八級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二(答案解析版)-資料下載頁(yè)

　　

【正文】 新的數(shù)：（a﹣1）（b﹣2）．現(xiàn)將數(shù)對(duì)（m，1）放入其中，得到數(shù)n，再將數(shù)對(duì)（n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是　﹣m2+2m　．（結(jié)果要化簡(jiǎn)）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意的新定義列出關(guān)系式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）（1﹣2）=n，即n=1﹣m，則將數(shù)對(duì)（n，m）代入得：（n﹣1）（m﹣2）=（1﹣m﹣1）（m﹣2）=﹣m2+2m．故答案為：﹣m2+2m【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　20．某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同．已知小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是　　．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．【分析】先求得小王每小時(shí)分揀的件數(shù)，然后根據(jù)小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同列方程即可．【解答】解：小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件，則小王每小時(shí)分揀（x+8）個(gè)物件．根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)找出題目的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．　三、解答題：共60分．21．（12分）（2016秋?羅莊區(qū)期末）（1）因式分解：a3﹣2a2+a；（2）因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）2；（3）解方程： =1﹣．【考點(diǎn)】解分式方程；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2；（2）原式=（3x+y+x﹣3y）（3x+y﹣x+3y）=4（2x﹣y）（x+2y）；（3）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法以及解分式方程的方法是解本題的關(guān)鍵．　22．在數(shù)學(xué)課上，教師對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“你們?nèi)我庹f(shuō)出一個(gè)x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子的計(jì)算結(jié)果”．請(qǐng)你說(shuō)出其中的道理．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果即可得出結(jié)論．【解答】解：∵原式=247。，==x．∴任意說(shuō)出一個(gè)x的值（x≠0，1，2）均可以為此式的計(jì)算結(jié)果．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．　23．如圖，在所給網(wǎng)絡(luò)圖（2016秋?羅莊區(qū)期末）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE=1，延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F．（1）求證：△ADB≌△AFC；（2）求BD的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）欲證明△ADB≌△AFC，只要證明∠ACF=∠2即可．（2）由（1）可知BD=CF，只要證明BC=BF，可得EC=EF=1，即可解決問(wèn)題．【解答】證明：（1）如圖，∵∠BAC=90176。，∴∠2+∠F=90176。，∠ACF+∠F=90176。，∴∠ACF=∠2，在△ABF和△ACD中，∴△ACF≌△ABD．（2）∵△ACF≌△ABD，∴BD=CF，∵BE⊥CF，∴∠BEC=∠BEF=90176。，∵∠1+∠BCE=90176。，∠2+∠F=90176。，∴∠BCF=∠F，∴BC=BF，CE=EF=1，∴BD=CF=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．　25．（12分）（2008?邵陽(yáng)）在四川汶川地震災(zāi)后重建中，某公司擬為災(zāi)區(qū)援建一所希望學(xué)校．公司經(jīng)過(guò)調(diào)查了解：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包建校工程，甲、乙兩隊(duì)合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天？（2）在施工過(guò)程中，該公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)施工質(zhì)量進(jìn)行全程監(jiān)督，每天需要補(bǔ)助100元．．現(xiàn)公司選擇了乙工程隊(duì)，要求其施工總費(fèi)用不能超過(guò)甲工程隊(duì)，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用最多為多少？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）等量關(guān)系為：甲的工效+乙的工效=甲乙合作的工效．（2）等量關(guān)系為：甲工程隊(duì)總費(fèi)用=施工費(fèi)用+技術(shù)員費(fèi)用；不等關(guān)系式為：乙施工費(fèi)用+技術(shù)員費(fèi)用≤甲工程隊(duì)總費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成建校工程需x天，．依題意得：．解得：x=120．經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原方程的解．∴=180，答：甲需180天，乙需120天．（2）180+180=（萬(wàn)元）．設(shè)乙工程隊(duì)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用為m萬(wàn)元．則：120m+120≤．（7分）解得：m≤．．（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．　26．（12分）（2016秋?羅莊區(qū)期末）問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120176。，∠B=∠ADC=90176。．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60176。．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　EF=BE+DF　；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180176。．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30176。的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70176。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50176。的方向以80海里/，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70176。，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】問(wèn)題背景：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實(shí)際應(yīng)用：連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與（2）同理可證．【解答】解：?jiǎn)栴}背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案為 EF=BE+DF．探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，如圖②，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，∵∠AOB=30176。+90176。+（90176。﹣70176。）=140176。，∠EOF=70176。，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90176。﹣30176。）+（70176。+50176。）=180176。，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=（60+80）=210海里．答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關(guān)鍵．