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[高考數學]河南省鄭州盛同學校20xx-20xx學年度高三第一次月考試題數學理科-資料下載頁

2025-12-31 16:36本頁面

　　

【正文】 = y = 0 有 f (0 ) = 0 令 y =－ x 有： 0 ( 0) ( ( ) ) ( ) ( )f f x x f x f x? ? ? ? ? ? ? 即證 f ( x )是奇函 (2) 因為對任意實數 , ( 3 ) ( 3 9 2 ) 0x x xx f k f? ? ? ? ?恒成立，且 f ( x )是奇函數 ( 3 ) ( 3 9 2)x x xf k f? ? ? ? ?恒成立又 R 上的單調函數 f ( x )滿足 2(3) log 3f ? 0 而 f (0 ) = 0 從而有： f ( x )是 R 上的單調增函數于是： 3 3 9 2x x xk ? ? ? ? ? ∴ 2313x xk ? ? ?恒成立，而 23 1 2 2 13x x? ? ? ? ∴ 2 2 1k?? 22． 1）當 0b? 時， ? ? 2 4f x ax x??， …………………………………………………1 分 7 若 0a? ， ? ? 4f x x?? ，則 ??fx 在 ? ?,2?? 上單調遞減，符合題意； ………3 分若 0a? ，要使 ??fx 在 ? ?,2?? 上單調遞減，必須滿足 0,42,2aa??????? ……………………………………………………………………5 分 ∴ 01a??．綜上所述， a 的取值范圍是 ? ?0, 1 …………………………………6 分（ 2）若 0a? ， ? ? 22 4 2f x b b x? ? ? ?，則 ??fx 無最大值， ………………………7 分故 0a? ， ∴ ??fx 為二次函數，要使 ??fx 有最大值，必須滿足20,4 2 0,a bb??? ? ? ??即 0a? 且 1 5 1 5b? ? ? ? ， …8 分此時， 20 42bbx a???時， ??fx 有最大值． ………………………… 分又 ??gx取最小值時， 0xa? ， ……………………………………………………… 分依題意，有 242bb aa?? ??Z，則 ? ? 2224 2 5 1a b b b? ? ? ? ? ?， ………… 分 ∵ 0a? 且 1 5 1 5b? ? ? ? ， ∴ ? ?205aa? ? ? Z，得 1a?? ， ……………… 分此時 1b?? 或 3b? ． ∴ 滿足條件的整數對 ? ?,ab是 ? ? ? ?1, 1 , 1, 3? ? ? ． ……………………………12 分

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