20xx屆高三數學一輪復習精講精練導數及其應用-資料下載頁

　　

【正文】 （21）解析 （Ⅰ）當a=1時，對函數求導數，得 令 列表討論的變化情況：（1，3）3+0—0+極大值6極小值26所以，的極大值是，極小值是（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關于x=a對稱.若上是增函數，從而 上的最小值是最大值是由于是有 由所以 若a1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是 44.（2009天津卷理）（本小題滿分12分） 已知函數其中(1)當時，求曲線處的切線的斜率； (2)當時，求函數的單調區間與極值。 本小題主要考查導數的幾何意義、導數的運算、利用導數研究函數的單調性與極值等基礎知識，考查運算能力及分類討論的思想方法。滿分12分。（I）解析 （II） 以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當變化時，的變化情況如下表：+0—0+↗極大值↘極小值↗ （2）＜，則＞，當變化時，的變化情況如下表：+0—0+↗極大值↘極小值↗ 45.（2009四川卷理）（本小題滿分12分）已知函數。（I）求函數的定義域，并判斷的單調性；（II）若（III）當（為自然對數的底數）時，設，若函數的極值存在，求實數的取值范圍以及函數的極值。本小題主要考查函數、數列的極限、導數應用等基礎知識、考查分類整合思想、推理和運算能力。解析 （Ⅰ）由題意知當當當….（4分）（Ⅱ）因為由函數定義域知0,因為n是正整數，故0a1.所以 （Ⅲ）令① 當m=0時，有實根，在點左右兩側均有故無極值② 當時，有兩個實根當x變化時，、的變化情況如下表所示：+00+↗極大值↘極小值↗的極大值為，的極小值為③ 當時，在定義域內有一個實根， 同上可得的極大值為綜上所述，時，函數有極值；當時的極大值為，的極小值為當時，的極大值為 46.（2009福建卷文）（本小題滿分12分）已知函數且（I）試用含的代數式表示；（Ⅱ）求的單調區間； （Ⅲ）令，設函數在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點；解法一：（I）依題意，得由得（Ⅱ）由（I）得（ 故 令，則或 ①當時， 當變化時，與的變化情況如下表：+—+單調遞增單調遞減單調遞增由此得，函數的單調增區間為和，單調減區間為②由時，此時，恒成立，且僅在處，故函數的單調區間為R③當時，同理可得函數的單調增區間為和，單調減區間為綜上： 當時，函數的單調增區間為和，單調減區間為；當時，函數的單調增區間為R；當時，函數的單調增區間為和，單調減區間為（Ⅲ）當時，得 由，得 由（Ⅱ）得的單調增區間為和，單調減區間為 所以函數在處取得極值。 故 所以直線的方程為 由得 令 易得，而的圖像在內是一條連續不斷的曲線， 故在內存在零點，這表明線段與曲線有異于的公共點解法二：（I）同解法一（Ⅱ）同解法一。（Ⅲ）當時，得，由，得由（Ⅱ）得的單調增區間為和，單調減區間為，所以函數在處取得極值， 故所以直線的方程為 由得解得所以線段與曲線有異于的公共點 47.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。48.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。（1） ．．．．．．16分49.（2009重慶卷理）（本小題滿分13分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問8分）設函數在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數，討論的單調性． 解（Ⅰ）因又在x=0處取得極限值，故從而 由曲線y=在（1，f（1））處的切線與直線相互垂直可知該切線斜率為2，即（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令（1）當（2）當K=1時，g（x）在R上為增函數（3）方程有兩個不相等實根 當函數當時，故上為減函數時，故上為增函數50.（2009重慶卷文）（本小題滿分12分，（Ⅰ）問7分，（Ⅱ）問5分）已知為偶函數，曲線過點，．（Ⅰ）求曲線有斜率為0的切線，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若當時函數取得極值，確定的單調區間．解: （Ⅰ）為偶函數,故即有 解得又曲線過點,得有從而,曲線有斜率為0的切線， 所以實數的取值范圍:（Ⅱ）因時函數取得極值,故有即,解得又 令,得當時, ,故在上為增函數當時, ,故在上為減函數當時, ,故在上為增函數 2005—2008年高考題一、選擇題1.（2008年全國一7）設曲線在點處的切線與直線垂直，則 （ ）A．2 B． C． D．答案 D2.（2008年 湖北卷7）若上是減函數，則的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 答案 C3.（2008年福建卷12)已知函數y=f(x),y=g(x)的導函數的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是 （ ）答案 D4.（2008年遼寧卷6）設P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為 （ ）A． B． C． D．答案 A5.（2007年福建理11文）已知對任意實數，有，且時，則時 （ ）A． B．C． D．答案 B6.（2007年海南理10）曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為 （ ）A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案 D7.