[中考數學]20xx年中考數學模擬試題分類匯編——二次函數-資料下載頁

　　

【正文】 求該圓半徑的長度．（4）如圖 11，若點 G（2，y）是該拋物線上一點，點 P 是直線 AG 下方的拋物線上一動點，當點 P 運動到什么位置時，△APG 的面積最大？求出此時 P 點的坐標和△APG 的最大面積. 答案：（1）方法一：由已知得：C（0，－3） ，A（－1，0） 將 A、B、C 三點的坐標代入得 ???????39cba 解得： ??????321cba 所以這個二次函數的表達式為： 32??xy 方法二：由已知得：C（0，－3） ，A（－1，0） 設該表達式為： )(??xay 將 C 點的坐標代入得： 所以這個二次函數的表達式為： 32??xy （注：表達式的最終結果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，F 點的坐標為（2，－3） 理由：易得 D（1，－4） ，所以直線 CD 的解析式為： 3??xy∴E 點的坐標為（－3，0） _y_x_O_E_D_C_B_A圖 10 _G_A _B_C_D_O _x_y圖 11第 22 頁 （共 26 頁）由 A、C、E、F 四點的坐標得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以 A、C、E、F 為頂點的四邊形為平行四邊形∴存在點 F，坐標為（2，－3） 方法二：易得 D（1，－4） ，所以直線 CD 的解析式為： 3??xy∴E 點的坐標為（－3，0） ∵以 A、C、E、F 為頂點的四邊形為平行四邊形∴F 點的坐標為（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入拋物線的表達式檢驗，只有（2，－3）符合∴存在點 F，坐標為（2，－3） （3）如圖，①當直線 MN 在 x 軸上方時，設圓的半徑為 R（R0） ，則 N（R+1，R） ，代入拋物線的表達式，解得 217??R②當直線 MN 在 x 軸下方時，設圓的半徑為 r（r0） ，則 N（r+1，－r） ，代入拋物線的表達式，解得 217???r ∴圓的半徑為 217?或 ． （4）過點 P 作 y 軸的平行線與 AG 交于點 Q，易得 G（2，－3） ，直線 AG 為 1??xy．設 P（ x， ?） ，則 Q（ x，－ x－1） ，PQ 2??x．3)2(??????SSGPAQG 當 21x時，△APG 的面積最大此時 P 點的坐標為 ???????415,， 87的 最 大 值 為APGS?． 11． （濟寧師專附中一模） RRrr11NNMMA BDO xy第 23 頁 （共 26 頁）已知拋物線 2yaxbc?? 經過（1，0） ， （0，3） ， （2，3）三點．⑴求這條拋物線的表達式；⑵用配方法求這條拋物線的對稱軸和頂點坐標．答案：解：由已知，得3042cab???????， ，解得 a=1， b=2， c=3．所以 y=x22x3．(2)對稱軸 x=1，頂點(1，4) 配方略．12． （江西南昌一模）在平面直角坐標系中，正方形 ABCD 紙片如圖放置， A（0，2） ， D(1,0)，拋物線 2ya???經過點 C．（1）求點 B、 C 的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）以直線 AD 為對稱軸，將正方形 ABCD 紙片折疊，得到正方形 ADEF， 求出點 E 和點F 坐標，并判斷點 E 和點 F 是否在拋物線上，并說明理由．答案：提示：（1）過B作 yBT?軸于T，過C作 xP?軸于P,可證得 AODBT??.則 .1,2??ODAT∴ .3O∴ B(2,3).同理, ),(?C(2)拋物線 2yax??經過點 C(3,1)，則得到第 24 頁 （共 26 頁）1932a??，解得 1a?，所以拋物線解析式為 2yx??；(1)作 EQ?軸于 Q,作 PF軸于 P.通過 AOD??,得 .1,2??ODAQE∴ .1?∴ E(2,1).同理 F(1,1).當 x時, .?y ∴ F(1,1)在拋物線上.當 2時, ∴ E(2,1)在拋物線上.13.（2022 山東新泰）如圖，直線 3???xy與 x 軸，y 軸分別交于 B，C 兩點，拋物線cbxy???2經過點 B 和點 C，點 A 是拋物線與 x 軸的另一個交點.（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）若點 Q 在拋物線的對稱軸上，能使△Q AC 的周長最小，請求出 Q 點的坐標；（3）在直線 BC 上是否存在一點 P，且 31：＝： PABCS?，若存在，求 P 點的坐標，若不存在，請說明理由.答案：（1） 32???xy，頂點（1，4） ；（2）Q（1，2） ；（3）設 P( ,a).①當 ＜0 時，P（ ，?）。②當 0≤ a≤3 時，P（ 493， ）。③當 ＞3 時，P 點不存在. 由①②③得點 P 的坐標為（ ，?）或（ ， ）14.（2022 浙江杭州）二次函數 2yaxbc??的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點 M在第二象限，且經過點 A(1，0)和點 B(0，l)．PT第 25 頁 （共 26 頁） (1)試求 a， b所滿足的關系式；(2)設此二次函數的圖象與 x 軸的另一個交點為 C，當△ AMC 的面積為△ ABC 面積的 54倍時，求 a 的值； (3)是否存在實數 a，使得△ ABC 為直角三角形．若存在，請求出 a 的值；若不存在，請說明理由． 解：(1)將 A（1，0） ， B（0，l）代入 2yaxbc??得： ?????cba ，可得： 1?（2）由(1)可知： ??2?xay ，頂點 M 的縱坐標為??a4142????， 因為 ABCAMCS??5，由同底可知： ??1452???a， 整理得： 0132??a，得： 32?由圖象可知： ?，因為拋物線過點（0,1） ，頂點 M 在第二象限，其對稱軸 x=102a?, ∴ ?, ∴ 253??a舍去,從而 352a???（3）① 由圖可知， A 為直角頂點不可能； ② 若 C 為直角頂點，此時與原點 O 重合，不合題意；③ 若設 B 為直角頂點，則可知 22BCA??，得：令 0?y，可得： ??012??xa， ax1,21?第 26 頁 （共 26 頁）得： 2,1,12????ABaBCaA22()()．　　 解得： 1，由－1＜a＜0，不合題意．所以不存在．綜上所述：不存在.15.（2022 北京市朝陽區模擬）定義 ??pq， 為一次函數 ypxq??的特征數．（1）若特征數是 ?2k?， 的一次函數為正比例函數，求 k的值；（2）設點 AB， 分別為拋物線 ()2yxm???與 x軸、 y軸的交點，其中 0m?，且 O△ 的面積為 4， 為坐標原點，求圖象過 A、 B兩點的一次函數的特征數．答案：解：（1） ?特征數為 [2]k， 的一次函數為 2k???，0k???，．（2） 拋物線與 x軸的交點為 12(0)()Am?， ， ， ，與 y軸的交點為 (0)Bm?， ．若 14OBAS?△ ，則 42??，∴ 12,??（舍） ；若 2△ ，則 m，∴ ．綜上， ．?拋物線為 ()2yx???，它與 x軸的交點為 (20)?， ， ， ，與 y軸的交點為 04， ， 所求一次函數為 4y?或 yx，特征數為 [2]， 或 [4]，