統計學總體參數的估計-資料下載頁

【導讀】估計就是根據你擁有的信息。來對現實世界進行某種判斷。你可以根據一個人的衣著、是完全根據數據做出的。如果我們想知道北京人認可某飲料的。飲料的比例來估計真實的比例。從不同的樣本得到的結論也不會完全。上面調查例子是估計總體參數（某種。意見的比例）的一個過程。統計推斷的另一個主要內容是下一章。人們往往先假定某數據來自一個特定。人們于是可以用相應的樣本統計量。中含有某種特征的個體之比例）。正態分布族中的成員被（總體）均值和標準差完全確定；Bernoulli分布族的成員被概率（或比。例）p完全決定。數稱為統計量；而用于估計的統計量稱為估計量。實際上沒有硬性限制。一種統計量稱為無偏估計量。在無偏估計量的類中，人們還希望尋。此因為方差小說明反復抽樣產生的許。“收視率為90%，誤差是±3%，置信度為95%”云云。顯然置信度的概念又是大量重復抽。而總體比例p也是固定的值。天平稱量了商場中的48包掛面之后，

　　

【正文】 B a s e d o n Z A p p r o x i m a t i o n .b . 167。 對于離散變量總體比例的檢驗 ? 前面對總體比例的檢驗所用的公式利用了二項分布的大樣本正態近似；怎樣才是大樣本呢 ？這和第五章求比例的置信區間時大樣本的近似標準類似 ， 即當區間 ? 完全包含在 （ 0， 1） 區間內部時 ， 可以認為樣本足夠大 ， 能夠用正態近似 。 000( 1 )3pppn??167。 對于離散變量總體比例的檢驗 ? 對于兩個樣本 ， 也有關于兩個總體比例之差 p1－ p2的檢驗 。 還拿收視率為例 。 節目甲的樣本收視率為 20％ ， 節目乙為 21％ ， 是不是節目甲的總體收視率就真的低于節目乙 ？ 即檢驗 ? 這里的零假設意味著節目甲和節目乙收視率相等 。 0 1 2 0 1 1 2: 0 : 0H p p D H p p? ? ? ? ? ?167。 對于離散變量總體比例的檢驗 ? 假定 n1=1200, n2=1300, 檢驗統計量則是在零假設下當大樣本時有近似標準正態分布的統計量 1 2 01 1 2 212? ?() ( . 2 0 . 2 1 ) 00 . 6 1 9? ? ? ?( 1 ) ( 1 ) . 2 ( 1 . 2 ) . 2 1 ( 1 . 2 1 )1 2 0 0 1 3 0 0p p Dzp p p pnn?? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? 得到 p值等于 。 因此 ， 在顯著性水平即使是 ， 也沒有足夠證據可以拒絕 “ 節目甲和節目乙收視率相等 ” 的零假設 。 167。 對于連續變量比例的檢驗 ? 有時需要檢驗收入低于某個水平的人占有的比例 p是否和預期的 p0一樣 。 和 一樣 ， 只要把大于某水平的觀測值看作Bernoulli試驗的 “ 成功 ” ， 而把小于某水平的觀測值看成 “ 失敗 ” ， 就回到二項分布的問題了 。 當然 ， 用不著把這些連續變量的觀測值都變成 “ 成功 ” 和 “ 失敗 ” 之后 ， 再數各有多少 。 統計軟件會替我們做所有的事情 。 ? 下面通過一個例子來說明 。 167。 對于連續變量比例的檢驗 ? 例 某微生物的壽命問題 (數據 )。 這里有某微生物在一種污染環境下生存的壽命數據 (單位：小時 ) 167。 對于連續變量比例的檢驗 ? 問題是存活時間低于 2小時的是否少于 70%（ 存活時間多于 2小時的是否多于 30%） ？ 零假設為存活時間低于 2小時的少于或等于 70%， 備選假設為存活時間低于 2小時的多于 70%。 該檢驗用符號表示 ， 對于 p0＝ ， 0 0 0 0::H p p H p p? ? ?167。 對于連續變量比例的檢驗 ? 由計算機很容易得到檢驗結果 ? 這說明 ， 活不過 2小時的有 52個觀測值 ， 所占的比例為 90%。 檢驗的精確 p值和大樣本近似的 p值均為 。 因此 ， 可以拒絕 “ 存活時間低于 2小時的少于 70%”的零假設 。 B i n o m i a l T e s t = 2 52 .9 .7 . 0 0 2a. 0 0 2 2 8 .160 1 . 0G r o u p 1G r o u p 2T o t a ll i f eC a t e g o r y NO b s e r v e dP r o p . T e s t P r o p .A s y m p . S i g .( 1 t a i l e d )E x a c t S i g .( 1 t a i l e d )B a s e d o n Z A p p r o x i m a t i o n .a . 167。 對于連續變量比例的檢驗 ? 這個檢驗的假設還可以有另一種等價形式 。 前面第三 、 四章介紹過樣本和總體的 a分位數的概念 。 例 問題等價于檢驗 q是等于 2（ q0=2） 還是小于 2；即： ? 該例的結論是實際存活時間的 位數 q小于 2小時 。 0 0 0 0::H q q H q q? ? ?167。 對于連續變量比例的檢驗 ? 上面的檢驗又稱為 （ 推廣的 ） 符號檢驗 （ sign test） 。 