經濟數學微積分中值定理與導數的應用復習資料-資料下載頁

【導讀】單調性,極值與最值,點的函數值相等，即)()(bfaf?,使得函數)(xf在該。點的導數等于零，.的精確表達式增量y?求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.型未定式型及⑴??值,極小值可能大于極大值.駐點和不可導點統稱為臨界點.號相同,則)(xf在0x處無極值.x處具有二階導數,x處取得極大值;;0)()2的根求駐點，即方程??在駐點左右的正負號或檢查xfxf???1)建立目標函數;

　　

【正文】 。 對于無限分布滯后模型： tiitit XY ??? ??? ????0 科伊克變換假設 ?i隨滯后期 i按幾何級數衰減： ii ??? 0?其中， 0?1，稱為分布滯后衰減率， 1?稱為調整速率 （ Speed of adjustment）。 科伊克變換的具體做法 : 將科伊克假定 ?i=?0?i代入無限分布滯后模型，得： tiitit XY ???? ??? ????00滯后一期并乘以 ? ，得 ： (*) 1101 ????? ??? ? tiitit XY ???????(**) 將（ *）減去（ **）得科伊克變換模型 ： 101 )1( ?? ?????? ttttt XYY ???????整理得科伊克模型的一般形式 ： tttt vcYbXaY ???? ? 1其中： ?? )1( ??a ， 0??b ， ??c ， 1??? tttv ??? 科伊克模型的特點： （ 1）以一個滯后因變量 Yt1代替了大量的滯后解釋變量 Xti，最大限度地節省了自由度，解決了滯后期長度 s難以確定的問題； （ 2）由于滯后一期的因變量 Yt1與 Xt的線性相關程度可以肯定小于 X的各期滯后值之間的相關程度，從而緩解了多重共線性。 但科伊克變換也同時產生了兩個新問題： （ 1）模型存在隨機項和 vt的一階自相關性； （ 2）滯后被解釋變量 Yt1與隨機項 vt不獨立。 這些新問題需要進一步解決。 三、自回歸模型的參數估計 ? 一個無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉化為 自回歸模型 。 ? 事實上， 許多滯后變量模型都可以轉化為自回歸模型， 自回歸模型是經濟生活中更常見的模型。 ? 以 適應預期模型 以及 局部調整模型 為例進行說明。 1. 自回歸模型的構造 （ 1）自適應預期（ Adaptive expectation）模型 在某些實際問題中，因變量 Yt并不取決于解釋變量的當前實際值 Xt，而取決于 Xt的 “ 預期水平 ” 或 “ 長期均衡水平 ” Xte。 例如 ，家庭本期消費水平，取決于本期收入的預期值； 市場上某種商品供求量，決定于本期該商品價格的均衡值。 tett XY ??? ??? 10因此， 自適應預期模型 最初表現形式是： 由于預期變量是不可實際觀測的，往往作如下 自適應預期假定 : )( 11 ettetet XXrXX ?? ???其中： r為 預期系數 （ coefficient of expectation） , 0?r ?1。 該式的經濟含義為： “ 經濟行為者將根據過去的經驗修改他們的預期 ” ，即本期預期值的形成是一個逐步調整過程， 本期預期值的增量是本期實際值與前一期預期值之差的一部分 ，其比例為 r 。 這個假定還可寫成： ettet XrrXX 1)1( ????將 ettet XrrXX 1)1( ????tett XY ??? ??? 10得： 代入 將（ *）式滯后一期并乘以 (1r),得： 11101 )1()1()1()1( ??? ??????? tett rXrrYr ???(**) 以 (*)減去（ **），整理得： tttt vYrrXrY ????? ? 110 )1(??1)1( ???? ttt rv ??其中 可見 自適應預期模型 轉化為 自回歸模型 。 tettt XrrXY ??? ????? ? ])1([ 110(*) （ 2）局部調整 (Partial Adjustment)模型 ? 局部調整模型主要是用來研究物資儲備問題的。 ? 例如 ，企業為了保證生產和銷售，必須保持一定的原材料儲備。對應于一定的產量或銷售量Xt，存在著預期的最佳庫存 Yte。 ? 局部調整模型的最初形式為： ttet XY ??? ??? 10Yte不可觀測。由于生產條件的波動，生產管理方面的原因，庫存儲備 Yt的實際變化量只是預期變化的一部分。 )( 11 ?? ??? tettt YYYY ?或： 1)1( ???? tett YYY ??(*) 儲備按預定水平逐步進行調整，故有如下 局部調整假設 ： 其中， ?為 調整系數 ， 0? ? ?1 將 (*)式代入 ttet XY ??? ??? 10tttt YXY ??????? ????? ? 110 )1(可見， 局部調整模型 轉化為 自回歸模型 2. 自回歸模型的參數估計 考伊克模型： 對于自回歸模型： tqiititt YXY ???? ???? ???110 估計時的主要問題 ： 滯后被解釋變量的存在可能導致它與隨機擾動項相關，以及隨機擾動項出現序列相關性。 tttt vYXY ????? ? 10)1( ????1??? tttv ??? 自適應預期模型： tttt vYrrXrY ????? ? 110 )1(??1)1( ???? ttt rv ?? 局部調整模型： tttt YXY ??????? ????? ? 110 )1(存在：滯后被解釋變量 Yt1與隨機擾動項 ??t的異期相關性。 因此， 對自回歸模型的估計主要需視滯后被解釋變量與隨機擾動項的不同關系進行估計。 以一階自回歸模型為例說明 : 0),co v ( 1 ??tt vv顯然存在： 0),co v ( 1 ?? tt vY (1) 工具變量法 若 Yt1與 ?t同期相關，則 OLS估計是有偏的，并且不是一致估計。 因此，對上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個新的經濟變量 Zt，用來代替 Yt1。 參數估計量具有一致性 。 對于一階自回歸模型： tttt YXY ???? ???? ? 1210 在實際估計中，一般用 X的若干滯后的線性組合作為 Yt1的工具變量 : ststtt XXXY ???? ????? ???? ?221101? 由于原模型已假設隨機擾動項 ?t與解釋變量X及其滯后項不存在相關性，因此上述工具變量與 ?t不再線性相關。 一個更簡單的情形是直接用 Xt1作為 Yt1的工具變量。 （ 2）普通最小二乘法 若滯后被解釋變量 Yt1與隨機擾動項 ?t同期無關（如局部調整模型），可直接使用 OLS法進行估計，得到一致估計量。 上述工具變量法只解決了解釋變量與 ?t相關對參數估計所造成的影響，但沒有解決 ?t的自相關問題。 注意： 事實上，對于自回歸模型， ?t項的自相關問題始終存在，對于此問題，至今沒有完全有效的解決方法。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確”的模型，以使序列相關性的程度減輕。 例 建立中國長期貨幣流通量需求模型 經驗表明：中國改革開放以來，對 貨幣需求量 (Y)的影響因素，主要有資金運用中的 貸款額 (X)以及反映價格變化的 居民消費者價格指數(P)。 長期貨幣流通量模型 可設定為： tttet PXY ???? ???? 210由于長期貨幣流通需求量不可觀測，作局部調整 : )( 11 ?? ??? tettt YYYY ?(*) (**) 將（ *）式代入（ **）得 短期貨幣流通量需求模型 ： ttttt YPXY ????????? ?????? ? 1210 )1( 表 中國貨幣流通量、貸款額、居民消費價格指數歷史數據 單位：億元，上年 =1 00 年度 貸幣流通量 Y 民民消費價格指數 P 貸款額 X 年度 貸幣流 通量 Y 民民消費價格指數 P 貸款額 X 1978 1850 1990 176 80. 7 1979 1991 213 37. 8 1980 1992 263 22. 9 1981 1993 329 43. 1 1982 102 1994 7288 .6 125 39976 1983 102 1995 505 44. 1 1984 1996 611 56. 6 1985 1997 101 77. 6 749 14. 1 1986 107 1998 112 04. 2 865 24. 1 1987 1999 134 55. 5 98 .7 937 34. 3 1988 105 51. 3 2020 146 52. 7 993 71. 1 1989 143 60. 1 對 局部調整模型： 運用 OLS法估計結果如下： 15 6 3 7 1 7 0 0 ?????? tttt YPXY （ ） () () () ttttt YPXY ????????? ?????? ? 1210 )1(