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廣東高考數學真題匯編立體幾何-資料下載頁

2026-03-29 21:28本頁面

　　

【正文】利用三角形中的余弦定理．解答：解：（1）取AD的中點G，連接PG，BG，在△ABG中，根據余弦定理可以算出BG=，發現AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，∴AD⊥PB，又PB∥EF，∴AD⊥EF．又EF∩DE=E，∴AD⊥平面DEF．（2）由（1）知，AD⊥平面PBG，所以∠PGB為二面角P﹣AD﹣B的平面角，在△PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cos∠PGB=，因此二面角P﹣AD﹣B的余弦值為．點評：本題考查立體幾何中基本的線面關系，考查線面垂直的判定方法，考查二面角的求法，訓練了學生基本的空間想象能力，考查學生的轉化與化歸思想，解三角形的基本知識和學生的運算能力，屬于基本的立體幾何題．1．位置關系：1）兩條異面直線相互垂直：○1證明兩條異面直線所成角為90186。；○2證明兩條異面直線的方向量相互垂直。2）直線和平面相互平行：○1證明直線和這個平面內的一條直線相互平行；○2證明這條直線的方向向量和這個平面內的一個向量相互平行；○3證明這條直線的方向向量和這個平面的法向量相互垂直。3）直線和平面垂直：○1證明直線和平面內兩條相交直線都垂直，○2證明直線的方向量與這個平面內不共線的兩個向量都垂直；○3證明直線的方向量與這個平面的法向量相互平行。4）平面和平面相互垂直：○1證明這兩個平面所成二面角的平面角為90186。；○2證明一個平面內的一條直線垂直于另外一個平面；○3證明兩個平面的法向量相互垂直。2．求距離：求距離的重點在點到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉化成點到平面的距離，一個點到平面的距離也可以轉化成另外一個點到這個平面的距離。1）兩條異面直線的距離：利用公式（A、B分別為兩條異面直線上的一點，這兩條異面直線的法向量）2）點到平面的距離：○1“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。○2等體積法。○3向量法，利用公式（其中A為已知點，B為這個平面內的任意一點，這個平面的法向量）1．D，2．C，3．B，4．D，5．D，6．A，7．D，B，9．C，10. D1第 7 頁共 7 頁

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