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必修四22平面向量的線性運算教案資料-資料下載頁

2026-04-08 01:16本頁面

　　

【正文】 O到ABCD的3個頂點A、B、C的向量分別是a、b、c,則向量等于（）+b+c +c +bc 解析: 如圖,點O到平行四邊形的三個頂點A、B、C的向量分別是a、b、c,結合圖形有=+=+=+=ab+c.答案: B例4 判斷題:（1）若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同.（2）△ABC中,必有++=0.（3）若++=0,則A、B、C三點是一個三角形的三頂點.（4）|a+b|≥|ab|.解:（1）a與b方向相同，則a+b的方向與a和b方向都相同；若a與b方向相反，+b=0的方向不確定，說與a、b之一方向相同不妥.（2）由向量加法法則+=,與CA是互為相反向量,所以有上述結論.（3）因為當A、B、C三點共線時也有++=0,而此時構不成三角形.（4）當a與b不共線時,|a+b|與|ab|分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長,、b為非零向量共線時，同向則有|a+b||ab|,異向則有|a+b||ab|；當a、b中有零向量時，|a+b|=|ab|.綜上所述,只有（2）正確.例5 若||=8,||=5,則||的取值范圍是（）A.[3，8] B.（3，8） C.[3，13] D.（3，13）解:=.（1）當、同向時,||=85=3。（2）當、反向時,||=8+5=13。（3）當、不共線時,3||13.綜上,可知3≤||≤13.答案:C四、小結1．向量加減法的幾何法則和幾何意義．2．和向量和差向量的幾何表示．五、作業教材第84頁練習、教材第87頁練習教材第91頁習題2．2 第1～5題．第2課時教學目標一、知識與技能通過實例，掌握向量數乘運算，理解其幾何意義，理解向量共線定理．熟練運用定義、運算律進行有關計算，能夠運用定理解決向量共線、三點共線、直線平行等問題．二、過程與方法理解掌握向量共線定理及其證明過程，會根據向量共線定理判斷兩個向量是否共線．三、情感、態度與價值觀通過由實例到概念，由具體到抽象，培養學生自主探究知識形成的過程的能力，合作釋疑過程中合作交流的能力．激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情感，培養學生實事求是的科學態度、勇于創新的精神．教學重點、難點重點：掌握實數與向量的積的定義、運算律，理解向量共線定理．難點：對向量共線定理的理解．教具：多媒體及課件準備教學過程一、情境設置在雷雨天的時候，我們往往是先看到閃電，然后才聽到雷聲，這說明光速和聲速之間雖然有時候方向相同，但速度大小不等，此時，兩個速度是共線的，那么，我們如何表示這種關系呢？二、探究新知1．實數與向量的積練習1：已知非零向量，作出和．PBAOaaaa a a a探究：相同向量相加后，和的長度與方向有什么變化？（1）與方向相同且；（2）與方向相反且.上題結果可記為：，.定義：實數λ與向量的積是一個向量，記作：．其大小和方向規定如下：大小：.方向：λ0時，與方向相同；λ0時，與方向相反．特別地，當或時．2．運算律練習2：（1）根據定義，求作向量和（為非零向量），并進行比較．aaaaaaaaa222結論：.（2）已知向量、求作向量和，并進行比較．aaaabb2(a+b)b2a+2bb結論：.歸納得：設、為任意向量，、為任意實數，則有：結合律：；第一分配律：；第二分配律： .練習3：計算（口答）（1）；（2）；（3） .解：（1）原式= ；（2）原式= ；（3）原式= .向量的加、減、數乘運算統稱為向量的線性運算．對于任意向量、及任意實數、恒有．3．向量共線定理探究：問題① 如果，那么，向量與是否共線？問題② 如果非零向量與共線，那么，是否存在一個實數，使得？對于向量（）、如果有一個實數，使得，那么，由數乘向量的定義知：向量與共線．若向量與共線，且向量的長度是的長度的倍，即有，當與同方向時，有；當與反方向時，有.所以始終有一個實數，使．從而得：向量共線定理：向量與非零向量共線當且僅當有唯一一個實數，使得．三、講解范例例1 已知和是不共線向量，=t（t∈R），試用、表示.解:=+=+t=+t（）=（1t）+t.點評:=m，t=n，則=m+n，m+n=1.例2 設兩個不共線的向量ee2,若向量a=2e13e2，向量b=2e1+3e2，向量c=2e19e2，問是否存在這樣的實數λ、μ，使向量d=λa+μb與向量c共線？解：d=λ（2e13e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（3μ3λ）e2，要使d與c共線,則存在實數k使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（3μ3λ）e2=2ke19ke2.由2λ+2μ=2k及3μ3λ=9k得λ=2μ.故存在這樣的實數λ和μ，只要λ=2μ，就能使d與c共線.例3 若非零向量a、b滿足|a+b|=|b|，則（）A.|2a||2a+b| B.|2a||2a+b| C.|2b||a+2b| D.|2b||a+2b|解：C例4 在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=+λ，則λ等于（）A． B． C． D．解：A四、練習教材第90頁練習五、課堂小結通過本節學習，要求大家掌握實數與向量的積的定義，掌握實數與向量的積的運算律，理解向量共線定理，并能在解題中加以運用．I. 概念與定理① 的定義及運算律；② 向量共線定理（）：向量與共線．II. 知識應用① 證明向量共線；② 證明三點共線： A、B、C三點共線；③ 證明兩直線平行：直線AB∥直線CD． ∥AB、CD 不重合六、課后作業教材92頁A組1113題．23

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