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淺談多項式因式分解的方法-資料下載頁

2026-03-31 02:46本頁面

　　

【正文】一元三次多項式因式分解的方法2( 賦10還原法) （參見文獻）這種方法實質(zhì)是一種探索性猜想與演繹。我們猜想此多項式的分解式可能是三個一次因式的乘積，也可能是一個一次因式與一個二次因式的乘積，再通過特例來進行演繹以驗證猜想的合理性。這里令代入計算出結(jié)果，再將其分解成各個質(zhì)因數(shù)的乘積，經(jīng)試探之后，合理組合成三個因數(shù)或者二個因數(shù)的乘積，然后把它拆成10（或者10的倍數(shù)）與其余數(shù)的和或者差，再把10還原成，經(jīng)多次探索、驗證之后可得到答案。例16 將多項式在有理數(shù)域上進行因式分解。解設(shè)=，則=616=,注意到的系數(shù)為1，可將重新組合得=，猜想=，經(jīng)驗證可知，此分解是正確的。例17 將多項式在有理數(shù)域上進行因式分解。解設(shè)=，則=1899=,因為211是質(zhì)數(shù)，不能再分解。經(jīng)探索可知，原多項式不可能分解成三個一次因式的乘積，可將適當重新組合成 =，猜想=，經(jīng)驗證可知，此分解是正確的。以上我們介紹了一元多項式因式分解的方法。其中方法一（求根法）：書寫簡潔，思路清晰，不容易出錯，但它必須建立在多項式有有理根的基礎(chǔ)上，且若多項式需要檢驗的因子很多，而每個因子都要做一次相應的除法，這就給計算增加了一些麻煩，所以當可能的有理根比較少時采用綜合除法；方法二（待定系數(shù)法）：比較基礎(chǔ)，也比較直接，但會涉及求解方程組，計算量往往也不小，只有預先觀察多項式的最高次項系數(shù)與常數(shù)項系數(shù)，同時找出多項式的有理根，才能有效降低待定系數(shù)法的難度；方法三（重因式分離法）及方法四（矩陣的初等行變換法）是線性代數(shù)中的兩個基本方法，用途非常廣泛，但它們都是建立在多項式有重因式的基礎(chǔ)上，如果多項式?jīng)]有重因式的話，這兩種方法都無法使用；方法五（行列式法）和方法六（單位根法）的觀念比較新穎，但技巧性較強，操作有一定的難度，即是說，我們在進行多項式的因式分解時，行列式法和單位根法可以作為備用方法，但不是首選方法。本文還列出了典型且特殊的多項式分解因式的方法，如方法七至方法十二。參考文獻段學復，聶靈沼，等．高等代數(shù)．北京：高等教育出版社，（2007重?。? 徐仲，陸全，張凱院高等代數(shù)（）導教導學：西北工業(yè)大學出版社，（）. 程寶佩．教學研究．內(nèi)蒙古：內(nèi)蒙古教育廳教研室，1983，第一期，（二）．王笠．單位根的應用．科技信息，2007.. 楊榮友，蔣煒．高等代數(shù)理論在多項式分解中的應用．唐山師范學院學報，2006.. 周立任．n次一元多項式的最大公因式的矩陣求法．湖南理工學院，2004：3334. 第 16 頁共 16 頁

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