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[高考數學]高中數學必修試題-資料下載頁

2025-12-31 16:36本頁面

　　

【正文】 ? ?.?????? 12分 OCBH DPFA∴二面角 C BF D??的正切值是 233 . ??????????????? 13分解法二：如圖，以點 A 為坐標原點，線段 BC 的垂直平分線所在直線為 x 軸， AD 所在直線為 y 軸，AP 所在直線為 z 軸，建立空間直角坐標系，令 1PA AD AC? ? ?， ??? 2 分則 ? ? ? ? 310 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , , , 022A P C ??????， ? ?31, , 0 , 0 ,1, 022BD???????, 3 1 1,4 4 2F??????． ∴ ? ? 3 3 10 , 1 , 0 , , ,4 4 2B C B F ??? ? ?????． ??????? 4分設平面 BCF 的一個法向量為 n ? ?,x y z? , 由 n ,BC? n BF? ，得 003 3 1 304 4 2 2yyx y z z x?????????? ? ? ? ???，令 1x? ，則 32z? ， ∴ 31,0,2n ???????. ??????? 7分 PA? 平面 ABCD ,AC? 平面 ABCD , ∴ PA AC? . ?????????????????? 8分 //OF PA ， ∴ OF AC? . ABCD 是菱形 ,∴ AC BD? . OF BD O? ， ∴ AC? 平面 BFD .???????????????? 9分 ∴ AC 是平面 BFD 的一個法向量 ,AC? 31, ,022??????． ????????? 10分 ∴3212c os ,73114A C nA C nA C n?? ? ?? ??， ∴ 221 2 7s i n , 177AC n??? ? ?????， ∴27237ta n ,3217A C n ??． ? 12分 ∴二面角 C BF D??的正切值是 233 . ?????????????? 13分（ 3） 20. 解：（ 1） 0x≤ 10 時，有 f(x)=++43=(x13)2+ 故當 0x≤ 10 時，時， f(x)遞增，最大值為 f(10)= (3)2+=59。顯然，當 16x≤ 30 時， f(x)遞減， f(x)3 16+107=59. 因此，開講后 10 分鐘，學生達到最強的接受能力（值為 59）， z y x F P D C B A 并維持 6 分鐘；（ 5 分） (2) 依題意 , 當 0x≤ 10 時，令 f(x)≥ 55,則 (x13)2≤ 49, ∴ 6≤ x≤ 10。（ 7 分）當 10x≤ 16 時， f(x)=59 符合要求；（ 8 分）當 16x≤ 30 時，令 f(x)≥ 55,則 x≤ 1731 （ 9 分）因此，學生達到（或超過） 55 的接受能力的時間為 1731 － 6＝ 11 31 (分鐘 )；（ 11 分） (3)f(5)=, f(10)=59, f(15)=59, f(20)=47， f(25)=32, f(30)=17 所以 M= 6 ????? ≈ 45. （ 13 分）故知平均值不能高于 45. （ 14 分）

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