（2007年江蘇9）已知二次函數的導數為，對于任意實數都有，則的最小值為 （ ）A． B． C． D．答案 C8.（2007年江西理9）設在內單調遞增，則是的 （　 　）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案 B9.（2007年遼寧理12）已知與是定義在上的連續函數，如果與僅當時的函數值為0，且，那么下列情形不可能出現的是 （ ）A．0是的極大值，也是的極大值B．0是的極小值，也是的極小值C．0是的極大值，但不是的極值D．0是的極小值，但不是的極值答案 C10.（2006年天津卷）函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點 （ 　）A．1個 B．2個 C．3個 D． 4個答案 A解析 函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，函數在開區間內有極小值的點即函數由減函數變為增函數的點，其導數值為由負到正的點，只有1個，選A.二、填空題11.（2008年全國二14）設曲線在點處的切線與直線垂直，則 ．答案 212.（2008年江蘇卷8）直線是曲線的一條切線，則實數b＝ ．2BCAyx1O34561234答案 ln2－1．14.（2008年北京卷12）如圖，函數的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則2； ．（用數字作答） 答案 －214.（2007年廣東文12）函數的單調遞增區間是＿＿＿＿．答案 15.（2007年江蘇13）已知函數在區間上的最大值與最小值分別為，則 ．答案 3216.（2007年湖北文13）已知函數的圖象在點處的切線方程是，則 ．答案 317.（2007年湖南理13）函數在區間上的最小值是 ．答案 18.（2007年浙江文15）曲線在點處的切線方程是 ．答案 19.（2006年湖北卷）半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則＝2r ①，①式可以用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數。對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于的式子： ②②式可以用語言敘述為： 。答案 V球＝，又 故式可填，用語言敘述為“球的體積函數的導數等于球的表面積函數。”20.(2005年重慶卷)曲線y=x3在點(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為__________。答案 8/3三、解答題21.（2008年全國一19）已知函數，．（Ⅰ）討論函數的單調區間；（Ⅱ）設函數在區間內是減函數，求的取值范圍．解析 （1）求導：當時，，在上遞增當，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且解得：22.（2008年北京卷18）已知函數，求導函數，并確定的單調區間．解析 ．令，得．當，即時，的變化情況如下表：0當，即時，的變化情況如下表：0所以，當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，在 上單調遞減．當，即時，所以函數在上單調遞減，在上單調遞減．23.（2008年天津卷21）（本小題滿分14分）已知函數（），其中．（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；（Ⅱ）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．本小題主要考查利用導數研究函數的單調性、函數的最大值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力．滿分14分．（Ⅰ）解析 ．當時，．令，解得，．當變化時，的變化情況如下表：02－0＋0－0＋↘極小值↗極大值↘極小值↗所以在，內是增函數，在，內是減函數．（Ⅱ）解析 ，顯然不是方程的根．24.（2005年安徽卷）設函數，已知是奇函數。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的單調區間與極值。解 （Ⅰ）∵，∴.從而＝ 是一個奇函數，所以得，由奇函數定義得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而，由此可知，和是函數是單調遞增區間；是函數是單調遞減區間；在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為。25.( 2005年全國卷III)用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉90176。角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?解 設容器的高為x，容器的體積為V，1分則V=(902x)(482x)x,(0V24) 5分 =4x3276x2+4320x∵V′=12x2552x+4320…… 7分由V′=12x2552x+4320=0得x1=10，x2=36∵x10 時，V′0,10x36時，V′0,x36時，V′0,所以,當x=10,V有極大值V(10)=1960…………………………………………………10分又V(0)=0,V(24)=0, ……………………………………………………………………11分所以當x=10,V有最大值V(10)=1960 …………………………………………………12分