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多元線性回歸分析(5)-資料下載頁

2026-05-06 01:35本頁面

　　

【正文】 2. 估計與預(yù)測 ? 如由兒童的心臟橫徑、心臟縱徑和心臟寬徑估計心臟的表面積；由胎兒的孕齡、頭頸、胸徑和腹徑預(yù)測出生兒體重等。 3. 統(tǒng)計控制逆估計。 ? 例如采用射頻治療儀治療腦腫瘤，腦皮質(zhì)的毀損半徑與射頻溫度及照射時間有線性回歸關(guān)系，建立回歸方程后可以按預(yù)先給定的腦皮質(zhì)毀損半徑，確定最佳控制射頻溫度和照射時間。二、多元線性回歸應(yīng)用的注意事項（ 1 ）定量，非線性線性（ 2 ）定性，轉(zhuǎn)為定量：（ 0 ， 1 ）變量，啞變量，偽變量，指示變量。 1．指標(biāo)的數(shù)量化 ? 分 2類，可用一個（ 0， 1）變量。如性別 0 1 X??? ???男女? 分 k類， k1個（ 0， 1）變量，如血型。血型 X 1 X 2 X 3 O 0 0 0 A 1 0 0 B 0 1 0 AB 0 0 1 編號 X 1 X 2 X 3 Y 1 1 0 0 2 0 0 0 3 0 1 0 n 0 0 1 數(shù)據(jù)格式回歸方程建立回歸方程 0 1 1 2 2 3 3?Y b b X b X b X? ? ? ?b1 ：相當(dāng) A 型相對于 O 型的差別 b2 ：相當(dāng) B 型相對于 O 型的差別 b3 ：相當(dāng) AB 型相對于 O 型的差別（ 3）等級定量。一般是將等級從弱到強轉(zhuǎn)換為（或）如文化程度分為小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、大學(xué)以上四個等級。 Y為經(jīng)濟收入。 1 1 2 3 X???? ????小學(xué)中學(xué)大學(xué) 4 大學(xué)以上 0 1 1?Y b b X? ? ?解釋： b(b1)反映 X（ X1）增加 1個單位，增加 b個單位（如： 500元）。表示中學(xué)文化較小學(xué)收入多 500，大學(xué)較中學(xué)多 500，余類推。 ?,3,2,1?X?,2,1,0?XY?啞變量 X 1 X 2 X 3 小學(xué) 0 0 0 中學(xué) 1 0 0 大學(xué) 0 1 0 大學(xué) 以上 0 0 1 b1,b2,b3分別反映中學(xué)、大學(xué)、大學(xué)以上相對于小學(xué)文化程度者經(jīng)濟收入差別的大小也可將 K個等級轉(zhuǎn)換為 K1個（ 0， 1）變量 ? 2．樣本含量 : n =(5～ 10)m。 ? 3．關(guān)于逐步回歸 : 對逐步回歸得到的結(jié)果不要盲目的信任，所謂的 “ 最優(yōu) ” 回歸方程并不一定是最好的，沒有選入方程的變量也未必沒有統(tǒng)計學(xué)意義。例如，例 153中若將選入標(biāo)準(zhǔn)和剔除標(biāo)準(zhǔn)定為 ? 和選入的變量是，而不是，結(jié)果發(fā)生了改變。 ? 不同回歸方程適應(yīng)于不同用途，依專業(yè)知識定。 ?入? ?出? 41, XX4321 , XXXX? 4. 多重共線性即指一些自變量之間存在較強的線性關(guān)系。如高血壓與年齡、吸煙年限、飲白酒年限等，這些自變量通常是高度相關(guān)的，有可能使通過最小二乘法建立回歸方程失效，引起下列一些不良后果： ? （ 1）參數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤變得很大，從而 t值變得很小。 ? （ 2）回歸方程不穩(wěn)定，增加或減少某幾個觀察值，估計值可能會發(fā)生很大的變化。 ? （ 3） t檢驗不準(zhǔn)確，誤將應(yīng)保留在模型中的重要變量舍棄。 ? （ 4）估計值的正負符號與客觀實際不一致。消除多重共線性：剔除某個造成共線性的自變量，重建回歸方程；合并自變量；采用逐步回歸方法。 5 ．變量間的交互作用為了檢驗兩個自變量是否具有交互作用，普遍的做法是在方程中加入它們的乘積項。如對表 15 2 數(shù)據(jù)的分析，已經(jīng)選出甘油三酯 )(2X 、胰島素 )(3X 和糖化血紅蛋白 )(4X 三個變量，在方程中加入43XX 項，如果這一乘積項顯著，則說明胰島素和糖化血紅蛋白之間有交互作用。為此需要定義一個新的變量43XXZ ? ，按方程 ZbXbXbXbbYZ?????4433220? 估計參數(shù)。若經(jīng)檢驗，拒絕 0H：0?z?，便可認(rèn)為除3X 和4X 的主效應(yīng)外還有交互作用。本例結(jié)果為 ZXXXY 1 7 8 0 9 2 6 6 9 8 9 ?432?????? 經(jīng)檢驗 Z 的作用顯著 ( P 0 . 0 1 ) ，說明糖尿病患者體內(nèi)胰島素對血糖的影響依賴于糖化血紅蛋白的含量。 6 ．殘差分析即 iiiYYe??? 。在正常情況下ie 服從均值為 0 ，方差為2? 的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)化殘差殘MSeeii?39。為縱坐標(biāo)，以iY?為橫坐標(biāo)作殘差圖進行分析。

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