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普通高等學校招生全國統一考試數學試題-資料下載頁

2026-01-06 16:43本頁面

　　

【正文】 ——3分分解因式得 (x2－1＋)(x2－1－)0． ③④⑤即 ⑥⑦或 ——5分解由④、⑤組成的不等式組得－x－．或 x ． ——7分由⑥、⑦組成的不等式組解集為空集；所以，0a1時，原不等式的解集為{x|－x－}∪{x|x}； ——8分(Ⅱ) 當a1時，由①式得x4－2x2＋a20， ⑧ ——9分配方得 (x2－1)2＋a2－10， ⑨對任意實數x，不等式⑨都成立，即a1時，原不等式的解集為{x|－∞x＋∞}． ——12分綜合得當0a1時，原不等式的解集為 {x|－x－}∪{x|x}；當a1時，原不等式的解集為 {x|－∞x＋∞}．(26) 本小題考查橢圓的性質、兩點的距離公式、兩條直線垂直條件、二次方程根與系數的關系及分析問題的能力．滿分12分．解法一設所求橢圓方程為依題意知，點P、Q的坐標滿足方程組①② 將②式代入①式，整理得(a2＋b2)x2＋2a2x＋a2(1－b2)=0, ③ ——2分設方程③的兩個根分別為x1，x2，那么直線y=x＋1與橢圓的交點為P(x1，x1＋1)，Q(x2，x2＋1)． ——3分由題設OP⊥OQ,|PQ|=，可得整理得④⑤ ——6分解這個方程組，得或根據根與系數的關系，由③式得(Ⅰ) 或 (Ⅱ) ——10分解方程組(Ⅰ)，(Ⅱ)，得或故所求橢圓的方程為，或 ——12分解法二同解法一得(a2+b2)x2+2a2x+a2(1－b2)=0， ③ ——2分解方程③得． ④ ——4分則直線y=x+1與橢圓的交點為P (x1，x1+1)，Q (x2，x2+1)．由題設OP⊥OQ，得

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