它用不著對總體分布進行任何假定 。 而狹義的符號檢驗是指上面的 p0＝ 者 （ 等價地 ） q0等于中位數的情況 。 通常把符號檢驗歸于非參數檢驗范疇 （ 參見后面介紹非參數檢驗的一章 ） 。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 雖然前面已經有了一些例子說明 “ 接受零假設 ” 說法的不妥 ， 但還可能會有些人對于在檢驗結果不顯著時只能說 “ 不能拒絕零假設 ” 而不能說 “ 接受零假設 ” 感到不解 。 下面用一個個描述性例子來說明 。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 例 （ 數據 ） 一個大米加工廠賣給一個超市一批標明 10kg重的大米 。 而該超市懷疑該廠家缺斤短兩 ， 對 10包大米進行了稱重 ， 得到下面結果 （ 單位：千克 ）這里假定打包的大米重量服從正態分布 。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 由于發生分歧 ， 于是各方同意用這個數據進行關于大米重量均值 m的 t檢驗；以廠家所說的平均重量為 10kg作為零假設 ， 而以超市懷疑的份量不足 10kg作為備選假設： 01: 10 : 10HHmm? ? ?? 于是 ， 超市 、 加工廠老板和該老板的律師都進行了檢驗 。 結果是： 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 1． 超市用全部數據進行 t檢驗 ， 得到拒絕零假設的結論 。他們根據計算得到：樣本均值為 ， 而 p 值為。 因此超市認為 ， 對于顯著性水平 a=， 應該拒絕零假設 。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 2． 大米加工廠老板只用 2個數據 ， 得到“ 接受零假設 ” 的結論 。 大米加工廠老板也懂些統計 ， 他只取了上面樣本的頭兩個個數目 t檢驗 。通過對這兩個數進行計算得到：樣本均值為 ， 而 p值為 。 雖然樣本均值不如超市檢驗的大 ， 但 p值大大增加 。 加工廠老板于是下了結論：對于水平 a＝ ， “ 接受零假設 ” ， 即加工廠的大米平均重量的確為 10kg。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 3． 大米加工廠老板的律師用了全部數據 ，但不同的檢驗方法 ， 得到 “ 接受零假設 ” 的結論 。 大米加工廠老板的律師說可以用全部數據 。 他利 ，也就是關于中位數的符號檢驗 （ 注意對于正態分布 ， 對中位數的檢驗等價于對均值的檢驗 ） 。 根據計算 ， 得到該檢驗的 p值為。 所以這個律師說在顯著性水平a= ， 應該 “ 接受零假設 ” 。 還說 ，“ 既然三個檢驗中有兩個都接受零假設 ， 就應該接受 。 ” 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 加工廠老板實際上減少了作為證據的數據 ， 因此只能得到 “ 證據不足 ， 無法拒絕零假設 ” 的結論 。但加工廠老板利用一些錯誤的統計教科書的說法 ， 把 “ 證據不足以拒絕零假設 ” 改成 “ 接受零假設 ” 了 。 而且 ， 從樣本中僅選擇某些數目 （ 等于銷毀證據 ） 違背統計道德 。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 律師雖然用了全部數據 ， 但用了不同的方法 。 他也只能夠說 “ 在這個檢驗方法下 ， 證據不足以拒絕零假設 ” 而不能說“ 接受零假設 ” 。 另外 ， 律師對超市用更有效的檢驗方法得到的 “ 拒絕零假設 ”的結論視而不見 ， 這也違背了統計原理 。其實 ， 對于同一個檢驗問題 ， 可能有多種檢驗方法 。 但只要有一個拒絕 ， 就可以拒絕 。 那些不能拒絕的檢驗方法是能力不足 。 用統計術語來說 ， 該拒絕而不能拒絕的檢驗方法是 勢 （ power） 不足 ，或者 效率 （ efficiency） 低 。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 該例說明了幾個問題： ? 在已經得到樣本的情況下 ， 隨意舍取一些數目是違背統計原理和統計道德的 。 這相當于篡改或銷毀證據 。 ? 由于證據不足而不能拒絕零假設絕對不能說成 “ 接受零假設 ” 。 如果一定要說 ， 請給出你接受零假設所可能犯第二類錯誤的概率 （ 這是無法算出的 ） 。 這是加工廠老板和律師所犯的錯誤 。 167。 從一個例子說明“接受零假設”的說法不妥 ? 例中律師的檢驗和超市所做的檢驗都針對同樣的檢驗問題 ， 但由于超市的檢驗方法比律師的檢驗更強大 （ 或更強勢 ， more powerful， 更有效率 ，more efficient） ， 所以超市拒絕了零假設 ， 而律師的檢驗則不能拒絕 。 ? 如果有針對同一檢驗問題的許多檢驗方法 ， 那么 ， 只要有一個拒絕 ， 就必須拒絕 。 絕對不能 “ 少數服從多數 ” ，也不能 “ 視而不見 ” 。