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【正文】列維林德貝格(LevyLindeberg）例 8 將一顆骰子連擲 100次，則點數(shù)之和不少于 500的概率是多少？解設(shè) Xk為第 k 次擲出的點數(shù)， k=1,2,…,100 ，則 X1,X2,…, X100獨立同分布，而且 27)( ?iXE由中心極限定理 ????????????????????123510271005001}500{1001iiXP 0)(1 ????123544961)( 612 ??? ??ii kXD二、德莫佛拉普拉斯定理 (De MoivreLaplace) 此定理表明，正態(tài)分布是二項分布的極限分布。當(dāng) n充分大時，服從二項分布的隨機變量的概率計算可以轉(zhuǎn)化為正態(tài)隨機變量的概率計算。例 9 在一家保險公司里有 10000個人參加壽命保險，每人每年付 12元保險費。在一年內(nèi)一個人死亡的概率為%，死亡時其家屬可向保險公司領(lǐng)得 1000元，問：(1)保險公司虧本的概率有多大？ (2)其他條件不變，為使保險公司一年的利潤有 99%的概率不少于 60000元，賠償金至多可設(shè)為多少？解設(shè) X表示一年內(nèi)死亡的人數(shù)，則 X~B(n,p)，其中 n= 10000， p=%， np=60， npq= 設(shè) Y表示保險公司一年的利潤，則 Y=10000?121000X 于是由中心極限定理 (1)P(Y?0)=P(10000?121000X?0) =1?P(X?120) ?1? ?()=0。 60000?????????????????? a(2)設(shè)賠償金為 a元，則 P(Y≥60000)=P(10000?12aX≥60000) =P(X≤60000/a)≥ 6 9?? a由中心極限定理，上式等價于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表例 10 現(xiàn)有一大批種子，其中良種占 1/6，今從其中任意選 6000粒，試問在這些種子中，良種占的比例與 1/6之差小于 1%的概率是多少？解選一粒良種看成是一次隨機試驗，因此選 6000粒種子看作是 6000重伯努里試驗，令 X表示 6000粒種子中的良種數(shù)，則 X服從 n=6000， p=1/6的二項分布， ??????????????????????????????656165616000616000616000XPXP165612 ????????????????? ? ? 10 7 ??? ?例 11 設(shè) X,Y相互獨立，且兩者都在區(qū)間[0,1]上服從均勻分布，求 Z=X+Y的概率密度。解 X,Y的密度函數(shù)分別為 ??? ???其它0101)( xxfX??? ???其它0101)( yyfY由卷積公式 ??????? dxxzfxfzf YXZ )()()(O 1 2 z x 1 x=z x=z1 當(dāng) 0x1，且 0zx1時，被積函數(shù)為 1，其它區(qū)域被積函數(shù)為 0，即 0x1，且 z1xz ?????????????? ???其它0211101110zdxzdxzz???????????其它021210zzzz

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