6176。， b＝ 2sin 13176。cos 13176。， c＝ 1－ cos 50176。2 ，則有 ( ) A． abc B． abc C． acb D． bca 4．函數 f(x)＝ sin x－ 3cos x(x∈ [－ π， 0])的單調遞增區間是 ( ) A.??? ???－ π，－ 5π6 B.??? ???－ 5π6 ，－ π6 C.??? ???－ π3， 0 D.??? ???－ π6， 0 5．函數 f(x)＝ cos x(sin x＋ cos x)的最小正周期為 ( ) A． 2π B． π 二、填空題 6．函數 y＝ cos x＋ cos??? ???x＋ π3 的最大值是 ________． 7．若 3sin x－ 3cos x＝ 2 3sin(x＋ φ)， φ∈ (－ π， π)，則 φ 的值是 ________． 8．已知函數 f(x)＝ asin[(1－ a)x]＋ cos[(1－ a)x]的最大值為 2，則 f(x)的最